- 289/206 × 218/300 × - 181/295 × - 187/345 × - 178/342 × - 195/362 × - 173/443 × 180/556 × 203/831 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 289/206 × 218/300 × - 181/295 × - 187/345 × - 178/342 × - 195/362 × - 173/443 × 180/556 × 203/831 =
289/206 × 218/300 × 181/295 × 187/345 × 178/342 × 195/362 × 173/443 × 180/556 × 203/831
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 289/206
289/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
206 = 2 × 103
ggT (289; 206) = 1
Der Bruch: 218/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
300 = 22 × 3 × 52
ggT (218; 300) = 2
218/300 =
(218 : 2)/(300 : 2) =
109/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
218/300 =
(2 × 109)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 109) : 2)/((22 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(22 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 109)/(2(2 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 109)/(21 × 3 × 52) =
(1 × 109)/(2 × 3 × 52) =
109/150
Der Bruch: 181/295
181/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
295 = 5 × 59
ggT (181; 295) = 1
Der Bruch: 187/345
187/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
345 = 3 × 5 × 23
ggT (187; 345) = 1
Der Bruch: 178/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
342 = 2 × 32 × 19
ggT (178; 342) = 2
178/342 =
(178 : 2)/(342 : 2) =
89/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
178/342 =
(2 × 89)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 89) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 89)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 89)/(1 × 32 × 19) =
89/171
Der Bruch: 195/362
195/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
362 = 2 × 181
ggT (195; 362) = 1
Der Bruch: 173/443
173/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (173; 443) = 1
Der Bruch: 180/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
556 = 22 × 139
ggT (180; 556) = 22 = 4
180/556 =
(180 : 4)/(556 : 4) =
45/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/556 =
(22 × 32 × 5)/(22 × 139) =
((22 × 32 × 5) : 22)/((22 × 139) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 5)/(22 : 22 × 139) =
(2(2 - 2) × 32 × 5)/(2(2 - 2) × 139) =
(20 × 32 × 5)/(20 × 139) =
(1 × 32 × 5)/(1 × 139) =
45/139
Der Bruch: 203/831
203/831 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
831 = 3 × 277
ggT (203; 831) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
289/206 × 218/300 × 181/295 × 187/345 × 178/342 × 195/362 × 173/443 × 180/556 × 203/831 =
289/206 × 109/150 × 181/295 × 187/345 × 89/171 × 195/362 × 173/443 × 45/139 × 203/831
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
289/206 × 109/150 × 181/295 × 187/345 × 89/171 × 195/362 × 173/443 × 45/139 × 203/831 =
(289 × 109 × 181 × 187 × 89 × 195 × 173 × 45 × 203) / (206 × 150 × 295 × 345 × 171 × 362 × 443 × 139 × 831) =
(172 × 109 × 181 × 11 × 17 × 89 × 3 × 5 × 13 × 173 × 32 × 5 × 7 × 29) / (2 × 103 × 2 × 3 × 52 × 5 × 59 × 3 × 5 × 23 × 32 × 19 × 2 × 181 × 443 × 139 × 3 × 277) =
(33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 173 × 29 × 89 × 109 × 173 × 181) / (23 × 35 × 54 × 19 × 23 × 59 × 103 × 139 × 181 × 277 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 173 × 29 × 89 × 109 × 173 × 181; 23 × 35 × 54 × 19 × 23 × 59 × 103 × 139 × 181 × 277 × 443) = 33 × 52 × 181
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 173 × 29 × 89 × 109 × 173 × 181) / (23 × 35 × 54 × 19 × 23 × 59 × 103 × 139 × 181 × 277 × 443) =
((33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 173 × 29 × 89 × 109 × 173 × 181) : (33 × 52 × 181)) / ((23 × 35 × 54 × 19 × 23 × 59 × 103 × 139 × 181 × 277 × 443) : (33 × 52 × 181)) =
(33 : 33 × 52 : 52 × 7 × 11 × 13 × 173 × 29 × 89 × 109 × 173 × 181 : 181)/(23 × 35 : 33 × 54 : 52 × 19 × 23 × 59 × 103 × 139 × 181 : 181 × 277 × 443) =
(3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 13 × 173 × 29 × 89 × 109 × 173 × 1)/(23 × 3(5 - 3) × 5(4 - 2) × 19 × 23 × 59 × 103 × 139 × 1 × 277 × 443) =
(30 × 50 × 7 × 11 × 13 × 173 × 29 × 89 × 109 × 173 × 1)/(23 × 32 × 52 × 19 × 23 × 59 × 103 × 139 × 1 × 277 × 443) =
(1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 173 × 29 × 89 × 109 × 173 × 1)/(23 × 32 × 52 × 19 × 23 × 59 × 103 × 139 × 1 × 277 × 443) =
(7 × 11 × 13 × 173 × 29 × 89 × 109 × 173)/(23 × 32 × 52 × 19 × 23 × 59 × 103 × 139 × 277 × 443) =
(7 × 11 × 13 × 4.913 × 29 × 89 × 109 × 173)/(8 × 9 × 25 × 19 × 23 × 59 × 103 × 139 × 277 × 443) =
239.354.417.523.221/81.534.511.578.637.800
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
239.354.417.523.221/81.534.511.578.637.800 =
239.354.417.523.221 : 81.534.511.578.637.800 ≈
0,002935620915 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,002935620915 =
0,002935620915 × 100/100 =
(0,002935620915 × 100)/100 =
0,293562091547/100 ≈
0,293562091547% ≈
0,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 289/206 × 218/300 × - 181/295 × - 187/345 × - 178/342 × - 195/362 × - 173/443 × 180/556 × 203/831 = 239.354.417.523.221/81.534.511.578.637.800
Als Dezimalzahl:
- 289/206 × 218/300 × - 181/295 × - 187/345 × - 178/342 × - 195/362 × - 173/443 × 180/556 × 203/831 ≈ 0
In Prozent:
- 289/206 × 218/300 × - 181/295 × - 187/345 × - 178/342 × - 195/362 × - 173/443 × 180/556 × 203/831 ≈ 0,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.