- 290/182 × - 195/321 × - 168/278 × - 183/306 × - 193/320 × - 189/350 × 177/433 × - 195/547 × - 177/804 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 290/182 × - 195/321 × - 168/278 × - 183/306 × - 193/320 × - 189/350 × 177/433 × - 195/547 × - 177/804 =
290/182 × 195/321 × 168/278 × 183/306 × 193/320 × 189/350 × 177/433 × 195/547 × 177/804
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 290/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
182 = 2 × 7 × 13
ggT (290; 182) = 2
290/182 =
(290 : 2)/(182 : 2) =
145/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
290/182 =
(2 × 5 × 29)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 5 × 29) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 29)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 5 × 29)/(1 × 7 × 13) =
145/91
Der Bruch: 195/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
321 = 3 × 107
ggT (195; 321) = 3
195/321 =
(195 : 3)/(321 : 3) =
65/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
195/321 =
(3 × 5 × 13)/(3 × 107) =
((3 × 5 × 13) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 13)/(3 : 3 × 107) =
(1 × 5 × 13)/(1 × 107) =
65/107
Der Bruch: 168/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
278 = 2 × 139
ggT (168; 278) = 2
168/278 =
(168 : 2)/(278 : 2) =
84/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
168/278 =
(23 × 3 × 7)/(2 × 139) =
((23 × 3 × 7) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 139) =
(2(3 - 1) × 3 × 7)/(1 × 139) =
(22 × 3 × 7)/(1 × 139) =
84/139
Der Bruch: 183/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
183 = 3 × 61
306 = 2 × 32 × 17
ggT (183; 306) = 3
183/306 =
(183 : 3)/(306 : 3) =
61/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
183/306 =
(3 × 61)/(2 × 32 × 17) =
((3 × 61) : 3)/((2 × 32 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 61)/(2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 61)/(2 × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 61)/(2 × 31 × 17) =
(1 × 61)/(2 × 3 × 17) =
61/102
Der Bruch: 193/320
193/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
320 = 26 × 5
ggT (193; 320) = 1
Der Bruch: 189/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
350 = 2 × 52 × 7
ggT (189; 350) = 7
189/350 =
(189 : 7)/(350 : 7) =
27/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
189/350 =
(33 × 7)/(2 × 52 × 7) =
((33 × 7) : 7)/((2 × 52 × 7) : 7) =
(33 × 7 : 7)/(2 × 52 × 7 : 7) =
(33 × 1)/(2 × 52 × 1) =
27/50
Der Bruch: 177/433
177/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (177; 433) = 1
Der Bruch: 195/547
195/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (195; 547) = 1
Der Bruch: 177/804
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
804 = 22 × 3 × 67
ggT (177; 804) = 3
177/804 =
(177 : 3)/(804 : 3) =
59/268
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
177/804 =
(3 × 59)/(22 × 3 × 67) =
((3 × 59) : 3)/((22 × 3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 59)/(22 × 3 : 3 × 67) =
(1 × 59)/(22 × 1 × 67) =
59/268
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
290/182 × 195/321 × 168/278 × 183/306 × 193/320 × 189/350 × 177/433 × 195/547 × 177/804 =
145/91 × 65/107 × 84/139 × 61/102 × 193/320 × 27/50 × 177/433 × 195/547 × 59/268
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
145/91 × 65/107 × 84/139 × 61/102 × 193/320 × 27/50 × 177/433 × 195/547 × 59/268 =
(145 × 65 × 84 × 61 × 193 × 27 × 177 × 195 × 59) / (91 × 107 × 139 × 102 × 320 × 50 × 433 × 547 × 268) =
(5 × 29 × 5 × 13 × 22 × 3 × 7 × 61 × 193 × 33 × 3 × 59 × 3 × 5 × 13 × 59) / (7 × 13 × 107 × 139 × 2 × 3 × 17 × 26 × 5 × 2 × 52 × 433 × 547 × 22 × 67) =
(22 × 36 × 53 × 7 × 132 × 29 × 592 × 61 × 193) / (210 × 3 × 53 × 7 × 13 × 17 × 67 × 107 × 139 × 433 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 53 × 7 × 132 × 29 × 592 × 61 × 193; 210 × 3 × 53 × 7 × 13 × 17 × 67 × 107 × 139 × 433 × 547) = 22 × 3 × 53 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 36 × 53 × 7 × 132 × 29 × 592 × 61 × 193) / (210 × 3 × 53 × 7 × 13 × 17 × 67 × 107 × 139 × 433 × 547) =
((22 × 36 × 53 × 7 × 132 × 29 × 592 × 61 × 193) : (22 × 3 × 53 × 7 × 13)) / ((210 × 3 × 53 × 7 × 13 × 17 × 67 × 107 × 139 × 433 × 547) : (22 × 3 × 53 × 7 × 13)) =
(22 : 22 × 36 : 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 132 : 13 × 29 × 592 × 61 × 193)/(210 : 22 × 3 : 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 67 × 107 × 139 × 433 × 547) =
(2(2 - 2) × 3(6 - 1) × 5(3 - 3) × 1 × 13(2 - 1) × 29 × 592 × 61 × 193)/(2(10 - 2) × 1 × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 17 × 67 × 107 × 139 × 433 × 547) =
(20 × 35 × 50 × 1 × 131 × 29 × 592 × 61 × 193)/(28 × 1 × 50 × 1 × 1 × 17 × 67 × 107 × 139 × 433 × 547) =
(1 × 35 × 1 × 1 × 13 × 29 × 592 × 61 × 193)/(28 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 67 × 107 × 139 × 433 × 547) =
(35 × 13 × 29 × 592 × 61 × 193)/(28 × 17 × 67 × 107 × 139 × 433 × 547) =
(243 × 13 × 29 × 3.481 × 61 × 193)/(256 × 17 × 67 × 107 × 139 × 433 × 547) =
3.754.384.870.743/1.027.158.560.588.032
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.754.384.870.743/1.027.158.560.588.032 =
3.754.384.870.743 : 1.027.158.560.588.032 ≈
0,00365511715 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,00365511715 =
0,00365511715 × 100/100 =
(0,00365511715 × 100)/100 =
0,365511715016/100 ≈
0,365511715016% ≈
0,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 290/182 × - 195/321 × - 168/278 × - 183/306 × - 193/320 × - 189/350 × 177/433 × - 195/547 × - 177/804 = 3.754.384.870.743/1.027.158.560.588.032
Als Dezimalzahl:
- 290/182 × - 195/321 × - 168/278 × - 183/306 × - 193/320 × - 189/350 × 177/433 × - 195/547 × - 177/804 ≈ 0
In Prozent:
- 290/182 × - 195/321 × - 168/278 × - 183/306 × - 193/320 × - 189/350 × 177/433 × - 195/547 × - 177/804 ≈ 0,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.