- 287/84 × - 230/71 × 225/62 × - 100.119/80 × - 264/58 × - 100.136/73 × 1.123/76 × - 10.109/67 × - 10.118/69 × 10.107/69 × 10.108/90 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 287/84 × - 230/71 × 225/62 × - 100.119/80 × - 264/58 × - 100.136/73 × 1.123/76 × - 10.109/67 × - 10.118/69 × 10.107/69 × 10.108/90 =
- 287/84 × 230/71 × 225/62 × 100.119/80 × 264/58 × 100.136/73 × 1.123/76 × 10.109/67 × 10.118/69 × 10.107/69 × 10.108/90
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 287/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
84 = 22 × 3 × 7
ggT (287; 84) = 7
287/84 =
(287 : 7)/(84 : 7) =
41/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
287/84 =
(7 × 41)/(22 × 3 × 7) =
((7 × 41) : 7)/((22 × 3 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 41)/(22 × 3 × 7 : 7) =
(1 × 41)/(22 × 3 × 1) =
41/12
Der Bruch: 230/71
230/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (230; 71) = 1
Der Bruch: 225/62
225/62 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
62 = 2 × 31
ggT (225; 62) = 1
Der Bruch: 100.119/80
100.119/80 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.119 = 3 × 23 × 1.451
80 = 24 × 5
ggT (100.119; 80) = 1
Der Bruch: 264/58
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
58 = 2 × 29
ggT (264; 58) = 2
264/58 =
(264 : 2)/(58 : 2) =
132/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
264/58 =
(23 × 3 × 11)/(2 × 29) =
((23 × 3 × 11) : 2)/((2 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 11)/(2 : 2 × 29) =
(2(3 - 1) × 3 × 11)/(1 × 29) =
(22 × 3 × 11)/(1 × 29) =
132/29
Der Bruch: 100.136/73
100.136/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.136 = 23 × 12.517
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.136; 73) = 1
Der Bruch: 1.123/76
1.123/76 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.123 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
76 = 22 × 19
ggT (1.123; 76) = 1
Der Bruch: 10.109/67
10.109/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.109 = 11 × 919
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.109; 67) = 1
Der Bruch: 10.118/69
10.118/69 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.118 = 2 × 5.059
69 = 3 × 23
ggT (10.118; 69) = 1
Der Bruch: 10.107/69
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.107 = 32 × 1.123
69 = 3 × 23
ggT (10.107; 69) = 3
10.107/69 =
(10.107 : 3)/(69 : 3) =
3.369/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.107/69 =
(32 × 1.123)/(3 × 23) =
((32 × 1.123) : 3)/((3 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 1.123)/(3 : 3 × 23) =
(3(2 - 1) × 1.123)/(1 × 23) =
(31 × 1.123)/(1 × 23) =
(3 × 1.123)/(1 × 23) =
3.369/23
Der Bruch: 10.108/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.108 = 22 × 7 × 192
90 = 2 × 32 × 5
ggT (10.108; 90) = 2
10.108/90 =
(10.108 : 2)/(90 : 2) =
5.054/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.108/90 =
(22 × 7 × 192)/(2 × 32 × 5) =
((22 × 7 × 192) : 2)/((2 × 32 × 5) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 192)/(2 : 2 × 32 × 5) =
(2(2 - 1) × 7 × 192)/(1 × 32 × 5) =
(21 × 7 × 192)/(1 × 32 × 5) =
(2 × 7 × 192)/(1 × 32 × 5) =
5.054/45
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 287/84 × 230/71 × 225/62 × 100.119/80 × 264/58 × 100.136/73 × 1.123/76 × 10.109/67 × 10.118/69 × 10.107/69 × 10.108/90 =
- 41/12 × 230/71 × 225/62 × 100.119/80 × 132/29 × 100.136/73 × 1.123/76 × 10.109/67 × 10.118/69 × 3.369/23 × 5.054/45
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 41/12 × 230/71 × 225/62 × 100.119/80 × 132/29 × 100.136/73 × 1.123/76 × 10.109/67 × 10.118/69 × 3.369/23 × 5.054/45 =
- (41 × 230 × 225 × 100.119 × 132 × 100.136 × 1.123 × 10.109 × 10.118 × 3.369 × 5.054) / (12 × 71 × 62 × 80 × 29 × 73 × 76 × 67 × 69 × 23 × 45) =
- (41 × 2 × 5 × 23 × 32 × 52 × 3 × 23 × 1.451 × 22 × 3 × 11 × 23 × 12.517 × 1.123 × 11 × 919 × 2 × 5.059 × 3 × 1.123 × 2 × 7 × 192) / (22 × 3 × 71 × 2 × 31 × 24 × 5 × 29 × 73 × 22 × 19 × 67 × 3 × 23 × 23 × 32 × 5) =
- (28 × 35 × 53 × 7 × 112 × 192 × 232 × 41 × 919 × 1.1232 × 1.451 × 5.059 × 12.517) / (29 × 34 × 52 × 19 × 232 × 29 × 31 × 67 × 71 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 53 × 7 × 112 × 192 × 232 × 41 × 919 × 1.1232 × 1.451 × 5.059 × 12.517; 29 × 34 × 52 × 19 × 232 × 29 × 31 × 67 × 71 × 73) = 28 × 34 × 52 × 19 × 232
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 35 × 53 × 7 × 112 × 192 × 232 × 41 × 919 × 1.1232 × 1.451 × 5.059 × 12.517) / (29 × 34 × 52 × 19 × 232 × 29 × 31 × 67 × 71 × 73) =
- ((28 × 35 × 53 × 7 × 112 × 192 × 232 × 41 × 919 × 1.1232 × 1.451 × 5.059 × 12.517) : (28 × 34 × 52 × 19 × 232)) / ((29 × 34 × 52 × 19 × 232 × 29 × 31 × 67 × 71 × 73) : (28 × 34 × 52 × 19 × 232)) =
- (28 : 28 × 35 : 34 × 53 : 52 × 7 × 112 × 192 : 19 × 232 : 232 × 41 × 919 × 1.1232 × 1.451 × 5.059 × 12.517)/(29 : 28 × 34 : 34 × 52 : 52 × 19 : 19 × 232 : 232 × 29 × 31 × 67 × 71 × 73) =
- (2(8 - 8) × 3(5 - 4) × 5(3 - 2) × 7 × 112 × 19(2 - 1) × 23(2 - 2) × 41 × 919 × 1.1232 × 1.451 × 5.059 × 12.517)/(2(9 - 8) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 23(2 - 2) × 29 × 31 × 67 × 71 × 73) =
- (20 × 31 × 51 × 7 × 112 × 191 × 230 × 41 × 919 × 1.1232 × 1.451 × 5.059 × 12.517)/(2 × 30 × 50 × 1 × 230 × 29 × 31 × 67 × 71 × 73) =
- (1 × 3 × 5 × 7 × 112 × 19 × 1 × 41 × 919 × 1.1232 × 1.451 × 5.059 × 12.517)/(2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 67 × 71 × 73) =
- (3 × 5 × 7 × 112 × 19 × 41 × 919 × 1.1232 × 1.451 × 5.059 × 12.517)/(2 × 29 × 31 × 67 × 71 × 73) =
- (3 × 5 × 7 × 121 × 19 × 41 × 919 × 1.261.129 × 1.451 × 5.059 × 12.517)/(2 × 29 × 31 × 67 × 71 × 73) =
- 1.053.948.754.715.317.818.914.526.585/624.375.278
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.053.948.754.715.317.818.914.526.585 : 624.375.278 = - 1.688.005.261.981.749.730 und der Rest = - 319.351.645 ⇒
- 1.053.948.754.715.317.818.914.526.585 = - 1.688.005.261.981.749.730 × 624.375.278 - 319.351.645 ⇒
- 1.053.948.754.715.317.818.914.526.585/624.375.278 =
( - 1.688.005.261.981.749.730 × 624.375.278 - 319.351.645)/624.375.278 =
( - 1.688.005.261.981.749.730 × 624.375.278)/624.375.278 - 319.351.645/624.375.278 =
- 1.688.005.261.981.749.730 - 319.351.645/624.375.278 =
- 1.688.005.261.981.749.730 319.351.645/624.375.278
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.688.005.261.981.749.730 - 319.351.645/624.375.278 =
- 1.688.005.261.981.749.730 - 319.351.645 : 624.375.278 ≈
- 1.688.005.261.981.749.730,511473878375 ≈
- 1.688.005.261.981.749.730,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.688.005.261.981.749.730,511473878375 =
- 1.688.005.261.981.749.730,511473878375 × 100/100 =
( - 1.688.005.261.981.749.730,511473878375 × 100)/100 =
- 168.800.526.198.174.973.051,147387837479/100 ≈
- 168.800.526.198.174.973.051,147387837479% ≈
- 168.800.526.198.174.973.051,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 287/84 × - 230/71 × 225/62 × - 100.119/80 × - 264/58 × - 100.136/73 × 1.123/76 × - 10.109/67 × - 10.118/69 × 10.107/69 × 10.108/90 = - 1.053.948.754.715.317.818.914.526.585/624.375.278
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 287/84 × - 230/71 × 225/62 × - 100.119/80 × - 264/58 × - 100.136/73 × 1.123/76 × - 10.109/67 × - 10.118/69 × 10.107/69 × 10.108/90 = - 1.688.005.261.981.749.730 319.351.645/624.375.278
Als Dezimalzahl:
- 287/84 × - 230/71 × 225/62 × - 100.119/80 × - 264/58 × - 100.136/73 × 1.123/76 × - 10.109/67 × - 10.118/69 × 10.107/69 × 10.108/90 ≈ - 1.688.005.261.981.749.730,51
In Prozent:
- 287/84 × - 230/71 × 225/62 × - 100.119/80 × - 264/58 × - 100.136/73 × 1.123/76 × - 10.109/67 × - 10.118/69 × 10.107/69 × 10.108/90 ≈ - 168.800.526.198.174.973.051,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.