- 289/179 × - 325/179 × - 4.084/189 × - 6.235/175 × 303/194 × - 285/169 × 314/158 × - 186/419 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 289/179 × - 325/179 × - 4.084/189 × - 6.235/175 × 303/194 × - 285/169 × 314/158 × - 186/419 =
289/179 × 325/179 × 4.084/189 × 6.235/175 × 303/194 × 285/169 × 314/158 × 186/419
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 289/179
289/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (289; 179) = 1
Der Bruch: 325/179
325/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (325; 179) = 1
Der Bruch: 4.084/189
4.084/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.084 = 22 × 1.021
189 = 33 × 7
ggT (4.084; 189) = 1
Der Bruch: 6.235/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.235 = 5 × 29 × 43
175 = 52 × 7
ggT (6.235; 175) = 5
6.235/175 =
(6.235 : 5)/(175 : 5) =
1.247/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.235/175 =
(5 × 29 × 43)/(52 × 7) =
((5 × 29 × 43) : 5)/((52 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 29 × 43)/(52 : 5 × 7) =
(1 × 29 × 43)/(5(2 - 1) × 7) =
(1 × 29 × 43)/(51 × 7) =
(1 × 29 × 43)/(5 × 7) =
1.247/35
Der Bruch: 303/194
303/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
194 = 2 × 97
ggT (303; 194) = 1
Der Bruch: 285/169
285/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
169 = 132
ggT (285; 169) = 1
Der Bruch: 314/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
158 = 2 × 79
ggT (314; 158) = 2
314/158 =
(314 : 2)/(158 : 2) =
157/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
314/158 =
(2 × 157)/(2 × 79) =
((2 × 157) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 157)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 157)/(1 × 79) =
157/79
Der Bruch: 186/419
186/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (186; 419) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
289/179 × 325/179 × 4.084/189 × 6.235/175 × 303/194 × 285/169 × 314/158 × 186/419 =
289/179 × 325/179 × 4.084/189 × 1.247/35 × 303/194 × 285/169 × 157/79 × 186/419
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
289/179 × 325/179 × 4.084/189 × 1.247/35 × 303/194 × 285/169 × 157/79 × 186/419 =
(289 × 325 × 4.084 × 1.247 × 303 × 285 × 157 × 186) / (179 × 179 × 189 × 35 × 194 × 169 × 79 × 419) =
(172 × 52 × 13 × 22 × 1.021 × 29 × 43 × 3 × 101 × 3 × 5 × 19 × 157 × 2 × 3 × 31) / (179 × 179 × 33 × 7 × 5 × 7 × 2 × 97 × 132 × 79 × 419) =
(23 × 33 × 53 × 13 × 172 × 19 × 29 × 31 × 43 × 101 × 157 × 1.021) / (2 × 33 × 5 × 72 × 132 × 79 × 97 × 1792 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 53 × 13 × 172 × 19 × 29 × 31 × 43 × 101 × 157 × 1.021; 2 × 33 × 5 × 72 × 132 × 79 × 97 × 1792 × 419) = 2 × 33 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 53 × 13 × 172 × 19 × 29 × 31 × 43 × 101 × 157 × 1.021) / (2 × 33 × 5 × 72 × 132 × 79 × 97 × 1792 × 419) =
((23 × 33 × 53 × 13 × 172 × 19 × 29 × 31 × 43 × 101 × 157 × 1.021) : (2 × 33 × 5 × 13)) / ((2 × 33 × 5 × 72 × 132 × 79 × 97 × 1792 × 419) : (2 × 33 × 5 × 13)) =
(23 : 2 × 33 : 33 × 53 : 5 × 13 : 13 × 172 × 19 × 29 × 31 × 43 × 101 × 157 × 1.021)/(2 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 × 132 : 13 × 79 × 97 × 1792 × 419) =
(2(3 - 1) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 172 × 19 × 29 × 31 × 43 × 101 × 157 × 1.021)/(1 × 3(3 - 3) × 1 × 72 × 13(2 - 1) × 79 × 97 × 1792 × 419) =
(22 × 30 × 52 × 1 × 172 × 19 × 29 × 31 × 43 × 101 × 157 × 1.021)/(1 × 30 × 1 × 72 × 131 × 79 × 97 × 1792 × 419) =
(22 × 1 × 52 × 1 × 172 × 19 × 29 × 31 × 43 × 101 × 157 × 1.021)/(1 × 1 × 1 × 72 × 13 × 79 × 97 × 1792 × 419) =
(22 × 52 × 172 × 19 × 29 × 31 × 43 × 101 × 157 × 1.021)/(72 × 13 × 79 × 97 × 1792 × 419) =
(4 × 25 × 289 × 19 × 29 × 31 × 43 × 101 × 157 × 1.021)/(49 × 13 × 79 × 97 × 32.041 × 419) =
343.657.921.673.323.900/65.532.742.433.249
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
343.657.921.673.323.900 : 65.532.742.433.249 = 5.244 und der Rest = 4.220.353.366.144 ⇒
343.657.921.673.323.900 = 5.244 × 65.532.742.433.249 + 4.220.353.366.144 ⇒
343.657.921.673.323.900/65.532.742.433.249 =
(5.244 × 65.532.742.433.249 + 4.220.353.366.144)/65.532.742.433.249 =
(5.244 × 65.532.742.433.249)/65.532.742.433.249 + 4.220.353.366.144/65.532.742.433.249 =
5.244 + 4.220.353.366.144/65.532.742.433.249 =
5.244 4.220.353.366.144/65.532.742.433.249
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.244 + 4.220.353.366.144/65.532.742.433.249 =
5.244 + 4.220.353.366.144 : 65.532.742.433.249 ≈
5.244,064400682917 ≈
5.244,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.244,064400682917 =
5.244,064400682917 × 100/100 =
(5.244,064400682917 × 100)/100 =
524.406,440068291729/100 ≈
524.406,440068291729% ≈
524.406,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 289/179 × - 325/179 × - 4.084/189 × - 6.235/175 × 303/194 × - 285/169 × 314/158 × - 186/419 = 343.657.921.673.323.900/65.532.742.433.249
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 289/179 × - 325/179 × - 4.084/189 × - 6.235/175 × 303/194 × - 285/169 × 314/158 × - 186/419 = 5.244 4.220.353.366.144/65.532.742.433.249
Als Dezimalzahl:
- 289/179 × - 325/179 × - 4.084/189 × - 6.235/175 × 303/194 × - 285/169 × 314/158 × - 186/419 ≈ 5.244,06
In Prozent:
- 289/179 × - 325/179 × - 4.084/189 × - 6.235/175 × 303/194 × - 285/169 × 314/158 × - 186/419 ≈ 524.406,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.