- 290/434 × - 8.184/259 × - 6.209/291 × - 10.007/259 × 962.342/1.031 × - 459/264 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 290/434 × - 8.184/259 × - 6.209/291 × - 10.007/259 × 962.342/1.031 × - 459/264 =
- 290/434 × 8.184/259 × 6.209/291 × 10.007/259 × 962.342/1.031 × 459/264
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 290/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
434 = 2 × 7 × 31
ggT (290; 434) = 2
290/434 =
(290 : 2)/(434 : 2) =
145/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
290/434 =
(2 × 5 × 29)/(2 × 7 × 31) =
((2 × 5 × 29) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 29)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(1 × 5 × 29)/(1 × 7 × 31) =
145/217
Der Bruch: 8.184/259
8.184/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.184 = 23 × 3 × 11 × 31
259 = 7 × 37
ggT (8.184; 259) = 1
Der Bruch: 6.209/291
6.209/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.209 = 7 × 887
291 = 3 × 97
ggT (6.209; 291) = 1
Der Bruch: 10.007/259
10.007/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.007 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
259 = 7 × 37
ggT (10.007; 259) = 1
Der Bruch: 962.342/1.031
962.342/1.031 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.342 = 2 × 481.171
1.031 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.342; 1.031) = 1
Der Bruch: 459/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
264 = 23 × 3 × 11
ggT (459; 264) = 3
459/264 =
(459 : 3)/(264 : 3) =
153/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
459/264 =
(33 × 17)/(23 × 3 × 11) =
((33 × 17) : 3)/((23 × 3 × 11) : 3) =
(33 : 3 × 17)/(23 × 3 : 3 × 11) =
(3(3 - 1) × 17)/(23 × 1 × 11) =
(32 × 17)/(23 × 1 × 11) =
153/88
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 290/434 × 8.184/259 × 6.209/291 × 10.007/259 × 962.342/1.031 × 459/264 =
- 145/217 × 8.184/259 × 6.209/291 × 10.007/259 × 962.342/1.031 × 153/88
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 145/217 × 8.184/259 × 6.209/291 × 10.007/259 × 962.342/1.031 × 153/88 =
- (145 × 8.184 × 6.209 × 10.007 × 962.342 × 153) / (217 × 259 × 291 × 259 × 1.031 × 88) =
- (5 × 29 × 23 × 3 × 11 × 31 × 7 × 887 × 10.007 × 2 × 481.171 × 32 × 17) / (7 × 31 × 7 × 37 × 3 × 97 × 7 × 37 × 1.031 × 23 × 11) =
- (24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 887 × 10.007 × 481.171) / (23 × 3 × 73 × 11 × 31 × 372 × 97 × 1.031)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 887 × 10.007 × 481.171; 23 × 3 × 73 × 11 × 31 × 372 × 97 × 1.031) = 23 × 3 × 7 × 11 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 887 × 10.007 × 481.171) / (23 × 3 × 73 × 11 × 31 × 372 × 97 × 1.031) =
- ((24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 887 × 10.007 × 481.171) : (23 × 3 × 7 × 11 × 31)) / ((23 × 3 × 73 × 11 × 31 × 372 × 97 × 1.031) : (23 × 3 × 7 × 11 × 31)) =
- (24 : 23 × 33 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 29 × 31 : 31 × 887 × 10.007 × 481.171)/(23 : 23 × 3 : 3 × 73 : 7 × 11 : 11 × 31 : 31 × 372 × 97 × 1.031) =
- (2(4 - 3) × 3(3 - 1) × 5 × 1 × 1 × 17 × 29 × 1 × 887 × 10.007 × 481.171)/(2(3 - 3) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 372 × 97 × 1.031) =
- (21 × 32 × 5 × 1 × 1 × 17 × 29 × 1 × 887 × 10.007 × 481.171)/(20 × 1 × 72 × 1 × 1 × 372 × 97 × 1.031) =
- (2 × 32 × 5 × 1 × 1 × 17 × 29 × 1 × 887 × 10.007 × 481.171)/(1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 372 × 97 × 1.031) =
- (2 × 32 × 5 × 17 × 29 × 887 × 10.007 × 481.171)/(72 × 372 × 97 × 1.031) =
- (2 × 9 × 5 × 17 × 29 × 887 × 10.007 × 481.171)/(49 × 1.369 × 97 × 1.031) =
- 189.503.132.385.989.430/6.708.569.567
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 189.503.132.385.989.430 : 6.708.569.567 = - 28.247.919 und der Rest = - 2.651.508.357 ⇒
- 189.503.132.385.989.430 = - 28.247.919 × 6.708.569.567 - 2.651.508.357 ⇒
- 189.503.132.385.989.430/6.708.569.567 =
( - 28.247.919 × 6.708.569.567 - 2.651.508.357)/6.708.569.567 =
( - 28.247.919 × 6.708.569.567)/6.708.569.567 - 2.651.508.357/6.708.569.567 =
- 28.247.919 - 2.651.508.357/6.708.569.567 =
- 28.247.919 2.651.508.357/6.708.569.567
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 28.247.919 - 2.651.508.357/6.708.569.567 =
- 28.247.919 - 2.651.508.357 : 6.708.569.567 ≈
- 28.247.919,39524198572 ≈
- 28.247.919,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 28.247.919,39524198572 =
- 28.247.919,39524198572 × 100/100 =
( - 28.247.919,39524198572 × 100)/100 =
- 2.824.791.939,524198571973/100 ≈
- 2.824.791.939,524198571973% ≈
- 2.824.791.939,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 290/434 × - 8.184/259 × - 6.209/291 × - 10.007/259 × 962.342/1.031 × - 459/264 = - 189.503.132.385.989.430/6.708.569.567
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 290/434 × - 8.184/259 × - 6.209/291 × - 10.007/259 × 962.342/1.031 × - 459/264 = - 28.247.919 2.651.508.357/6.708.569.567
Als Dezimalzahl:
- 290/434 × - 8.184/259 × - 6.209/291 × - 10.007/259 × 962.342/1.031 × - 459/264 ≈ - 28.247.919,4
In Prozent:
- 290/434 × - 8.184/259 × - 6.209/291 × - 10.007/259 × 962.342/1.031 × - 459/264 ≈ - 2.824.791.939,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.