- 290/218 × 211/310 × 190/292 × - 185/316 × 196/333 × 209/401 × - 186/438 × 178/541 × 186/807 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 290/218 × 211/310 × 190/292 × - 185/316 × 196/333 × 209/401 × - 186/438 × 178/541 × 186/807 =
- 290/218 × 211/310 × 190/292 × 185/316 × 196/333 × 209/401 × 186/438 × 178/541 × 186/807
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 290/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
218 = 2 × 109
ggT (290; 218) = 2
290/218 =
(290 : 2)/(218 : 2) =
145/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
290/218 =
(2 × 5 × 29)/(2 × 109) =
((2 × 5 × 29) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 29)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 5 × 29)/(1 × 109) =
145/109
Der Bruch: 211/310
211/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
310 = 2 × 5 × 31
ggT (211; 310) = 1
Der Bruch: 190/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
292 = 22 × 73
ggT (190; 292) = 2
190/292 =
(190 : 2)/(292 : 2) =
95/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
190/292 =
(2 × 5 × 19)/(22 × 73) =
((2 × 5 × 19) : 2)/((22 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 19)/(22 : 2 × 73) =
(1 × 5 × 19)/(2(2 - 1) × 73) =
(1 × 5 × 19)/(21 × 73) =
(1 × 5 × 19)/(2 × 73) =
95/146
Der Bruch: 185/316
185/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
316 = 22 × 79
ggT (185; 316) = 1
Der Bruch: 196/333
196/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
333 = 32 × 37
ggT (196; 333) = 1
Der Bruch: 209/401
209/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (209; 401) = 1
Der Bruch: 186/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
438 = 2 × 3 × 73
ggT (186; 438) = 2 × 3 = 6
186/438 =
(186 : 6)/(438 : 6) =
31/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
186/438 =
(2 × 3 × 31)/(2 × 3 × 73) =
((2 × 3 × 31) : (2 × 3))/((2 × 3 × 73) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 31)/(2 : 2 × 3 : 3 × 73) =
(1 × 1 × 31)/(1 × 1 × 73) =
31/73
Der Bruch: 178/541
178/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (178; 541) = 1
Der Bruch: 186/807
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
807 = 3 × 269
ggT (186; 807) = 3
186/807 =
(186 : 3)/(807 : 3) =
62/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
186/807 =
(2 × 3 × 31)/(3 × 269) =
((2 × 3 × 31) : 3)/((3 × 269) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 31)/(3 : 3 × 269) =
(2 × 1 × 31)/(1 × 269) =
62/269
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 290/218 × 211/310 × 190/292 × 185/316 × 196/333 × 209/401 × 186/438 × 178/541 × 186/807 =
- 145/109 × 211/310 × 95/146 × 185/316 × 196/333 × 209/401 × 31/73 × 178/541 × 62/269
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 145/109 × 211/310 × 95/146 × 185/316 × 196/333 × 209/401 × 31/73 × 178/541 × 62/269 =
- (145 × 211 × 95 × 185 × 196 × 209 × 31 × 178 × 62) / (109 × 310 × 146 × 316 × 333 × 401 × 73 × 541 × 269) =
- (5 × 29 × 211 × 5 × 19 × 5 × 37 × 22 × 72 × 11 × 19 × 31 × 2 × 89 × 2 × 31) / (109 × 2 × 5 × 31 × 2 × 73 × 22 × 79 × 32 × 37 × 401 × 73 × 541 × 269) =
- (24 × 53 × 72 × 11 × 192 × 29 × 312 × 37 × 89 × 211) / (24 × 32 × 5 × 31 × 37 × 732 × 79 × 109 × 269 × 401 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 53 × 72 × 11 × 192 × 29 × 312 × 37 × 89 × 211; 24 × 32 × 5 × 31 × 37 × 732 × 79 × 109 × 269 × 401 × 541) = 24 × 5 × 31 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 53 × 72 × 11 × 192 × 29 × 312 × 37 × 89 × 211) / (24 × 32 × 5 × 31 × 37 × 732 × 79 × 109 × 269 × 401 × 541) =
- ((24 × 53 × 72 × 11 × 192 × 29 × 312 × 37 × 89 × 211) : (24 × 5 × 31 × 37)) / ((24 × 32 × 5 × 31 × 37 × 732 × 79 × 109 × 269 × 401 × 541) : (24 × 5 × 31 × 37)) =
- (24 : 24 × 53 : 5 × 72 × 11 × 192 × 29 × 312 : 31 × 37 : 37 × 89 × 211)/(24 : 24 × 32 × 5 : 5 × 31 : 31 × 37 : 37 × 732 × 79 × 109 × 269 × 401 × 541) =
- (2(4 - 4) × 5(3 - 1) × 72 × 11 × 192 × 29 × 31(2 - 1) × 1 × 89 × 211)/(2(4 - 4) × 32 × 1 × 1 × 1 × 732 × 79 × 109 × 269 × 401 × 541) =
- (20 × 52 × 72 × 11 × 192 × 29 × 311 × 1 × 89 × 211)/(20 × 32 × 1 × 1 × 1 × 732 × 79 × 109 × 269 × 401 × 541) =
- (1 × 52 × 72 × 11 × 192 × 29 × 31 × 1 × 89 × 211)/(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 732 × 79 × 109 × 269 × 401 × 541) =
- (52 × 72 × 11 × 192 × 29 × 31 × 89 × 211)/(32 × 732 × 79 × 109 × 269 × 401 × 541) =
- (25 × 49 × 11 × 361 × 29 × 31 × 89 × 211)/(9 × 5.329 × 79 × 109 × 269 × 401 × 541) =
- 82.123.628.446.475/24.101.037.399.037.059
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 82.123.628.446.475/24.101.037.399.037.059 =
- 82.123.628.446.475 : 24.101.037.399.037.059 ≈
- 0,003407472761 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,003407472761 =
- 0,003407472761 × 100/100 =
( - 0,003407472761 × 100)/100 =
- 0,340747276089/100 ≈
- 0,340747276089% ≈
- 0,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 290/218 × 211/310 × 190/292 × - 185/316 × 196/333 × 209/401 × - 186/438 × 178/541 × 186/807 = - 82.123.628.446.475/24.101.037.399.037.059
Als Dezimalzahl:
- 290/218 × 211/310 × 190/292 × - 185/316 × 196/333 × 209/401 × - 186/438 × 178/541 × 186/807 ≈ 0
In Prozent:
- 290/218 × 211/310 × 190/292 × - 185/316 × 196/333 × 209/401 × - 186/438 × 178/541 × 186/807 ≈ - 0,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.