- 292/179 × 200/306 × 183/306 × - 196/309 × 185/324 × - 197/364 × - 194/436 × - 201/548 × 172/810 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 292/179 × 200/306 × 183/306 × - 196/309 × 185/324 × - 197/364 × - 194/436 × - 201/548 × 172/810 =
- 292/179 × 200/306 × 183/306 × 196/309 × 185/324 × 197/364 × 194/436 × 201/548 × 172/810
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 292/179
292/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
292 = 22 × 73
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (292; 179) = 1
Der Bruch: 200/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
306 = 2 × 32 × 17
ggT (200; 306) = 2
200/306 =
(200 : 2)/(306 : 2) =
100/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
200/306 =
(23 × 52)/(2 × 32 × 17) =
((23 × 52) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 52)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(2(3 - 1) × 52)/(1 × 32 × 17) =
(22 × 52)/(1 × 32 × 17) =
100/153
Der Bruch: 183/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
183 = 3 × 61
306 = 2 × 32 × 17
ggT (183; 306) = 3
183/306 =
(183 : 3)/(306 : 3) =
61/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
183/306 =
(3 × 61)/(2 × 32 × 17) =
((3 × 61) : 3)/((2 × 32 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 61)/(2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 61)/(2 × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 61)/(2 × 31 × 17) =
(1 × 61)/(2 × 3 × 17) =
61/102
Der Bruch: 196/309
196/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
309 = 3 × 103
ggT (196; 309) = 1
Der Bruch: 185/324
185/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
324 = 22 × 34
ggT (185; 324) = 1
Der Bruch: 197/364
197/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
364 = 22 × 7 × 13
ggT (197; 364) = 1
Der Bruch: 194/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
436 = 22 × 109
ggT (194; 436) = 2
194/436 =
(194 : 2)/(436 : 2) =
97/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
194/436 =
(2 × 97)/(22 × 109) =
((2 × 97) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 97)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 97)/(21 × 109) =
(1 × 97)/(2 × 109) =
97/218
Der Bruch: 201/548
201/548 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
548 = 22 × 137
ggT (201; 548) = 1
Der Bruch: 172/810
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
810 = 2 × 34 × 5
ggT (172; 810) = 2
172/810 =
(172 : 2)/(810 : 2) =
86/405
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
172/810 =
(22 × 43)/(2 × 34 × 5) =
((22 × 43) : 2)/((2 × 34 × 5) : 2) =
(22 : 2 × 43)/(2 : 2 × 34 × 5) =
(2(2 - 1) × 43)/(1 × 34 × 5) =
(21 × 43)/(1 × 34 × 5) =
(2 × 43)/(1 × 34 × 5) =
86/405
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 292/179 × 200/306 × 183/306 × 196/309 × 185/324 × 197/364 × 194/436 × 201/548 × 172/810 =
- 292/179 × 100/153 × 61/102 × 196/309 × 185/324 × 197/364 × 97/218 × 201/548 × 86/405
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 292/179 × 100/153 × 61/102 × 196/309 × 185/324 × 197/364 × 97/218 × 201/548 × 86/405 =
- (292 × 100 × 61 × 196 × 185 × 197 × 97 × 201 × 86) / (179 × 153 × 102 × 309 × 324 × 364 × 218 × 548 × 405) =
- (22 × 73 × 22 × 52 × 61 × 22 × 72 × 5 × 37 × 197 × 97 × 3 × 67 × 2 × 43) / (179 × 32 × 17 × 2 × 3 × 17 × 3 × 103 × 22 × 34 × 22 × 7 × 13 × 2 × 109 × 22 × 137 × 34 × 5) =
- (27 × 3 × 53 × 72 × 37 × 43 × 61 × 67 × 73 × 97 × 197) / (28 × 312 × 5 × 7 × 13 × 172 × 103 × 109 × 137 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 53 × 72 × 37 × 43 × 61 × 67 × 73 × 97 × 197; 28 × 312 × 5 × 7 × 13 × 172 × 103 × 109 × 137 × 179) = 27 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 53 × 72 × 37 × 43 × 61 × 67 × 73 × 97 × 197) / (28 × 312 × 5 × 7 × 13 × 172 × 103 × 109 × 137 × 179) =
- ((27 × 3 × 53 × 72 × 37 × 43 × 61 × 67 × 73 × 97 × 197) : (27 × 3 × 5 × 7)) / ((28 × 312 × 5 × 7 × 13 × 172 × 103 × 109 × 137 × 179) : (27 × 3 × 5 × 7)) =
- (27 : 27 × 3 : 3 × 53 : 5 × 72 : 7 × 37 × 43 × 61 × 67 × 73 × 97 × 197)/(28 : 27 × 312 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 172 × 103 × 109 × 137 × 179) =
- (2(7 - 7) × 1 × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 37 × 43 × 61 × 67 × 73 × 97 × 197)/(2(8 - 7) × 3(12 - 1) × 1 × 1 × 13 × 172 × 103 × 109 × 137 × 179) =
- (20 × 1 × 52 × 71 × 37 × 43 × 61 × 67 × 73 × 97 × 197)/(2 × 311 × 1 × 1 × 13 × 172 × 103 × 109 × 137 × 179) =
- (1 × 1 × 52 × 7 × 37 × 43 × 61 × 67 × 73 × 97 × 197)/(2 × 311 × 1 × 1 × 13 × 172 × 103 × 109 × 137 × 179) =
- (52 × 7 × 37 × 43 × 61 × 67 × 73 × 97 × 197)/(2 × 311 × 13 × 172 × 103 × 109 × 137 × 179) =
- (25 × 7 × 37 × 43 × 61 × 67 × 73 × 97 × 197)/(2 × 177.147 × 13 × 289 × 103 × 109 × 137 × 179) =
- 1.587.353.619.437.075/366.473.278.496.526.318
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.587.353.619.437.075/366.473.278.496.526.318 =
- 1.587.353.619.437.075 : 366.473.278.496.526.318 ≈
- 0,004331430728 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,004331430728 =
- 0,004331430728 × 100/100 =
( - 0,004331430728 × 100)/100 =
- 0,433143072791/100 ≈
- 0,433143072791% ≈
- 0,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 292/179 × 200/306 × 183/306 × - 196/309 × 185/324 × - 197/364 × - 194/436 × - 201/548 × 172/810 = - 1.587.353.619.437.075/366.473.278.496.526.318
Als Dezimalzahl:
- 292/179 × 200/306 × 183/306 × - 196/309 × 185/324 × - 197/364 × - 194/436 × - 201/548 × 172/810 ≈ 0
In Prozent:
- 292/179 × 200/306 × 183/306 × - 196/309 × 185/324 × - 197/364 × - 194/436 × - 201/548 × 172/810 ≈ - 0,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.