- 288/182 × 188/329 × 175/291 × - 196/319 × - 207/340 × 200/368 × - 186/430 × 203/531 × 174/810 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 288/182 × 188/329 × 175/291 × - 196/319 × - 207/340 × 200/368 × - 186/430 × 203/531 × 174/810 =
288/182 × 188/329 × 175/291 × 196/319 × 207/340 × 200/368 × 186/430 × 203/531 × 174/810
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 288/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
182 = 2 × 7 × 13
ggT (288; 182) = 2
288/182 =
(288 : 2)/(182 : 2) =
144/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
288/182 =
(25 × 32)/(2 × 7 × 13) =
((25 × 32) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(25 : 2 × 32)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(2(5 - 1) × 32)/(1 × 7 × 13) =
(24 × 32)/(1 × 7 × 13) =
144/91
Der Bruch: 188/329
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
329 = 7 × 47
ggT (188; 329) = 47
188/329 =
(188 : 47)/(329 : 47) =
4/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
188/329 =
(22 × 47)/(7 × 47) =
((22 × 47) : 47)/((7 × 47) : 47) =
(22 × 47 : 47)/(7 × 47 : 47) =
(22 × 1)/(7 × 1) =
4/7
Der Bruch: 175/291
175/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
291 = 3 × 97
ggT (175; 291) = 1
Der Bruch: 196/319
196/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
319 = 11 × 29
ggT (196; 319) = 1
Der Bruch: 207/340
207/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
340 = 22 × 5 × 17
ggT (207; 340) = 1
Der Bruch: 200/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
368 = 24 × 23
ggT (200; 368) = 23 = 8
200/368 =
(200 : 8)/(368 : 8) =
25/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
200/368 =
(23 × 52)/(24 × 23) =
((23 × 52) : 23)/((24 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 52)/(24 : 23 × 23) =
(2(3 - 3) × 52)/(2(4 - 3) × 23) =
(20 × 52)/(21 × 23) =
(1 × 52)/(2 × 23) =
25/46
Der Bruch: 186/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
430 = 2 × 5 × 43
ggT (186; 430) = 2
186/430 =
(186 : 2)/(430 : 2) =
93/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
186/430 =
(2 × 3 × 31)/(2 × 5 × 43) =
((2 × 3 × 31) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 31)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(1 × 3 × 31)/(1 × 5 × 43) =
93/215
Der Bruch: 203/531
203/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
531 = 32 × 59
ggT (203; 531) = 1
Der Bruch: 174/810
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
810 = 2 × 34 × 5
ggT (174; 810) = 2 × 3 = 6
174/810 =
(174 : 6)/(810 : 6) =
29/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
174/810 =
(2 × 3 × 29)/(2 × 34 × 5) =
((2 × 3 × 29) : (2 × 3))/((2 × 34 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 29)/(2 : 2 × 34 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 29)/(1 × 3(4 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 29)/(1 × 33 × 5) =
29/135
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
288/182 × 188/329 × 175/291 × 196/319 × 207/340 × 200/368 × 186/430 × 203/531 × 174/810 =
144/91 × 4/7 × 175/291 × 196/319 × 207/340 × 25/46 × 93/215 × 203/531 × 29/135
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
144/91 × 4/7 × 175/291 × 196/319 × 207/340 × 25/46 × 93/215 × 203/531 × 29/135 =
(144 × 4 × 175 × 196 × 207 × 25 × 93 × 203 × 29) / (91 × 7 × 291 × 319 × 340 × 46 × 215 × 531 × 135) =
(24 × 32 × 22 × 52 × 7 × 22 × 72 × 32 × 23 × 52 × 3 × 31 × 7 × 29 × 29) / (7 × 13 × 7 × 3 × 97 × 11 × 29 × 22 × 5 × 17 × 2 × 23 × 5 × 43 × 32 × 59 × 33 × 5) =
(28 × 35 × 54 × 74 × 23 × 292 × 31) / (23 × 36 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 43 × 59 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 54 × 74 × 23 × 292 × 31; 23 × 36 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 43 × 59 × 97) = 23 × 35 × 53 × 72 × 23 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 35 × 54 × 74 × 23 × 292 × 31) / (23 × 36 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 43 × 59 × 97) =
((28 × 35 × 54 × 74 × 23 × 292 × 31) : (23 × 35 × 53 × 72 × 23 × 29)) / ((23 × 36 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 43 × 59 × 97) : (23 × 35 × 53 × 72 × 23 × 29)) =
(28 : 23 × 35 : 35 × 54 : 53 × 74 : 72 × 23 : 23 × 292 : 29 × 31)/(23 : 23 × 36 : 35 × 53 : 53 × 72 : 72 × 11 × 13 × 17 × 23 : 23 × 29 : 29 × 43 × 59 × 97) =
(2(8 - 3) × 3(5 - 5) × 5(4 - 3) × 7(4 - 2) × 1 × 29(2 - 1) × 31)/(2(3 - 3) × 3(6 - 5) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 17 × 1 × 1 × 43 × 59 × 97) =
(25 × 30 × 51 × 72 × 1 × 291 × 31)/(20 × 3 × 50 × 70 × 11 × 13 × 17 × 1 × 1 × 43 × 59 × 97) =
(25 × 1 × 5 × 72 × 1 × 29 × 31)/(1 × 3 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 1 × 1 × 43 × 59 × 97) =
(25 × 5 × 72 × 29 × 31)/(3 × 11 × 13 × 17 × 43 × 59 × 97) =
(32 × 5 × 49 × 29 × 31)/(3 × 11 × 13 × 17 × 43 × 59 × 97) =
7.048.160/1.794.727.077
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.048.160/1.794.727.077 =
7.048.160 : 1.794.727.077 ≈
0,00392714864 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,00392714864 =
0,00392714864 × 100/100 =
(0,00392714864 × 100)/100 =
0,392714864022/100 ≈
0,392714864022% ≈
0,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 288/182 × 188/329 × 175/291 × - 196/319 × - 207/340 × 200/368 × - 186/430 × 203/531 × 174/810 = 7.048.160/1.794.727.077
Als Dezimalzahl:
- 288/182 × 188/329 × 175/291 × - 196/319 × - 207/340 × 200/368 × - 186/430 × 203/531 × 174/810 ≈ 0
In Prozent:
- 288/182 × 188/329 × 175/291 × - 196/319 × - 207/340 × 200/368 × - 186/430 × 203/531 × 174/810 ≈ 0,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.