- 287/202 × - 216/294 × 177/288 × 177/339 × - 165/329 × - 192/356 × 169/441 × 178/544 × 201/822 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 287/202 × - 216/294 × 177/288 × 177/339 × - 165/329 × - 192/356 × 169/441 × 178/544 × 201/822 =
287/202 × 216/294 × 177/288 × 177/339 × 165/329 × 192/356 × 169/441 × 178/544 × 201/822
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 287/202
287/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
202 = 2 × 101
ggT (287; 202) = 1
Der Bruch: 216/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
294 = 2 × 3 × 72
ggT (216; 294) = 2 × 3 = 6
216/294 =
(216 : 6)/(294 : 6) =
36/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/294 =
(23 × 33)/(2 × 3 × 72) =
((23 × 33) : (2 × 3))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 33 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(2(3 - 1) × 3(3 - 1))/(1 × 1 × 72) =
(22 × 32)/(1 × 1 × 72) =
36/49
Der Bruch: 177/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
288 = 25 × 32
ggT (177; 288) = 3
177/288 =
(177 : 3)/(288 : 3) =
59/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
177/288 =
(3 × 59)/(25 × 32) =
((3 × 59) : 3)/((25 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 59)/(25 × 32 : 3) =
(1 × 59)/(25 × 3(2 - 1)) =
(1 × 59)/(25 × 31) =
(1 × 59)/(25 × 3) =
59/96
Der Bruch: 177/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
339 = 3 × 113
ggT (177; 339) = 3
177/339 =
(177 : 3)/(339 : 3) =
59/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
177/339 =
(3 × 59)/(3 × 113) =
((3 × 59) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(3 : 3 × 59)/(3 : 3 × 113) =
(1 × 59)/(1 × 113) =
59/113
Der Bruch: 165/329
165/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
329 = 7 × 47
ggT (165; 329) = 1
Der Bruch: 192/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
356 = 22 × 89
ggT (192; 356) = 22 = 4
192/356 =
(192 : 4)/(356 : 4) =
48/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/356 =
(26 × 3)/(22 × 89) =
((26 × 3) : 22)/((22 × 89) : 22) =
(26 : 22 × 3)/(22 : 22 × 89) =
(2(6 - 2) × 3)/(2(2 - 2) × 89) =
(24 × 3)/(20 × 89) =
(24 × 3)/(1 × 89) =
48/89
Der Bruch: 169/441
169/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
169 = 132
441 = 32 × 72
ggT (169; 441) = 1
Der Bruch: 178/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
544 = 25 × 17
ggT (178; 544) = 2
178/544 =
(178 : 2)/(544 : 2) =
89/272
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
178/544 =
(2 × 89)/(25 × 17) =
((2 × 89) : 2)/((25 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 89)/(25 : 2 × 17) =
(1 × 89)/(2(5 - 1) × 17) =
(1 × 89)/(24 × 17) =
89/272
Der Bruch: 201/822
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
822 = 2 × 3 × 137
ggT (201; 822) = 3
201/822 =
(201 : 3)/(822 : 3) =
67/274
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
201/822 =
(3 × 67)/(2 × 3 × 137) =
((3 × 67) : 3)/((2 × 3 × 137) : 3) =
(3 : 3 × 67)/(2 × 3 : 3 × 137) =
(1 × 67)/(2 × 1 × 137) =
67/274
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
287/202 × 216/294 × 177/288 × 177/339 × 165/329 × 192/356 × 169/441 × 178/544 × 201/822 =
287/202 × 36/49 × 59/96 × 59/113 × 165/329 × 48/89 × 169/441 × 89/272 × 67/274
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 48/89 × 89/272 = 48/272
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
287/202 × 36/49 × 59/96 × 59/113 × 165/329 × 48/89 × 169/441 × 89/272 × 67/274 =
287/202 × 36/49 × 59/96 × 59/113 × 165/329 × 48/272 × 169/441 × 67/274
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 48/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
48 = 24 × 3
272 = 24 × 17
ggT (48; 272) = 24 = 16
48/272 =
(48 : 16)/(272 : 16) =
3/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
48/272 =
(24 × 3)/(24 × 17) =
((24 × 3) : 24)/((24 × 17) : 24) =
(24 : 24 × 3)/(24 : 24 × 17) =
(2(4 - 4) × 3)/(2(4 - 4) × 17) =
(20 × 3)/(20 × 17) =
(1 × 3)/(1 × 17) =
3/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
287/202 × 36/49 × 59/96 × 59/113 × 165/329 × 48/272 × 169/441 × 67/274 =
287/202 × 36/49 × 59/96 × 59/113 × 165/329 × 3/17 × 169/441 × 67/274
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
287/202 × 36/49 × 59/96 × 59/113 × 165/329 × 3/17 × 169/441 × 67/274 =
(287 × 36 × 59 × 59 × 165 × 3 × 169 × 67) / (202 × 49 × 96 × 113 × 329 × 17 × 441 × 274) =
(7 × 41 × 22 × 32 × 59 × 59 × 3 × 5 × 11 × 3 × 132 × 67) / (2 × 101 × 72 × 25 × 3 × 113 × 7 × 47 × 17 × 32 × 72 × 2 × 137) =
(22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 132 × 41 × 592 × 67) / (27 × 33 × 75 × 17 × 47 × 101 × 113 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 132 × 41 × 592 × 67; 27 × 33 × 75 × 17 × 47 × 101 × 113 × 137) = 22 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 132 × 41 × 592 × 67) / (27 × 33 × 75 × 17 × 47 × 101 × 113 × 137) =
((22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 132 × 41 × 592 × 67) : (22 × 33 × 7)) / ((27 × 33 × 75 × 17 × 47 × 101 × 113 × 137) : (22 × 33 × 7)) =
(22 : 22 × 34 : 33 × 5 × 7 : 7 × 11 × 132 × 41 × 592 × 67)/(27 : 22 × 33 : 33 × 75 : 7 × 17 × 47 × 101 × 113 × 137) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 5 × 1 × 11 × 132 × 41 × 592 × 67)/(2(7 - 2) × 3(3 - 3) × 7(5 - 1) × 17 × 47 × 101 × 113 × 137) =
(20 × 31 × 5 × 1 × 11 × 132 × 41 × 592 × 67)/(25 × 30 × 74 × 17 × 47 × 101 × 113 × 137) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 11 × 132 × 41 × 592 × 67)/(25 × 1 × 74 × 17 × 47 × 101 × 113 × 137) =
(3 × 5 × 11 × 132 × 41 × 592 × 67)/(25 × 74 × 17 × 47 × 101 × 113 × 137) =
(3 × 5 × 11 × 169 × 41 × 3.481 × 67)/(32 × 2.401 × 17 × 47 × 101 × 113 × 137) =
266.644.930.695/95.986.311.258.208
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
266.644.930.695/95.986.311.258.208 =
266.644.930.695 : 95.986.311.258.208 ≈
0,002777947472 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,002777947472 =
0,002777947472 × 100/100 =
(0,002777947472 × 100)/100 =
0,277794747188/100 ≈
0,277794747188% ≈
0,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 287/202 × - 216/294 × 177/288 × 177/339 × - 165/329 × - 192/356 × 169/441 × 178/544 × 201/822 = 266.644.930.695/95.986.311.258.208
Als Dezimalzahl:
- 287/202 × - 216/294 × 177/288 × 177/339 × - 165/329 × - 192/356 × 169/441 × 178/544 × 201/822 ≈ 0
In Prozent:
- 287/202 × - 216/294 × 177/288 × 177/339 × - 165/329 × - 192/356 × 169/441 × 178/544 × 201/822 ≈ 0,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.