- 292/192 × - 296/192 × 304/199 × - 301/203 × 355/179 × - 385/183 × - 542/168 × - 747/218 × 784/210 × - 1.456/214 × 2.959/186 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 292/192 × - 296/192 × 304/199 × - 301/203 × 355/179 × - 385/183 × - 542/168 × - 747/218 × 784/210 × - 1.456/214 × 2.959/186 =
- 292/192 × 296/192 × 304/199 × 301/203 × 355/179 × 385/183 × 542/168 × 747/218 × 784/210 × 1.456/214 × 2.959/186
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 292/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
292 = 22 × 73
192 = 26 × 3
ggT (292; 192) = 22 = 4
292/192 =
(292 : 4)/(192 : 4) =
73/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
292/192 =
(22 × 73)/(26 × 3) =
((22 × 73) : 22)/((26 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 73)/(26 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 73)/(2(6 - 2) × 3) =
(20 × 73)/(24 × 3) =
(1 × 73)/(24 × 3) =
73/48
Der Bruch: 296/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
192 = 26 × 3
ggT (296; 192) = 23 = 8
296/192 =
(296 : 8)/(192 : 8) =
37/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
296/192 =
(23 × 37)/(26 × 3) =
((23 × 37) : 23)/((26 × 3) : 23) =
(23 : 23 × 37)/(26 : 23 × 3) =
(2(3 - 3) × 37)/(2(6 - 3) × 3) =
(20 × 37)/(23 × 3) =
(1 × 37)/(23 × 3) =
37/24
Der Bruch: 304/199
304/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (304; 199) = 1
Der Bruch: 301/203
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
203 = 7 × 29
ggT (301; 203) = 7
301/203 =
(301 : 7)/(203 : 7) =
43/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
301/203 =
(7 × 43)/(7 × 29) =
((7 × 43) : 7)/((7 × 29) : 7) =
(7 : 7 × 43)/(7 : 7 × 29) =
(1 × 43)/(1 × 29) =
43/29
Der Bruch: 355/179
355/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (355; 179) = 1
Der Bruch: 385/183
385/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
183 = 3 × 61
ggT (385; 183) = 1
Der Bruch: 542/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
168 = 23 × 3 × 7
ggT (542; 168) = 2
542/168 =
(542 : 2)/(168 : 2) =
271/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
542/168 =
(2 × 271)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 271) : 2)/((23 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 271)/(23 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 271)/(2(3 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 271)/(22 × 3 × 7) =
271/84
Der Bruch: 747/218
747/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
218 = 2 × 109
ggT (747; 218) = 1
Der Bruch: 784/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (784; 210) = 2 × 7 = 14
784/210 =
(784 : 14)/(210 : 14) =
56/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
784/210 =
(24 × 72)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((24 × 72) : (2 × 7))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(24 : 2 × 72 : 7)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(2(4 - 1) × 7(2 - 1))/(1 × 3 × 5 × 1) =
(23 × 71)/(1 × 3 × 5 × 1) =
(23 × 7)/(1 × 3 × 5 × 1) =
56/15
Der Bruch: 1.456/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.456 = 24 × 7 × 13
214 = 2 × 107
ggT (1.456; 214) = 2
1.456/214 =
(1.456 : 2)/(214 : 2) =
728/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.456/214 =
(24 × 7 × 13)/(2 × 107) =
((24 × 7 × 13) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(24 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 107) =
(2(4 - 1) × 7 × 13)/(1 × 107) =
(23 × 7 × 13)/(1 × 107) =
728/107
Der Bruch: 2.959/186
2.959/186 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.959 = 11 × 269
186 = 2 × 3 × 31
ggT (2.959; 186) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 292/192 × 296/192 × 304/199 × 301/203 × 355/179 × 385/183 × 542/168 × 747/218 × 784/210 × 1.456/214 × 2.959/186 =
- 73/48 × 37/24 × 304/199 × 43/29 × 355/179 × 385/183 × 271/84 × 747/218 × 56/15 × 728/107 × 2.959/186
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 73/48 × 37/24 × 304/199 × 43/29 × 355/179 × 385/183 × 271/84 × 747/218 × 56/15 × 728/107 × 2.959/186 =
- (73 × 37 × 304 × 43 × 355 × 385 × 271 × 747 × 56 × 728 × 2.959) / (48 × 24 × 199 × 29 × 179 × 183 × 84 × 218 × 15 × 107 × 186) =
- (73 × 37 × 24 × 19 × 43 × 5 × 71 × 5 × 7 × 11 × 271 × 32 × 83 × 23 × 7 × 23 × 7 × 13 × 11 × 269) / (24 × 3 × 23 × 3 × 199 × 29 × 179 × 3 × 61 × 22 × 3 × 7 × 2 × 109 × 3 × 5 × 107 × 2 × 3 × 31) =
- (210 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 71 × 73 × 83 × 269 × 271) / (211 × 36 × 5 × 7 × 29 × 31 × 61 × 107 × 109 × 179 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 71 × 73 × 83 × 269 × 271; 211 × 36 × 5 × 7 × 29 × 31 × 61 × 107 × 109 × 179 × 199) = 210 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 71 × 73 × 83 × 269 × 271) / (211 × 36 × 5 × 7 × 29 × 31 × 61 × 107 × 109 × 179 × 199) =
- ((210 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 71 × 73 × 83 × 269 × 271) : (210 × 32 × 5 × 7)) / ((211 × 36 × 5 × 7 × 29 × 31 × 61 × 107 × 109 × 179 × 199) : (210 × 32 × 5 × 7)) =
- (210 : 210 × 32 : 32 × 52 : 5 × 73 : 7 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 71 × 73 × 83 × 269 × 271)/(211 : 210 × 36 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 29 × 31 × 61 × 107 × 109 × 179 × 199) =
- (2(10 - 10) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 71 × 73 × 83 × 269 × 271)/(2(11 - 10) × 3(6 - 2) × 1 × 1 × 29 × 31 × 61 × 107 × 109 × 179 × 199) =
- (20 × 30 × 51 × 72 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 71 × 73 × 83 × 269 × 271)/(2 × 34 × 1 × 1 × 29 × 31 × 61 × 107 × 109 × 179 × 199) =
- (1 × 1 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 71 × 73 × 83 × 269 × 271)/(2 × 34 × 1 × 1 × 29 × 31 × 61 × 107 × 109 × 179 × 199) =
- (5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 71 × 73 × 83 × 269 × 271)/(2 × 34 × 29 × 31 × 61 × 107 × 109 × 179 × 199) =
- (5 × 49 × 121 × 13 × 19 × 37 × 43 × 71 × 73 × 83 × 269 × 271)/(2 × 81 × 29 × 31 × 61 × 107 × 109 × 179 × 199) =
- 365.341.880.349.068.938.315/3.690.803.504.418.714
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 365.341.880.349.068.938.315 : 3.690.803.504.418.714 = - 98.987 und der Rest = - 313.857.173.695.597 ⇒
- 365.341.880.349.068.938.315 = - 98.987 × 3.690.803.504.418.714 - 313.857.173.695.597 ⇒
- 365.341.880.349.068.938.315/3.690.803.504.418.714 =
( - 98.987 × 3.690.803.504.418.714 - 313.857.173.695.597)/3.690.803.504.418.714 =
( - 98.987 × 3.690.803.504.418.714)/3.690.803.504.418.714 - 313.857.173.695.597/3.690.803.504.418.714 =
- 98.987 - 313.857.173.695.597/3.690.803.504.418.714 =
- 98.987 313.857.173.695.597/3.690.803.504.418.714
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 98.987 - 313.857.173.695.597/3.690.803.504.418.714 =
- 98.987 - 313.857.173.695.597 : 3.690.803.504.418.714 ≈
- 98.987,08503762753 ≈
- 98.987,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 98.987,08503762753 =
- 98.987,08503762753 × 100/100 =
( - 98.987,08503762753 × 100)/100 =
- 9.898.708,503762753011/100 ≈
- 9.898.708,503762753011% ≈
- 9.898.708,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 292/192 × - 296/192 × 304/199 × - 301/203 × 355/179 × - 385/183 × - 542/168 × - 747/218 × 784/210 × - 1.456/214 × 2.959/186 = - 365.341.880.349.068.938.315/3.690.803.504.418.714
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 292/192 × - 296/192 × 304/199 × - 301/203 × 355/179 × - 385/183 × - 542/168 × - 747/218 × 784/210 × - 1.456/214 × 2.959/186 = - 98.987 313.857.173.695.597/3.690.803.504.418.714
Als Dezimalzahl:
- 292/192 × - 296/192 × 304/199 × - 301/203 × 355/179 × - 385/183 × - 542/168 × - 747/218 × 784/210 × - 1.456/214 × 2.959/186 ≈ - 98.987,09
In Prozent:
- 292/192 × - 296/192 × 304/199 × - 301/203 × 355/179 × - 385/183 × - 542/168 × - 747/218 × 784/210 × - 1.456/214 × 2.959/186 ≈ - 9.898.708,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.