- 290/187 × 201/316 × 174/306 × - 211/335 × - 200/322 × - 211/364 × - 195/446 × - 204/541 × - 196/809 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 290/187 × 201/316 × 174/306 × - 211/335 × - 200/322 × - 211/364 × - 195/446 × - 204/541 × - 196/809 =
- 290/187 × 201/316 × 174/306 × 211/335 × 200/322 × 211/364 × 195/446 × 204/541 × 196/809
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 290/187
290/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
187 = 11 × 17
ggT (290; 187) = 1
Der Bruch: 201/316
201/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
316 = 22 × 79
ggT (201; 316) = 1
Der Bruch: 174/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
306 = 2 × 32 × 17
ggT (174; 306) = 2 × 3 = 6
174/306 =
(174 : 6)/(306 : 6) =
29/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
174/306 =
(2 × 3 × 29)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 3 × 29) : (2 × 3))/((2 × 32 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 29)/(2 : 2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 29)/(1 × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 1 × 29)/(1 × 31 × 17) =
(1 × 1 × 29)/(1 × 3 × 17) =
29/51
Der Bruch: 211/335
211/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
335 = 5 × 67
ggT (211; 335) = 1
Der Bruch: 200/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
322 = 2 × 7 × 23
ggT (200; 322) = 2
200/322 =
(200 : 2)/(322 : 2) =
100/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
200/322 =
(23 × 52)/(2 × 7 × 23) =
((23 × 52) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 52)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(2(3 - 1) × 52)/(1 × 7 × 23) =
(22 × 52)/(1 × 7 × 23) =
100/161
Der Bruch: 211/364
211/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
364 = 22 × 7 × 13
ggT (211; 364) = 1
Der Bruch: 195/446
195/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
446 = 2 × 223
ggT (195; 446) = 1
Der Bruch: 204/541
204/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (204; 541) = 1
Der Bruch: 196/809
196/809 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (196; 809) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 290/187 × 201/316 × 174/306 × 211/335 × 200/322 × 211/364 × 195/446 × 204/541 × 196/809 =
- 290/187 × 201/316 × 29/51 × 211/335 × 100/161 × 211/364 × 195/446 × 204/541 × 196/809
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 290/187 × 201/316 × 29/51 × 211/335 × 100/161 × 211/364 × 195/446 × 204/541 × 196/809 =
- (290 × 201 × 29 × 211 × 100 × 211 × 195 × 204 × 196) / (187 × 316 × 51 × 335 × 161 × 364 × 446 × 541 × 809) =
- (2 × 5 × 29 × 3 × 67 × 29 × 211 × 22 × 52 × 211 × 3 × 5 × 13 × 22 × 3 × 17 × 22 × 72) / (11 × 17 × 22 × 79 × 3 × 17 × 5 × 67 × 7 × 23 × 22 × 7 × 13 × 2 × 223 × 541 × 809) =
- (27 × 33 × 54 × 72 × 13 × 17 × 292 × 67 × 2112) / (25 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 23 × 67 × 79 × 223 × 541 × 809)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 54 × 72 × 13 × 17 × 292 × 67 × 2112; 25 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 23 × 67 × 79 × 223 × 541 × 809) = 25 × 3 × 5 × 72 × 13 × 17 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 54 × 72 × 13 × 17 × 292 × 67 × 2112) / (25 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 23 × 67 × 79 × 223 × 541 × 809) =
- ((27 × 33 × 54 × 72 × 13 × 17 × 292 × 67 × 2112) : (25 × 3 × 5 × 72 × 13 × 17 × 67)) / ((25 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 23 × 67 × 79 × 223 × 541 × 809) : (25 × 3 × 5 × 72 × 13 × 17 × 67)) =
- (27 : 25 × 33 : 3 × 54 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 17 : 17 × 292 × 67 : 67 × 2112)/(25 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 23 × 67 : 67 × 79 × 223 × 541 × 809) =
- (2(7 - 5) × 3(3 - 1) × 5(4 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 292 × 1 × 2112)/(2(5 - 5) × 1 × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 17(2 - 1) × 23 × 1 × 79 × 223 × 541 × 809) =
- (22 × 32 × 53 × 70 × 1 × 1 × 292 × 1 × 2112)/(20 × 1 × 1 × 70 × 11 × 1 × 17 × 23 × 1 × 79 × 223 × 541 × 809) =
- (22 × 32 × 53 × 1 × 1 × 1 × 292 × 1 × 2112)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 23 × 1 × 79 × 223 × 541 × 809) =
- (22 × 32 × 53 × 292 × 2112)/(11 × 17 × 23 × 79 × 223 × 541 × 809) =
- (4 × 9 × 125 × 841 × 44.521)/(11 × 17 × 23 × 79 × 223 × 541 × 809) =
- 168.489.724.500/33.162.493.938.673
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 168.489.724.500/33.162.493.938.673 =
- 168.489.724.500 : 33.162.493.938.673 ≈
- 0,005080731407 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,005080731407 =
- 0,005080731407 × 100/100 =
( - 0,005080731407 × 100)/100 =
- 0,508073140734/100 ≈
- 0,508073140734% ≈
- 0,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 290/187 × 201/316 × 174/306 × - 211/335 × - 200/322 × - 211/364 × - 195/446 × - 204/541 × - 196/809 = - 168.489.724.500/33.162.493.938.673
Als Dezimalzahl:
- 290/187 × 201/316 × 174/306 × - 211/335 × - 200/322 × - 211/364 × - 195/446 × - 204/541 × - 196/809 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 290/187 × 201/316 × 174/306 × - 211/335 × - 200/322 × - 211/364 × - 195/446 × - 204/541 × - 196/809 ≈ - 0,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.