- 289/187 × - 199/329 × - 180/296 × 193/329 × - 207/331 × 197/362 × - 188/438 × - 201/530 × - 174/817 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 289/187 × - 199/329 × - 180/296 × 193/329 × - 207/331 × 197/362 × - 188/438 × - 201/530 × - 174/817 =
- 289/187 × 199/329 × 180/296 × 193/329 × 207/331 × 197/362 × 188/438 × 201/530 × 174/817
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 289/187
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
187 = 11 × 17
ggT (289; 187) = 17
289/187 =
(289 : 17)/(187 : 17) =
17/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
289/187 =
172/(11 × 17) =
(172 : 17)/((11 × 17) : 17) =
(172 : 17)/(11 × 17 : 17) =
17(2 - 1)/(11 × 1) =
171/(11 × 1) =
17/(11 × 1) =
17/11
Der Bruch: 199/329
199/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
329 = 7 × 47
ggT (199; 329) = 1
Der Bruch: 180/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
296 = 23 × 37
ggT (180; 296) = 22 = 4
180/296 =
(180 : 4)/(296 : 4) =
45/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/296 =
(22 × 32 × 5)/(23 × 37) =
((22 × 32 × 5) : 22)/((23 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 5)/(23 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 32 × 5)/(2(3 - 2) × 37) =
(20 × 32 × 5)/(21 × 37) =
(1 × 32 × 5)/(2 × 37) =
45/74
Der Bruch: 193/329
193/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
329 = 7 × 47
ggT (193; 329) = 1
Der Bruch: 207/331
207/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (207; 331) = 1
Der Bruch: 197/362
197/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
362 = 2 × 181
ggT (197; 362) = 1
Der Bruch: 188/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
438 = 2 × 3 × 73
ggT (188; 438) = 2
188/438 =
(188 : 2)/(438 : 2) =
94/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
188/438 =
(22 × 47)/(2 × 3 × 73) =
((22 × 47) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 47)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(2 - 1) × 47)/(1 × 3 × 73) =
(21 × 47)/(1 × 3 × 73) =
(2 × 47)/(1 × 3 × 73) =
94/219
Der Bruch: 201/530
201/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
530 = 2 × 5 × 53
ggT (201; 530) = 1
Der Bruch: 174/817
174/817 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
817 = 19 × 43
ggT (174; 817) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 289/187 × 199/329 × 180/296 × 193/329 × 207/331 × 197/362 × 188/438 × 201/530 × 174/817 =
- 17/11 × 199/329 × 45/74 × 193/329 × 207/331 × 197/362 × 94/219 × 201/530 × 174/817
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 17/11 × 199/329 × 45/74 × 193/329 × 207/331 × 197/362 × 94/219 × 201/530 × 174/817 =
- (17 × 199 × 45 × 193 × 207 × 197 × 94 × 201 × 174) / (11 × 329 × 74 × 329 × 331 × 362 × 219 × 530 × 817) =
- (17 × 199 × 32 × 5 × 193 × 32 × 23 × 197 × 2 × 47 × 3 × 67 × 2 × 3 × 29) / (11 × 7 × 47 × 2 × 37 × 7 × 47 × 331 × 2 × 181 × 3 × 73 × 2 × 5 × 53 × 19 × 43) =
- (22 × 36 × 5 × 17 × 23 × 29 × 47 × 67 × 193 × 197 × 199) / (23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19 × 37 × 43 × 472 × 53 × 73 × 181 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 5 × 17 × 23 × 29 × 47 × 67 × 193 × 197 × 199; 23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19 × 37 × 43 × 472 × 53 × 73 × 181 × 331) = 22 × 3 × 5 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 36 × 5 × 17 × 23 × 29 × 47 × 67 × 193 × 197 × 199) / (23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19 × 37 × 43 × 472 × 53 × 73 × 181 × 331) =
- ((22 × 36 × 5 × 17 × 23 × 29 × 47 × 67 × 193 × 197 × 199) : (22 × 3 × 5 × 47)) / ((23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19 × 37 × 43 × 472 × 53 × 73 × 181 × 331) : (22 × 3 × 5 × 47)) =
- (22 : 22 × 36 : 3 × 5 : 5 × 17 × 23 × 29 × 47 : 47 × 67 × 193 × 197 × 199)/(23 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 11 × 19 × 37 × 43 × 472 : 47 × 53 × 73 × 181 × 331) =
- (2(2 - 2) × 3(6 - 1) × 1 × 17 × 23 × 29 × 1 × 67 × 193 × 197 × 199)/(2(3 - 2) × 1 × 1 × 72 × 11 × 19 × 37 × 43 × 47(2 - 1) × 53 × 73 × 181 × 331) =
- (20 × 35 × 1 × 17 × 23 × 29 × 1 × 67 × 193 × 197 × 199)/(2 × 1 × 1 × 72 × 11 × 19 × 37 × 43 × 471 × 53 × 73 × 181 × 331) =
- (1 × 35 × 1 × 17 × 23 × 29 × 1 × 67 × 193 × 197 × 199)/(2 × 1 × 1 × 72 × 11 × 19 × 37 × 43 × 47 × 53 × 73 × 181 × 331) =
- (35 × 17 × 23 × 29 × 67 × 193 × 197 × 199)/(2 × 72 × 11 × 19 × 37 × 43 × 47 × 53 × 73 × 181 × 331) =
- (243 × 17 × 23 × 29 × 67 × 193 × 197 × 199)/(2 × 49 × 11 × 19 × 37 × 43 × 47 × 53 × 73 × 181 × 331) =
- 1.396.794.264.830.361/355.014.178.145.506.726
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.396.794.264.830.361/355.014.178.145.506.726 =
- 1.396.794.264.830.361 : 355.014.178.145.506.726 ≈
- 0,003934474595 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,003934474595 =
- 0,003934474595 × 100/100 =
( - 0,003934474595 × 100)/100 =
- 0,393447459515/100 ≈
- 0,393447459515% ≈
- 0,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 289/187 × - 199/329 × - 180/296 × 193/329 × - 207/331 × 197/362 × - 188/438 × - 201/530 × - 174/817 = - 1.396.794.264.830.361/355.014.178.145.506.726
Als Dezimalzahl:
- 289/187 × - 199/329 × - 180/296 × 193/329 × - 207/331 × 197/362 × - 188/438 × - 201/530 × - 174/817 ≈ 0
In Prozent:
- 289/187 × - 199/329 × - 180/296 × 193/329 × - 207/331 × 197/362 × - 188/438 × - 201/530 × - 174/817 ≈ - 0,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.