- 290/495 × 8.211/296 × - 6.270/278 × 10.090/303 × - 962.405/1.084 × 563/293 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 290/495 × 8.211/296 × - 6.270/278 × 10.090/303 × - 962.405/1.084 × 563/293 =
- 290/495 × 8.211/296 × 6.270/278 × 10.090/303 × 962.405/1.084 × 563/293
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 290/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
495 = 32 × 5 × 11
ggT (290; 495) = 5
290/495 =
(290 : 5)/(495 : 5) =
58/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
290/495 =
(2 × 5 × 29)/(32 × 5 × 11) =
((2 × 5 × 29) : 5)/((32 × 5 × 11) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 29)/(32 × 5 : 5 × 11) =
(2 × 1 × 29)/(32 × 1 × 11) =
58/99
Der Bruch: 8.211/296
8.211/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.211 = 3 × 7 × 17 × 23
296 = 23 × 37
ggT (8.211; 296) = 1
Der Bruch: 6.270/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.270 = 2 × 3 × 5 × 11 × 19
278 = 2 × 139
ggT (6.270; 278) = 2
6.270/278 =
(6.270 : 2)/(278 : 2) =
3.135/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.270/278 =
(2 × 3 × 5 × 11 × 19)/(2 × 139) =
((2 × 3 × 5 × 11 × 19) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 11 × 19)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 3 × 5 × 11 × 19)/(1 × 139) =
3.135/139
Der Bruch: 10.090/303
10.090/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.090 = 2 × 5 × 1.009
303 = 3 × 101
ggT (10.090; 303) = 1
Der Bruch: 962.405/1.084
962.405/1.084 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.405 = 5 × 71 × 2.711
1.084 = 22 × 271
ggT (962.405; 1.084) = 1
Der Bruch: 563/293
563/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (563; 293) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 290/495 × 8.211/296 × 6.270/278 × 10.090/303 × 962.405/1.084 × 563/293 =
- 58/99 × 8.211/296 × 3.135/139 × 10.090/303 × 962.405/1.084 × 563/293
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 58/99 × 8.211/296 × 3.135/139 × 10.090/303 × 962.405/1.084 × 563/293 =
- (58 × 8.211 × 3.135 × 10.090 × 962.405 × 563) / (99 × 296 × 139 × 303 × 1.084 × 293) =
- (2 × 29 × 3 × 7 × 17 × 23 × 3 × 5 × 11 × 19 × 2 × 5 × 1.009 × 5 × 71 × 2.711 × 563) / (32 × 11 × 23 × 37 × 139 × 3 × 101 × 22 × 271 × 293) =
- (22 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 71 × 563 × 1.009 × 2.711) / (25 × 33 × 11 × 37 × 101 × 139 × 271 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 71 × 563 × 1.009 × 2.711; 25 × 33 × 11 × 37 × 101 × 139 × 271 × 293) = 22 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 71 × 563 × 1.009 × 2.711) / (25 × 33 × 11 × 37 × 101 × 139 × 271 × 293) =
- ((22 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 71 × 563 × 1.009 × 2.711) : (22 × 32 × 11)) / ((25 × 33 × 11 × 37 × 101 × 139 × 271 × 293) : (22 × 32 × 11)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 53 × 7 × 11 : 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 71 × 563 × 1.009 × 2.711)/(25 : 22 × 33 : 32 × 11 : 11 × 37 × 101 × 139 × 271 × 293) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 53 × 7 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 71 × 563 × 1.009 × 2.711)/(2(5 - 2) × 3(3 - 2) × 1 × 37 × 101 × 139 × 271 × 293) =
- (20 × 30 × 53 × 7 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 71 × 563 × 1.009 × 2.711)/(23 × 3 × 1 × 37 × 101 × 139 × 271 × 293) =
- (1 × 1 × 53 × 7 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 71 × 563 × 1.009 × 2.711)/(23 × 3 × 1 × 37 × 101 × 139 × 271 × 293) =
- (53 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 71 × 563 × 1.009 × 2.711)/(23 × 3 × 37 × 101 × 139 × 271 × 293) =
- (125 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 71 × 563 × 1.009 × 2.711)/(8 × 3 × 37 × 101 × 139 × 271 × 293) =
- 20.612.175.742.172.968.625/989.887.980.696
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 20.612.175.742.172.968.625 : 989.887.980.696 = - 20.822.735 und der Rest = - 640.455.045.065 ⇒
- 20.612.175.742.172.968.625 = - 20.822.735 × 989.887.980.696 - 640.455.045.065 ⇒
- 20.612.175.742.172.968.625/989.887.980.696 =
( - 20.822.735 × 989.887.980.696 - 640.455.045.065)/989.887.980.696 =
( - 20.822.735 × 989.887.980.696)/989.887.980.696 - 640.455.045.065/989.887.980.696 =
- 20.822.735 - 640.455.045.065/989.887.980.696 =
- 20.822.735 640.455.045.065/989.887.980.696
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.822.735 - 640.455.045.065/989.887.980.696 =
- 20.822.735 - 640.455.045.065 : 989.887.980.696 ≈
- 20.822.735,646997496237 ≈
- 20.822.735,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.822.735,646997496237 =
- 20.822.735,646997496237 × 100/100 =
( - 20.822.735,646997496237 × 100)/100 =
- 2.082.273.564,699749623658/100 ≈
- 2.082.273.564,699749623658% ≈
- 2.082.273.564,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 290/495 × 8.211/296 × - 6.270/278 × 10.090/303 × - 962.405/1.084 × 563/293 = - 20.612.175.742.172.968.625/989.887.980.696
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 290/495 × 8.211/296 × - 6.270/278 × 10.090/303 × - 962.405/1.084 × 563/293 = - 20.822.735 640.455.045.065/989.887.980.696
Als Dezimalzahl:
- 290/495 × 8.211/296 × - 6.270/278 × 10.090/303 × - 962.405/1.084 × 563/293 ≈ - 20.822.735,65
In Prozent:
- 290/495 × 8.211/296 × - 6.270/278 × 10.090/303 × - 962.405/1.084 × 563/293 ≈ - 2.082.273.564,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.