- 290/188 × 331/187 × 4.109/200 × - 6.236/177 × - 302/204 × - 305/168 × - 325/189 × - 190/434 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 290/188 × 331/187 × 4.109/200 × - 6.236/177 × - 302/204 × - 305/168 × - 325/189 × - 190/434 =
290/188 × 331/187 × 4.109/200 × 6.236/177 × 302/204 × 305/168 × 325/189 × 190/434
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 290/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
188 = 22 × 47
ggT (290; 188) = 2
290/188 =
(290 : 2)/(188 : 2) =
145/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
290/188 =
(2 × 5 × 29)/(22 × 47) =
((2 × 5 × 29) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 29)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 5 × 29)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 5 × 29)/(21 × 47) =
(1 × 5 × 29)/(2 × 47) =
145/94
Der Bruch: 331/187
331/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
187 = 11 × 17
ggT (331; 187) = 1
Der Bruch: 4.109/200
4.109/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.109 = 7 × 587
200 = 23 × 52
ggT (4.109; 200) = 1
Der Bruch: 6.236/177
6.236/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.236 = 22 × 1.559
177 = 3 × 59
ggT (6.236; 177) = 1
Der Bruch: 302/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
204 = 22 × 3 × 17
ggT (302; 204) = 2
302/204 =
(302 : 2)/(204 : 2) =
151/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
302/204 =
(2 × 151)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 151) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 151)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 151)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 151)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 151)/(2 × 3 × 17) =
151/102
Der Bruch: 305/168
305/168 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
168 = 23 × 3 × 7
ggT (305; 168) = 1
Der Bruch: 325/189
325/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
189 = 33 × 7
ggT (325; 189) = 1
Der Bruch: 190/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
434 = 2 × 7 × 31
ggT (190; 434) = 2
190/434 =
(190 : 2)/(434 : 2) =
95/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
190/434 =
(2 × 5 × 19)/(2 × 7 × 31) =
((2 × 5 × 19) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 19)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(1 × 5 × 19)/(1 × 7 × 31) =
95/217
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
290/188 × 331/187 × 4.109/200 × 6.236/177 × 302/204 × 305/168 × 325/189 × 190/434 =
145/94 × 331/187 × 4.109/200 × 6.236/177 × 151/102 × 305/168 × 325/189 × 95/217
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
145/94 × 331/187 × 4.109/200 × 6.236/177 × 151/102 × 305/168 × 325/189 × 95/217 =
(145 × 331 × 4.109 × 6.236 × 151 × 305 × 325 × 95) / (94 × 187 × 200 × 177 × 102 × 168 × 189 × 217) =
(5 × 29 × 331 × 7 × 587 × 22 × 1.559 × 151 × 5 × 61 × 52 × 13 × 5 × 19) / (2 × 47 × 11 × 17 × 23 × 52 × 3 × 59 × 2 × 3 × 17 × 23 × 3 × 7 × 33 × 7 × 7 × 31) =
(22 × 55 × 7 × 13 × 19 × 29 × 61 × 151 × 331 × 587 × 1.559) / (28 × 36 × 52 × 73 × 11 × 172 × 31 × 47 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 55 × 7 × 13 × 19 × 29 × 61 × 151 × 331 × 587 × 1.559; 28 × 36 × 52 × 73 × 11 × 172 × 31 × 47 × 59) = 22 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 55 × 7 × 13 × 19 × 29 × 61 × 151 × 331 × 587 × 1.559) / (28 × 36 × 52 × 73 × 11 × 172 × 31 × 47 × 59) =
((22 × 55 × 7 × 13 × 19 × 29 × 61 × 151 × 331 × 587 × 1.559) : (22 × 52 × 7)) / ((28 × 36 × 52 × 73 × 11 × 172 × 31 × 47 × 59) : (22 × 52 × 7)) =
(22 : 22 × 55 : 52 × 7 : 7 × 13 × 19 × 29 × 61 × 151 × 331 × 587 × 1.559)/(28 : 22 × 36 × 52 : 52 × 73 : 7 × 11 × 172 × 31 × 47 × 59) =
(2(2 - 2) × 5(5 - 2) × 1 × 13 × 19 × 29 × 61 × 151 × 331 × 587 × 1.559)/(2(8 - 2) × 36 × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 11 × 172 × 31 × 47 × 59) =
(20 × 53 × 1 × 13 × 19 × 29 × 61 × 151 × 331 × 587 × 1.559)/(26 × 36 × 50 × 72 × 11 × 172 × 31 × 47 × 59) =
(1 × 53 × 1 × 13 × 19 × 29 × 61 × 151 × 331 × 587 × 1.559)/(26 × 36 × 1 × 72 × 11 × 172 × 31 × 47 × 59) =
(53 × 13 × 19 × 29 × 61 × 151 × 331 × 587 × 1.559)/(26 × 36 × 72 × 11 × 172 × 31 × 47 × 59) =
(125 × 13 × 19 × 29 × 61 × 151 × 331 × 587 × 1.559)/(64 × 729 × 49 × 11 × 289 × 31 × 47 × 59) =
2.498.181.320.342.504.875/624.749.149.620.288
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.498.181.320.342.504.875 : 624.749.149.620.288 = 3.998 und der Rest = 434.220.160.593.451 ⇒
2.498.181.320.342.504.875 = 3.998 × 624.749.149.620.288 + 434.220.160.593.451 ⇒
2.498.181.320.342.504.875/624.749.149.620.288 =
(3.998 × 624.749.149.620.288 + 434.220.160.593.451)/624.749.149.620.288 =
(3.998 × 624.749.149.620.288)/624.749.149.620.288 + 434.220.160.593.451/624.749.149.620.288 =
3.998 + 434.220.160.593.451/624.749.149.620.288 =
3.998 434.220.160.593.451/624.749.149.620.288
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.998 + 434.220.160.593.451/624.749.149.620.288 =
3.998 + 434.220.160.593.451 : 624.749.149.620.288 ≈
3.998,6950312151 ≈
3.998,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.998,6950312151 =
3.998,6950312151 × 100/100 =
(3.998,6950312151 × 100)/100 =
399.869,503121510027/100 ≈
399.869,503121510027% ≈
399.869,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 290/188 × 331/187 × 4.109/200 × - 6.236/177 × - 302/204 × - 305/168 × - 325/189 × - 190/434 = 2.498.181.320.342.504.875/624.749.149.620.288
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 290/188 × 331/187 × 4.109/200 × - 6.236/177 × - 302/204 × - 305/168 × - 325/189 × - 190/434 = 3.998 434.220.160.593.451/624.749.149.620.288
Als Dezimalzahl:
- 290/188 × 331/187 × 4.109/200 × - 6.236/177 × - 302/204 × - 305/168 × - 325/189 × - 190/434 ≈ 3.998,7
In Prozent:
- 290/188 × 331/187 × 4.109/200 × - 6.236/177 × - 302/204 × - 305/168 × - 325/189 × - 190/434 ≈ 399.869,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.