- 291/183 × 203/314 × 182/304 × - 210/338 × - 188/330 × 214/356 × - 195/446 × 219/544 × 186/821 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 291/183 × 203/314 × 182/304 × - 210/338 × - 188/330 × 214/356 × - 195/446 × 219/544 × 186/821 =
291/183 × 203/314 × 182/304 × 210/338 × 188/330 × 214/356 × 195/446 × 219/544 × 186/821
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 291/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
183 = 3 × 61
ggT (291; 183) = 3
291/183 =
(291 : 3)/(183 : 3) =
97/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
291/183 =
(3 × 97)/(3 × 61) =
((3 × 97) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 97)/(3 : 3 × 61) =
(1 × 97)/(1 × 61) =
97/61
Der Bruch: 203/314
203/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
314 = 2 × 157
ggT (203; 314) = 1
Der Bruch: 182/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
304 = 24 × 19
ggT (182; 304) = 2
182/304 =
(182 : 2)/(304 : 2) =
91/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
182/304 =
(2 × 7 × 13)/(24 × 19) =
((2 × 7 × 13) : 2)/((24 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13)/(24 : 2 × 19) =
(1 × 7 × 13)/(2(4 - 1) × 19) =
(1 × 7 × 13)/(23 × 19) =
91/152
Der Bruch: 210/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
338 = 2 × 132
ggT (210; 338) = 2
210/338 =
(210 : 2)/(338 : 2) =
105/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/338 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(2 × 132) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(1 × 132) =
105/169
Der Bruch: 188/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (188; 330) = 2
188/330 =
(188 : 2)/(330 : 2) =
94/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
188/330 =
(22 × 47)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((22 × 47) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 47)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 47)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(21 × 47)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(2 × 47)/(1 × 3 × 5 × 11) =
94/165
Der Bruch: 214/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
356 = 22 × 89
ggT (214; 356) = 2
214/356 =
(214 : 2)/(356 : 2) =
107/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
214/356 =
(2 × 107)/(22 × 89) =
((2 × 107) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 107)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 107)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 107)/(21 × 89) =
(1 × 107)/(2 × 89) =
107/178
Der Bruch: 195/446
195/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
446 = 2 × 223
ggT (195; 446) = 1
Der Bruch: 219/544
219/544 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
544 = 25 × 17
ggT (219; 544) = 1
Der Bruch: 186/821
186/821 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (186; 821) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
291/183 × 203/314 × 182/304 × 210/338 × 188/330 × 214/356 × 195/446 × 219/544 × 186/821 =
97/61 × 203/314 × 91/152 × 105/169 × 94/165 × 107/178 × 195/446 × 219/544 × 186/821
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
97/61 × 203/314 × 91/152 × 105/169 × 94/165 × 107/178 × 195/446 × 219/544 × 186/821 =
(97 × 203 × 91 × 105 × 94 × 107 × 195 × 219 × 186) / (61 × 314 × 152 × 169 × 165 × 178 × 446 × 544 × 821) =
(97 × 7 × 29 × 7 × 13 × 3 × 5 × 7 × 2 × 47 × 107 × 3 × 5 × 13 × 3 × 73 × 2 × 3 × 31) / (61 × 2 × 157 × 23 × 19 × 132 × 3 × 5 × 11 × 2 × 89 × 2 × 223 × 25 × 17 × 821) =
(22 × 34 × 52 × 73 × 132 × 29 × 31 × 47 × 73 × 97 × 107) / (211 × 3 × 5 × 11 × 132 × 17 × 19 × 61 × 89 × 157 × 223 × 821)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 52 × 73 × 132 × 29 × 31 × 47 × 73 × 97 × 107; 211 × 3 × 5 × 11 × 132 × 17 × 19 × 61 × 89 × 157 × 223 × 821) = 22 × 3 × 5 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 52 × 73 × 132 × 29 × 31 × 47 × 73 × 97 × 107) / (211 × 3 × 5 × 11 × 132 × 17 × 19 × 61 × 89 × 157 × 223 × 821) =
((22 × 34 × 52 × 73 × 132 × 29 × 31 × 47 × 73 × 97 × 107) : (22 × 3 × 5 × 132)) / ((211 × 3 × 5 × 11 × 132 × 17 × 19 × 61 × 89 × 157 × 223 × 821) : (22 × 3 × 5 × 132)) =
(22 : 22 × 34 : 3 × 52 : 5 × 73 × 132 : 132 × 29 × 31 × 47 × 73 × 97 × 107)/(211 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 132 : 132 × 17 × 19 × 61 × 89 × 157 × 223 × 821) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 5(2 - 1) × 73 × 13(2 - 2) × 29 × 31 × 47 × 73 × 97 × 107)/(2(11 - 2) × 1 × 1 × 11 × 13(2 - 2) × 17 × 19 × 61 × 89 × 157 × 223 × 821) =
(20 × 33 × 51 × 73 × 130 × 29 × 31 × 47 × 73 × 97 × 107)/(29 × 1 × 1 × 11 × 130 × 17 × 19 × 61 × 89 × 157 × 223 × 821) =
(1 × 33 × 5 × 73 × 1 × 29 × 31 × 47 × 73 × 97 × 107)/(29 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 19 × 61 × 89 × 157 × 223 × 821) =
(33 × 5 × 73 × 29 × 31 × 47 × 73 × 97 × 107)/(29 × 11 × 17 × 19 × 61 × 89 × 157 × 223 × 821) =
(27 × 5 × 343 × 29 × 31 × 47 × 73 × 97 × 107)/(512 × 11 × 17 × 19 × 61 × 89 × 157 × 223 × 821) =
1.482.394.552.190.055/283.878.618.262.705.664
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.482.394.552.190.055/283.878.618.262.705.664 =
1.482.394.552.190.055 : 283.878.618.262.705.664 ≈
0,005221930983 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,005221930983 =
0,005221930983 × 100/100 =
(0,005221930983 × 100)/100 =
0,522193098326/100 ≈
0,522193098326% ≈
0,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 291/183 × 203/314 × 182/304 × - 210/338 × - 188/330 × 214/356 × - 195/446 × 219/544 × 186/821 = 1.482.394.552.190.055/283.878.618.262.705.664
Als Dezimalzahl:
- 291/183 × 203/314 × 182/304 × - 210/338 × - 188/330 × 214/356 × - 195/446 × 219/544 × 186/821 ≈ 0,01
In Prozent:
- 291/183 × 203/314 × 182/304 × - 210/338 × - 188/330 × 214/356 × - 195/446 × 219/544 × 186/821 ≈ 0,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.