- 289/207 × - 205/298 × 186/277 × 170/298 × - 196/320 × - 191/378 × 171/421 × - 161/526 × 177/794 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 289/207 × - 205/298 × 186/277 × 170/298 × - 196/320 × - 191/378 × 171/421 × - 161/526 × 177/794 =
- 289/207 × 205/298 × 186/277 × 170/298 × 196/320 × 191/378 × 171/421 × 161/526 × 177/794
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 289/207
289/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
207 = 32 × 23
ggT (289; 207) = 1
Der Bruch: 205/298
205/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
298 = 2 × 149
ggT (205; 298) = 1
Der Bruch: 186/277
186/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (186; 277) = 1
Der Bruch: 170/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
298 = 2 × 149
ggT (170; 298) = 2
170/298 =
(170 : 2)/(298 : 2) =
85/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
170/298 =
(2 × 5 × 17)/(2 × 149) =
((2 × 5 × 17) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 5 × 17)/(1 × 149) =
85/149
Der Bruch: 196/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
320 = 26 × 5
ggT (196; 320) = 22 = 4
196/320 =
(196 : 4)/(320 : 4) =
49/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
196/320 =
(22 × 72)/(26 × 5) =
((22 × 72) : 22)/((26 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 72)/(26 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 72)/(2(6 - 2) × 5) =
(20 × 72)/(24 × 5) =
(1 × 72)/(24 × 5) =
49/80
Der Bruch: 191/378
191/378 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
378 = 2 × 33 × 7
ggT (191; 378) = 1
Der Bruch: 171/421
171/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (171; 421) = 1
Der Bruch: 161/526
161/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
161 = 7 × 23
526 = 2 × 263
ggT (161; 526) = 1
Der Bruch: 177/794
177/794 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
794 = 2 × 397
ggT (177; 794) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 289/207 × 205/298 × 186/277 × 170/298 × 196/320 × 191/378 × 171/421 × 161/526 × 177/794 =
- 289/207 × 205/298 × 186/277 × 85/149 × 49/80 × 191/378 × 171/421 × 161/526 × 177/794
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 289/207 × 205/298 × 186/277 × 85/149 × 49/80 × 191/378 × 171/421 × 161/526 × 177/794 =
- (289 × 205 × 186 × 85 × 49 × 191 × 171 × 161 × 177) / (207 × 298 × 277 × 149 × 80 × 378 × 421 × 526 × 794) =
- (172 × 5 × 41 × 2 × 3 × 31 × 5 × 17 × 72 × 191 × 32 × 19 × 7 × 23 × 3 × 59) / (32 × 23 × 2 × 149 × 277 × 149 × 24 × 5 × 2 × 33 × 7 × 421 × 2 × 263 × 2 × 397) =
- (2 × 34 × 52 × 73 × 173 × 19 × 23 × 31 × 41 × 59 × 191) / (28 × 35 × 5 × 7 × 23 × 1492 × 263 × 277 × 397 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 52 × 73 × 173 × 19 × 23 × 31 × 41 × 59 × 191; 28 × 35 × 5 × 7 × 23 × 1492 × 263 × 277 × 397 × 421) = 2 × 34 × 5 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 34 × 52 × 73 × 173 × 19 × 23 × 31 × 41 × 59 × 191) / (28 × 35 × 5 × 7 × 23 × 1492 × 263 × 277 × 397 × 421) =
- ((2 × 34 × 52 × 73 × 173 × 19 × 23 × 31 × 41 × 59 × 191) : (2 × 34 × 5 × 7 × 23)) / ((28 × 35 × 5 × 7 × 23 × 1492 × 263 × 277 × 397 × 421) : (2 × 34 × 5 × 7 × 23)) =
- (2 : 2 × 34 : 34 × 52 : 5 × 73 : 7 × 173 × 19 × 23 : 23 × 31 × 41 × 59 × 191)/(28 : 2 × 35 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 23 : 23 × 1492 × 263 × 277 × 397 × 421) =
- (1 × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 173 × 19 × 1 × 31 × 41 × 59 × 191)/(2(8 - 1) × 3(5 - 4) × 1 × 1 × 1 × 1492 × 263 × 277 × 397 × 421) =
- (1 × 30 × 51 × 72 × 173 × 19 × 1 × 31 × 41 × 59 × 191)/(27 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1492 × 263 × 277 × 397 × 421) =
- (1 × 1 × 5 × 72 × 173 × 19 × 1 × 31 × 41 × 59 × 191)/(27 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1492 × 263 × 277 × 397 × 421) =
- (5 × 72 × 173 × 19 × 31 × 41 × 59 × 191)/(27 × 3 × 1492 × 263 × 277 × 397 × 421) =
- (5 × 49 × 4.913 × 19 × 31 × 41 × 59 × 191)/(128 × 3 × 22.201 × 263 × 277 × 397 × 421) =
- 327.564.914.973.485/103.803.472.331.131.008
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 327.564.914.973.485/103.803.472.331.131.008 =
- 327.564.914.973.485 : 103.803.472.331.131.008 ≈
- 0,003155625796 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,003155625796 =
- 0,003155625796 × 100/100 =
( - 0,003155625796 × 100)/100 =
- 0,315562579572/100 =
- 0,315562579572% ≈
- 0,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 289/207 × - 205/298 × 186/277 × 170/298 × - 196/320 × - 191/378 × 171/421 × - 161/526 × 177/794 = - 327.564.914.973.485/103.803.472.331.131.008
Als Dezimalzahl:
- 289/207 × - 205/298 × 186/277 × 170/298 × - 196/320 × - 191/378 × 171/421 × - 161/526 × 177/794 ≈ 0
In Prozent:
- 289/207 × - 205/298 × 186/277 × 170/298 × - 196/320 × - 191/378 × 171/421 × - 161/526 × 177/794 ≈ - 0,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.