- 288/186 × 197/315 × 173/306 × - 214/335 × 194/326 × - 210/362 × - 193/450 × - 210/541 × 196/809 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 288/186 × 197/315 × 173/306 × - 214/335 × 194/326 × - 210/362 × - 193/450 × - 210/541 × 196/809 =
- 288/186 × 197/315 × 173/306 × 214/335 × 194/326 × 210/362 × 193/450 × 210/541 × 196/809
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 288/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
186 = 2 × 3 × 31
ggT (288; 186) = 2 × 3 = 6
288/186 =
(288 : 6)/(186 : 6) =
48/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
288/186 =
(25 × 32)/(2 × 3 × 31) =
((25 × 32) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 32 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(2(5 - 1) × 3(2 - 1))/(1 × 1 × 31) =
(24 × 31)/(1 × 1 × 31) =
(24 × 3)/(1 × 1 × 31) =
48/31
Der Bruch: 197/315
197/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
315 = 32 × 5 × 7
ggT (197; 315) = 1
Der Bruch: 173/306
173/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
306 = 2 × 32 × 17
ggT (173; 306) = 1
Der Bruch: 214/335
214/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
335 = 5 × 67
ggT (214; 335) = 1
Der Bruch: 194/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
326 = 2 × 163
ggT (194; 326) = 2
194/326 =
(194 : 2)/(326 : 2) =
97/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
194/326 =
(2 × 97)/(2 × 163) =
((2 × 97) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 97)/(1 × 163) =
97/163
Der Bruch: 210/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
362 = 2 × 181
ggT (210; 362) = 2
210/362 =
(210 : 2)/(362 : 2) =
105/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/362 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(2 × 181) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 181) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(1 × 181) =
105/181
Der Bruch: 193/450
193/450 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
450 = 2 × 32 × 52
ggT (193; 450) = 1
Der Bruch: 210/541
210/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (210; 541) = 1
Der Bruch: 196/809
196/809 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (196; 809) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 288/186 × 197/315 × 173/306 × 214/335 × 194/326 × 210/362 × 193/450 × 210/541 × 196/809 =
- 48/31 × 197/315 × 173/306 × 214/335 × 97/163 × 105/181 × 193/450 × 210/541 × 196/809
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 48/31 × 197/315 × 173/306 × 214/335 × 97/163 × 105/181 × 193/450 × 210/541 × 196/809 =
- (48 × 197 × 173 × 214 × 97 × 105 × 193 × 210 × 196) / (31 × 315 × 306 × 335 × 163 × 181 × 450 × 541 × 809) =
- (24 × 3 × 197 × 173 × 2 × 107 × 97 × 3 × 5 × 7 × 193 × 2 × 3 × 5 × 7 × 22 × 72) / (31 × 32 × 5 × 7 × 2 × 32 × 17 × 5 × 67 × 163 × 181 × 2 × 32 × 52 × 541 × 809) =
- (28 × 33 × 52 × 74 × 97 × 107 × 173 × 193 × 197) / (22 × 36 × 54 × 7 × 17 × 31 × 67 × 163 × 181 × 541 × 809)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 52 × 74 × 97 × 107 × 173 × 193 × 197; 22 × 36 × 54 × 7 × 17 × 31 × 67 × 163 × 181 × 541 × 809) = 22 × 33 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 33 × 52 × 74 × 97 × 107 × 173 × 193 × 197) / (22 × 36 × 54 × 7 × 17 × 31 × 67 × 163 × 181 × 541 × 809) =
- ((28 × 33 × 52 × 74 × 97 × 107 × 173 × 193 × 197) : (22 × 33 × 52 × 7)) / ((22 × 36 × 54 × 7 × 17 × 31 × 67 × 163 × 181 × 541 × 809) : (22 × 33 × 52 × 7)) =
- (28 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 74 : 7 × 97 × 107 × 173 × 193 × 197)/(22 : 22 × 36 : 33 × 54 : 52 × 7 : 7 × 17 × 31 × 67 × 163 × 181 × 541 × 809) =
- (2(8 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(4 - 1) × 97 × 107 × 173 × 193 × 197)/(2(2 - 2) × 3(6 - 3) × 5(4 - 2) × 1 × 17 × 31 × 67 × 163 × 181 × 541 × 809) =
- (26 × 30 × 50 × 73 × 97 × 107 × 173 × 193 × 197)/(20 × 33 × 52 × 1 × 17 × 31 × 67 × 163 × 181 × 541 × 809) =
- (26 × 1 × 1 × 73 × 97 × 107 × 173 × 193 × 197)/(1 × 33 × 52 × 1 × 17 × 31 × 67 × 163 × 181 × 541 × 809) =
- (26 × 73 × 97 × 107 × 173 × 193 × 197)/(33 × 52 × 17 × 31 × 67 × 163 × 181 × 541 × 809) =
- (64 × 343 × 97 × 107 × 173 × 193 × 197)/(27 × 25 × 17 × 31 × 67 × 163 × 181 × 541 × 809) =
- 1.498.646.639.814.464/307.752.193.282.722.525
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.498.646.639.814.464/307.752.193.282.722.525 =
- 1.498.646.639.814.464 : 307.752.193.282.722.525 ≈
- 0,004869653808 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,004869653808 =
- 0,004869653808 × 100/100 =
( - 0,004869653808 × 100)/100 =
- 0,486965380759/100 ≈
- 0,486965380759% ≈
- 0,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 288/186 × 197/315 × 173/306 × - 214/335 × 194/326 × - 210/362 × - 193/450 × - 210/541 × 196/809 = - 1.498.646.639.814.464/307.752.193.282.722.525
Als Dezimalzahl:
- 288/186 × 197/315 × 173/306 × - 214/335 × 194/326 × - 210/362 × - 193/450 × - 210/541 × 196/809 ≈ 0
In Prozent:
- 288/186 × 197/315 × 173/306 × - 214/335 × 194/326 × - 210/362 × - 193/450 × - 210/541 × 196/809 ≈ - 0,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.