- 289/437 × - 8.190/261 × 6.217/288 × 10.019/263 × - 962.351/1.042 × - 470/267 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 289/437 × - 8.190/261 × 6.217/288 × 10.019/263 × - 962.351/1.042 × - 470/267 =
289/437 × 8.190/261 × 6.217/288 × 10.019/263 × 962.351/1.042 × 470/267
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 289/437
289/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
437 = 19 × 23
ggT (289; 437) = 1
Der Bruch: 8.190/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.190 = 2 × 32 × 5 × 7 × 13
261 = 32 × 29
ggT (8.190; 261) = 32 = 9
8.190/261 =
(8.190 : 9)/(261 : 9) =
910/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.190/261 =
(2 × 32 × 5 × 7 × 13)/(32 × 29) =
((2 × 32 × 5 × 7 × 13) : 32)/((32 × 29) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 5 × 7 × 13)/(32 : 32 × 29) =
(2 × 3(2 - 2) × 5 × 7 × 13)/(3(2 - 2) × 29) =
(2 × 30 × 5 × 7 × 13)/(30 × 29) =
(2 × 1 × 5 × 7 × 13)/(1 × 29) =
910/29
Der Bruch: 6.217/288
6.217/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.217 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
288 = 25 × 32
ggT (6.217; 288) = 1
Der Bruch: 10.019/263
10.019/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.019 = 43 × 233
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.019; 263) = 1
Der Bruch: 962.351/1.042
962.351/1.042 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.351 = 13 × 74.027
1.042 = 2 × 521
ggT (962.351; 1.042) = 1
Der Bruch: 470/267
470/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
267 = 3 × 89
ggT (470; 267) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
289/437 × 8.190/261 × 6.217/288 × 10.019/263 × 962.351/1.042 × 470/267 =
289/437 × 910/29 × 6.217/288 × 10.019/263 × 962.351/1.042 × 470/267
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
289/437 × 910/29 × 6.217/288 × 10.019/263 × 962.351/1.042 × 470/267 =
(289 × 910 × 6.217 × 10.019 × 962.351 × 470) / (437 × 29 × 288 × 263 × 1.042 × 267) =
(172 × 2 × 5 × 7 × 13 × 6.217 × 43 × 233 × 13 × 74.027 × 2 × 5 × 47) / (19 × 23 × 29 × 25 × 32 × 263 × 2 × 521 × 3 × 89) =
(22 × 52 × 7 × 132 × 172 × 43 × 47 × 233 × 6.217 × 74.027) / (26 × 33 × 19 × 23 × 29 × 89 × 263 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 52 × 7 × 132 × 172 × 43 × 47 × 233 × 6.217 × 74.027; 26 × 33 × 19 × 23 × 29 × 89 × 263 × 521) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 52 × 7 × 132 × 172 × 43 × 47 × 233 × 6.217 × 74.027) / (26 × 33 × 19 × 23 × 29 × 89 × 263 × 521) =
((22 × 52 × 7 × 132 × 172 × 43 × 47 × 233 × 6.217 × 74.027) : 22) / ((26 × 33 × 19 × 23 × 29 × 89 × 263 × 521) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 7 × 132 × 172 × 43 × 47 × 233 × 6.217 × 74.027)/(26 : 22 × 33 × 19 × 23 × 29 × 89 × 263 × 521) =
(2(2 - 2) × 52 × 7 × 132 × 172 × 43 × 47 × 233 × 6.217 × 74.027)/(2(6 - 2) × 33 × 19 × 23 × 29 × 89 × 263 × 521) =
(20 × 52 × 7 × 132 × 172 × 43 × 47 × 233 × 6.217 × 74.027)/(24 × 33 × 19 × 23 × 29 × 89 × 263 × 521) =
(1 × 52 × 7 × 132 × 172 × 43 × 47 × 233 × 6.217 × 74.027)/(24 × 33 × 19 × 23 × 29 × 89 × 263 × 521) =
(52 × 7 × 132 × 172 × 43 × 47 × 233 × 6.217 × 74.027)/(24 × 33 × 19 × 23 × 29 × 89 × 263 × 521) =
(25 × 7 × 169 × 289 × 43 × 47 × 233 × 6.217 × 74.027)/(16 × 27 × 19 × 23 × 29 × 89 × 263 × 521) =
1.852.319.281.951.276.454.225/66.764.662.832.592
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.852.319.281.951.276.454.225 : 66.764.662.832.592 = 27.744.007 und der Rest = 8.971.204.178.081 ⇒
1.852.319.281.951.276.454.225 = 27.744.007 × 66.764.662.832.592 + 8.971.204.178.081 ⇒
1.852.319.281.951.276.454.225/66.764.662.832.592 =
(27.744.007 × 66.764.662.832.592 + 8.971.204.178.081)/66.764.662.832.592 =
(27.744.007 × 66.764.662.832.592)/66.764.662.832.592 + 8.971.204.178.081/66.764.662.832.592 =
27.744.007 + 8.971.204.178.081/66.764.662.832.592 =
27.744.007 8.971.204.178.081/66.764.662.832.592
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
27.744.007 + 8.971.204.178.081/66.764.662.832.592 =
27.744.007 + 8.971.204.178.081 : 66.764.662.832.592 ≈
27.744.007,134370545697 ≈
27.744.007,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
27.744.007,134370545697 =
27.744.007,134370545697 × 100/100 =
(27.744.007,134370545697 × 100)/100 =
2.774.400.713,437054569684/100 ≈
2.774.400.713,437054569684% ≈
2.774.400.713,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 289/437 × - 8.190/261 × 6.217/288 × 10.019/263 × - 962.351/1.042 × - 470/267 = 1.852.319.281.951.276.454.225/66.764.662.832.592
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 289/437 × - 8.190/261 × 6.217/288 × 10.019/263 × - 962.351/1.042 × - 470/267 = 27.744.007 8.971.204.178.081/66.764.662.832.592
Als Dezimalzahl:
- 289/437 × - 8.190/261 × 6.217/288 × 10.019/263 × - 962.351/1.042 × - 470/267 ≈ 27.744.007,13
In Prozent:
- 289/437 × - 8.190/261 × 6.217/288 × 10.019/263 × - 962.351/1.042 × - 470/267 ≈ 2.774.400.713,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.