- 288/200 × - 202/312 × 178/294 × - 172/328 × 181/344 × - 194/370 × 161/446 × - 180/562 × 187/806 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 288/200 × - 202/312 × 178/294 × - 172/328 × 181/344 × - 194/370 × 161/446 × - 180/562 × 187/806 =
- 288/200 × 202/312 × 178/294 × 172/328 × 181/344 × 194/370 × 161/446 × 180/562 × 187/806
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 288/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
200 = 23 × 52
ggT (288; 200) = 23 = 8
288/200 =
(288 : 8)/(200 : 8) =
36/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
288/200 =
(25 × 32)/(23 × 52) =
((25 × 32) : 23)/((23 × 52) : 23) =
(25 : 23 × 32)/(23 : 23 × 52) =
(2(5 - 3) × 32)/(2(3 - 3) × 52) =
(22 × 32)/(20 × 52) =
(22 × 32)/(1 × 52) =
36/25
Der Bruch: 202/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
312 = 23 × 3 × 13
ggT (202; 312) = 2
202/312 =
(202 : 2)/(312 : 2) =
101/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
202/312 =
(2 × 101)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 101) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(23 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 101)/(2(3 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 101)/(22 × 3 × 13) =
101/156
Der Bruch: 178/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
294 = 2 × 3 × 72
ggT (178; 294) = 2
178/294 =
(178 : 2)/(294 : 2) =
89/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
178/294 =
(2 × 89)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 89) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 89)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(1 × 89)/(1 × 3 × 72) =
89/147
Der Bruch: 172/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
328 = 23 × 41
ggT (172; 328) = 22 = 4
172/328 =
(172 : 4)/(328 : 4) =
43/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
172/328 =
(22 × 43)/(23 × 41) =
((22 × 43) : 22)/((23 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 43)/(23 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 43)/(2(3 - 2) × 41) =
(20 × 43)/(21 × 41) =
(1 × 43)/(2 × 41) =
43/82
Der Bruch: 181/344
181/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
344 = 23 × 43
ggT (181; 344) = 1
Der Bruch: 194/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
370 = 2 × 5 × 37
ggT (194; 370) = 2
194/370 =
(194 : 2)/(370 : 2) =
97/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
194/370 =
(2 × 97)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 97) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 97)/(1 × 5 × 37) =
97/185
Der Bruch: 161/446
161/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
161 = 7 × 23
446 = 2 × 223
ggT (161; 446) = 1
Der Bruch: 180/562
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
562 = 2 × 281
ggT (180; 562) = 2
180/562 =
(180 : 2)/(562 : 2) =
90/281
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/562 =
(22 × 32 × 5)/(2 × 281) =
((22 × 32 × 5) : 2)/((2 × 281) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 5)/(2 : 2 × 281) =
(2(2 - 1) × 32 × 5)/(1 × 281) =
(21 × 32 × 5)/(1 × 281) =
(2 × 32 × 5)/(1 × 281) =
90/281
Der Bruch: 187/806
187/806 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
806 = 2 × 13 × 31
ggT (187; 806) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 288/200 × 202/312 × 178/294 × 172/328 × 181/344 × 194/370 × 161/446 × 180/562 × 187/806 =
- 36/25 × 101/156 × 89/147 × 43/82 × 181/344 × 97/185 × 161/446 × 90/281 × 187/806
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 36/25 × 101/156 × 89/147 × 43/82 × 181/344 × 97/185 × 161/446 × 90/281 × 187/806 =
- (36 × 101 × 89 × 43 × 181 × 97 × 161 × 90 × 187) / (25 × 156 × 147 × 82 × 344 × 185 × 446 × 281 × 806) =
- (22 × 32 × 101 × 89 × 43 × 181 × 97 × 7 × 23 × 2 × 32 × 5 × 11 × 17) / (52 × 22 × 3 × 13 × 3 × 72 × 2 × 41 × 23 × 43 × 5 × 37 × 2 × 223 × 281 × 2 × 13 × 31) =
- (23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 43 × 89 × 97 × 101 × 181) / (28 × 32 × 53 × 72 × 132 × 31 × 37 × 41 × 43 × 223 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 43 × 89 × 97 × 101 × 181; 28 × 32 × 53 × 72 × 132 × 31 × 37 × 41 × 43 × 223 × 281) = 23 × 32 × 5 × 7 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 43 × 89 × 97 × 101 × 181) / (28 × 32 × 53 × 72 × 132 × 31 × 37 × 41 × 43 × 223 × 281) =
- ((23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 43 × 89 × 97 × 101 × 181) : (23 × 32 × 5 × 7 × 43)) / ((28 × 32 × 53 × 72 × 132 × 31 × 37 × 41 × 43 × 223 × 281) : (23 × 32 × 5 × 7 × 43)) =
- (23 : 23 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 × 23 × 43 : 43 × 89 × 97 × 101 × 181)/(28 : 23 × 32 : 32 × 53 : 5 × 72 : 7 × 132 × 31 × 37 × 41 × 43 : 43 × 223 × 281) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 11 × 17 × 23 × 1 × 89 × 97 × 101 × 181)/(2(8 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 132 × 31 × 37 × 41 × 1 × 223 × 281) =
- (20 × 32 × 1 × 1 × 11 × 17 × 23 × 1 × 89 × 97 × 101 × 181)/(25 × 30 × 52 × 7 × 132 × 31 × 37 × 41 × 1 × 223 × 281) =
- (1 × 32 × 1 × 1 × 11 × 17 × 23 × 1 × 89 × 97 × 101 × 181)/(25 × 1 × 52 × 7 × 132 × 31 × 37 × 41 × 1 × 223 × 281) =
- (32 × 11 × 17 × 23 × 89 × 97 × 101 × 181)/(25 × 52 × 7 × 132 × 31 × 37 × 41 × 223 × 281) =
- (9 × 11 × 17 × 23 × 89 × 97 × 101 × 181)/(32 × 25 × 7 × 169 × 31 × 37 × 41 × 223 × 281) =
- 6.109.049.463.957/2.788.901.585.506.400
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.109.049.463.957/2.788.901.585.506.400 =
- 6.109.049.463.957 : 2.788.901.585.506.400 ≈
- 0,002190485851 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,002190485851 =
- 0,002190485851 × 100/100 =
( - 0,002190485851 × 100)/100 =
- 0,219048585139/100 ≈
- 0,219048585139% ≈
- 0,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 288/200 × - 202/312 × 178/294 × - 172/328 × 181/344 × - 194/370 × 161/446 × - 180/562 × 187/806 = - 6.109.049.463.957/2.788.901.585.506.400
Als Dezimalzahl:
- 288/200 × - 202/312 × 178/294 × - 172/328 × 181/344 × - 194/370 × 161/446 × - 180/562 × 187/806 ≈ 0
In Prozent:
- 288/200 × - 202/312 × 178/294 × - 172/328 × 181/344 × - 194/370 × 161/446 × - 180/562 × 187/806 ≈ - 0,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.