- 288/470 × - 8.174/299 × 6.239/293 × - 10.039/290 × 962.381/1.031 × 517/295 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 288/470 × - 8.174/299 × 6.239/293 × - 10.039/290 × 962.381/1.031 × 517/295 =
- 288/470 × 8.174/299 × 6.239/293 × 10.039/290 × 962.381/1.031 × 517/295
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 288/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
470 = 2 × 5 × 47
ggT (288; 470) = 2
288/470 =
(288 : 2)/(470 : 2) =
144/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
288/470 =
(25 × 32)/(2 × 5 × 47) =
((25 × 32) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(25 : 2 × 32)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(2(5 - 1) × 32)/(1 × 5 × 47) =
(24 × 32)/(1 × 5 × 47) =
144/235
Der Bruch: 8.174/299
8.174/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.174 = 2 × 61 × 67
299 = 13 × 23
ggT (8.174; 299) = 1
Der Bruch: 6.239/293
6.239/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.239 = 17 × 367
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.239; 293) = 1
Der Bruch: 10.039/290
10.039/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.039 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
290 = 2 × 5 × 29
ggT (10.039; 290) = 1
Der Bruch: 962.381/1.031
962.381/1.031 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.381 = 7 × 137.483
1.031 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.381; 1.031) = 1
Der Bruch: 517/295
517/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
517 = 11 × 47
295 = 5 × 59
ggT (517; 295) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 288/470 × 8.174/299 × 6.239/293 × 10.039/290 × 962.381/1.031 × 517/295 =
- 144/235 × 8.174/299 × 6.239/293 × 10.039/290 × 962.381/1.031 × 517/295
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 144/235 × 8.174/299 × 6.239/293 × 10.039/290 × 962.381/1.031 × 517/295 =
- (144 × 8.174 × 6.239 × 10.039 × 962.381 × 517) / (235 × 299 × 293 × 290 × 1.031 × 295) =
- (24 × 32 × 2 × 61 × 67 × 17 × 367 × 10.039 × 7 × 137.483 × 11 × 47) / (5 × 47 × 13 × 23 × 293 × 2 × 5 × 29 × 1.031 × 5 × 59) =
- (25 × 32 × 7 × 11 × 17 × 47 × 61 × 67 × 367 × 10.039 × 137.483) / (2 × 53 × 13 × 23 × 29 × 47 × 59 × 293 × 1.031)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 7 × 11 × 17 × 47 × 61 × 67 × 367 × 10.039 × 137.483; 2 × 53 × 13 × 23 × 29 × 47 × 59 × 293 × 1.031) = 2 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 7 × 11 × 17 × 47 × 61 × 67 × 367 × 10.039 × 137.483) / (2 × 53 × 13 × 23 × 29 × 47 × 59 × 293 × 1.031) =
- ((25 × 32 × 7 × 11 × 17 × 47 × 61 × 67 × 367 × 10.039 × 137.483) : (2 × 47)) / ((2 × 53 × 13 × 23 × 29 × 47 × 59 × 293 × 1.031) : (2 × 47)) =
- (25 : 2 × 32 × 7 × 11 × 17 × 47 : 47 × 61 × 67 × 367 × 10.039 × 137.483)/(2 : 2 × 53 × 13 × 23 × 29 × 47 : 47 × 59 × 293 × 1.031) =
- (2(5 - 1) × 32 × 7 × 11 × 17 × 1 × 61 × 67 × 367 × 10.039 × 137.483)/(1 × 53 × 13 × 23 × 29 × 1 × 59 × 293 × 1.031) =
- (24 × 32 × 7 × 11 × 17 × 1 × 61 × 67 × 367 × 10.039 × 137.483)/(1 × 53 × 13 × 23 × 29 × 1 × 59 × 293 × 1.031) =
- (24 × 32 × 7 × 11 × 17 × 61 × 67 × 367 × 10.039 × 137.483)/(53 × 13 × 23 × 29 × 59 × 293 × 1.031) =
- (16 × 9 × 7 × 11 × 17 × 61 × 67 × 367 × 10.039 × 137.483)/(125 × 13 × 23 × 29 × 59 × 293 × 1.031) =
- 390.222.489.355.251.992.208/19.317.792.485.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 390.222.489.355.251.992.208 : 19.317.792.485.875 = - 20.200.159 und der Rest = - 9.611.571.738.083 ⇒
- 390.222.489.355.251.992.208 = - 20.200.159 × 19.317.792.485.875 - 9.611.571.738.083 ⇒
- 390.222.489.355.251.992.208/19.317.792.485.875 =
( - 20.200.159 × 19.317.792.485.875 - 9.611.571.738.083)/19.317.792.485.875 =
( - 20.200.159 × 19.317.792.485.875)/19.317.792.485.875 - 9.611.571.738.083/19.317.792.485.875 =
- 20.200.159 - 9.611.571.738.083/19.317.792.485.875 =
- 20.200.159 9.611.571.738.083/19.317.792.485.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.200.159 - 9.611.571.738.083/19.317.792.485.875 =
- 20.200.159 - 9.611.571.738.083 : 19.317.792.485.875 ≈
- 20.200.159,497550211553 ≈
- 20.200.159,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.200.159,497550211553 =
- 20.200.159,497550211553 × 100/100 =
( - 20.200.159,497550211553 × 100)/100 =
- 2.020.015.949,755021155295/100 ≈
- 2.020.015.949,755021155295% ≈
- 2.020.015.949,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 288/470 × - 8.174/299 × 6.239/293 × - 10.039/290 × 962.381/1.031 × 517/295 = - 390.222.489.355.251.992.208/19.317.792.485.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 288/470 × - 8.174/299 × 6.239/293 × - 10.039/290 × 962.381/1.031 × 517/295 = - 20.200.159 9.611.571.738.083/19.317.792.485.875
Als Dezimalzahl:
- 288/470 × - 8.174/299 × 6.239/293 × - 10.039/290 × 962.381/1.031 × 517/295 ≈ - 20.200.159,5
In Prozent:
- 288/470 × - 8.174/299 × 6.239/293 × - 10.039/290 × 962.381/1.031 × 517/295 ≈ - 2.020.015.949,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.