- 287/82 × 229/66 × 225/66 × - 100.119/79 × - 265/61 × - 100.135/71 × 1.117/76 × 10.113/72 × - 10.122/78 × 10.112/71 × - 10.106/93 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 287/82 × 229/66 × 225/66 × - 100.119/79 × - 265/61 × - 100.135/71 × 1.117/76 × 10.113/72 × - 10.122/78 × 10.112/71 × - 10.106/93 =
287/82 × 229/66 × 225/66 × 100.119/79 × 265/61 × 100.135/71 × 1.117/76 × 10.113/72 × 10.122/78 × 10.112/71 × 10.106/93
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 287/82
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
82 = 2 × 41
ggT (287; 82) = 41
287/82 =
(287 : 41)/(82 : 41) =
7/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
287/82 =
(7 × 41)/(2 × 41) =
((7 × 41) : 41)/((2 × 41) : 41) =
(7 × 41 : 41)/(2 × 41 : 41) =
(7 × 1)/(2 × 1) =
7/2
Der Bruch: 229/66
229/66 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
66 = 2 × 3 × 11
ggT (229; 66) = 1
Der Bruch: 225/66
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
66 = 2 × 3 × 11
ggT (225; 66) = 3
225/66 =
(225 : 3)/(66 : 3) =
75/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
225/66 =
(32 × 52)/(2 × 3 × 11) =
((32 × 52) : 3)/((2 × 3 × 11) : 3) =
(32 : 3 × 52)/(2 × 3 : 3 × 11) =
(3(2 - 1) × 52)/(2 × 1 × 11) =
(31 × 52)/(2 × 1 × 11) =
(3 × 52)/(2 × 1 × 11) =
75/22
Der Bruch: 100.119/79
100.119/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.119 = 3 × 23 × 1.451
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.119; 79) = 1
Der Bruch: 265/61
265/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (265; 61) = 1
Der Bruch: 100.135/71
100.135/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.135 = 5 × 7 × 2.861
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.135; 71) = 1
Der Bruch: 1.117/76
1.117/76 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.117 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
76 = 22 × 19
ggT (1.117; 76) = 1
Der Bruch: 10.113/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.113 = 3 × 3.371
72 = 23 × 32
ggT (10.113; 72) = 3
10.113/72 =
(10.113 : 3)/(72 : 3) =
3.371/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.113/72 =
(3 × 3.371)/(23 × 32) =
((3 × 3.371) : 3)/((23 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 3.371)/(23 × 32 : 3) =
(1 × 3.371)/(23 × 3(2 - 1)) =
(1 × 3.371)/(23 × 31) =
(1 × 3.371)/(23 × 3) =
3.371/24
Der Bruch: 10.122/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.122 = 2 × 3 × 7 × 241
78 = 2 × 3 × 13
ggT (10.122; 78) = 2 × 3 = 6
10.122/78 =
(10.122 : 6)/(78 : 6) =
1.687/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.122/78 =
(2 × 3 × 7 × 241)/(2 × 3 × 13) =
((2 × 3 × 7 × 241) : (2 × 3))/((2 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 241)/(2 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 7 × 241)/(1 × 1 × 13) =
1.687/13
Der Bruch: 10.112/71
10.112/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.112 = 27 × 79
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.112; 71) = 1
Der Bruch: 10.106/93
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.106 = 2 × 31 × 163
93 = 3 × 31
ggT (10.106; 93) = 31
10.106/93 =
(10.106 : 31)/(93 : 31) =
326/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.106/93 =
(2 × 31 × 163)/(3 × 31) =
((2 × 31 × 163) : 31)/((3 × 31) : 31) =
(2 × 31 : 31 × 163)/(3 × 31 : 31) =
(2 × 1 × 163)/(3 × 1) =
326/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
287/82 × 229/66 × 225/66 × 100.119/79 × 265/61 × 100.135/71 × 1.117/76 × 10.113/72 × 10.122/78 × 10.112/71 × 10.106/93 =
7/2 × 229/66 × 75/22 × 100.119/79 × 265/61 × 100.135/71 × 1.117/76 × 3.371/24 × 1.687/13 × 10.112/71 × 326/3
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
7/2 × 229/66 × 75/22 × 100.119/79 × 265/61 × 100.135/71 × 1.117/76 × 3.371/24 × 1.687/13 × 10.112/71 × 326/3 =
(7 × 229 × 75 × 100.119 × 265 × 100.135 × 1.117 × 3.371 × 1.687 × 10.112 × 326) / (2 × 66 × 22 × 79 × 61 × 71 × 76 × 24 × 13 × 71 × 3) =
(7 × 229 × 3 × 52 × 3 × 23 × 1.451 × 5 × 53 × 5 × 7 × 2.861 × 1.117 × 3.371 × 7 × 241 × 27 × 79 × 2 × 163) / (2 × 2 × 3 × 11 × 2 × 11 × 79 × 61 × 71 × 22 × 19 × 23 × 3 × 13 × 71 × 3) =
(28 × 32 × 54 × 73 × 23 × 53 × 79 × 163 × 229 × 241 × 1.117 × 1.451 × 2.861 × 3.371) / (28 × 33 × 112 × 13 × 19 × 61 × 712 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 54 × 73 × 23 × 53 × 79 × 163 × 229 × 241 × 1.117 × 1.451 × 2.861 × 3.371; 28 × 33 × 112 × 13 × 19 × 61 × 712 × 79) = 28 × 32 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 54 × 73 × 23 × 53 × 79 × 163 × 229 × 241 × 1.117 × 1.451 × 2.861 × 3.371) / (28 × 33 × 112 × 13 × 19 × 61 × 712 × 79) =
((28 × 32 × 54 × 73 × 23 × 53 × 79 × 163 × 229 × 241 × 1.117 × 1.451 × 2.861 × 3.371) : (28 × 32 × 79)) / ((28 × 33 × 112 × 13 × 19 × 61 × 712 × 79) : (28 × 32 × 79)) =
(28 : 28 × 32 : 32 × 54 × 73 × 23 × 53 × 79 : 79 × 163 × 229 × 241 × 1.117 × 1.451 × 2.861 × 3.371)/(28 : 28 × 33 : 32 × 112 × 13 × 19 × 61 × 712 × 79 : 79) =
(2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 54 × 73 × 23 × 53 × 1 × 163 × 229 × 241 × 1.117 × 1.451 × 2.861 × 3.371)/(2(8 - 8) × 3(3 - 2) × 112 × 13 × 19 × 61 × 712 × 1) =
(20 × 30 × 54 × 73 × 23 × 53 × 1 × 163 × 229 × 241 × 1.117 × 1.451 × 2.861 × 3.371)/(20 × 3 × 112 × 13 × 19 × 61 × 712 × 1) =
(1 × 1 × 54 × 73 × 23 × 53 × 1 × 163 × 229 × 241 × 1.117 × 1.451 × 2.861 × 3.371)/(1 × 3 × 112 × 13 × 19 × 61 × 712 × 1) =
(54 × 73 × 23 × 53 × 163 × 229 × 241 × 1.117 × 1.451 × 2.861 × 3.371)/(3 × 112 × 13 × 19 × 61 × 712) =
(625 × 343 × 23 × 53 × 163 × 229 × 241 × 1.117 × 1.451 × 2.861 × 3.371)/(3 × 121 × 13 × 19 × 61 × 5.041) =
36.746.431.306.356.411.980.436.726.875/27.570.847.161
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
36.746.431.306.356.411.980.436.726.875 : 27.570.847.161 = 1.332.800.225.244.279.790 und der Rest = 825.550.685 ⇒
36.746.431.306.356.411.980.436.726.875 = 1.332.800.225.244.279.790 × 27.570.847.161 + 825.550.685 ⇒
36.746.431.306.356.411.980.436.726.875/27.570.847.161 =
(1.332.800.225.244.279.790 × 27.570.847.161 + 825.550.685)/27.570.847.161 =
(1.332.800.225.244.279.790 × 27.570.847.161)/27.570.847.161 + 825.550.685/27.570.847.161 =
1.332.800.225.244.279.790 + 825.550.685/27.570.847.161 =
1.332.800.225.244.279.790 825.550.685/27.570.847.161
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.332.800.225.244.279.790 + 825.550.685/27.570.847.161 =
1.332.800.225.244.279.790 + 825.550.685 : 27.570.847.161 ≈
1.332.800.225.244.279.790,029942884242 ≈
1.332.800.225.244.279.790,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.332.800.225.244.279.790,029942884242 =
1.332.800.225.244.279.790,029942884242 × 100/100 =
(1.332.800.225.244.279.790,029942884242 × 100)/100 =
133.280.022.524.427.979.002,994288424216/100 ≈
133.280.022.524.427.979.002,994288424216% ≈
133.280.022.524.427.979.002,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 287/82 × 229/66 × 225/66 × - 100.119/79 × - 265/61 × - 100.135/71 × 1.117/76 × 10.113/72 × - 10.122/78 × 10.112/71 × - 10.106/93 = 36.746.431.306.356.411.980.436.726.875/27.570.847.161
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 287/82 × 229/66 × 225/66 × - 100.119/79 × - 265/61 × - 100.135/71 × 1.117/76 × 10.113/72 × - 10.122/78 × 10.112/71 × - 10.106/93 = 1.332.800.225.244.279.790 825.550.685/27.570.847.161
Als Dezimalzahl:
- 287/82 × 229/66 × 225/66 × - 100.119/79 × - 265/61 × - 100.135/71 × 1.117/76 × 10.113/72 × - 10.122/78 × 10.112/71 × - 10.106/93 ≈ 1.332.800.225.244.279.790,03
In Prozent:
- 287/82 × 229/66 × 225/66 × - 100.119/79 × - 265/61 × - 100.135/71 × 1.117/76 × 10.113/72 × - 10.122/78 × 10.112/71 × - 10.106/93 ≈ 133.280.022.524.427.979.002,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.