- 287/197 × 195/317 × 198/291 × 210/325 × - 192/321 × 194/357 × - 190/445 × 204/558 × 179/826 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 287/197 × 195/317 × 198/291 × 210/325 × - 192/321 × 194/357 × - 190/445 × 204/558 × 179/826 =
- 287/197 × 195/317 × 198/291 × 210/325 × 192/321 × 194/357 × 190/445 × 204/558 × 179/826
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 287/197
287/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (287; 197) = 1
Der Bruch: 195/317
195/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (195; 317) = 1
Der Bruch: 198/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
291 = 3 × 97
ggT (198; 291) = 3
198/291 =
(198 : 3)/(291 : 3) =
66/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
198/291 =
(2 × 32 × 11)/(3 × 97) =
((2 × 32 × 11) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 11)/(3 : 3 × 97) =
(2 × 3(2 - 1) × 11)/(1 × 97) =
(2 × 31 × 11)/(1 × 97) =
(2 × 3 × 11)/(1 × 97) =
66/97
Der Bruch: 210/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
325 = 52 × 13
ggT (210; 325) = 5
210/325 =
(210 : 5)/(325 : 5) =
42/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/325 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(52 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 5)/((52 × 13) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 7)/(52 : 5 × 13) =
(2 × 3 × 1 × 7)/(5(2 - 1) × 13) =
(2 × 3 × 1 × 7)/(51 × 13) =
(2 × 3 × 1 × 7)/(5 × 13) =
42/65
Der Bruch: 192/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
321 = 3 × 107
ggT (192; 321) = 3
192/321 =
(192 : 3)/(321 : 3) =
64/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/321 =
(26 × 3)/(3 × 107) =
((26 × 3) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(26 × 3 : 3)/(3 : 3 × 107) =
(26 × 1)/(1 × 107) =
64/107
Der Bruch: 194/357
194/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
357 = 3 × 7 × 17
ggT (194; 357) = 1
Der Bruch: 190/445
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
445 = 5 × 89
ggT (190; 445) = 5
190/445 =
(190 : 5)/(445 : 5) =
38/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
190/445 =
(2 × 5 × 19)/(5 × 89) =
((2 × 5 × 19) : 5)/((5 × 89) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 19)/(5 : 5 × 89) =
(2 × 1 × 19)/(1 × 89) =
38/89
Der Bruch: 204/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
558 = 2 × 32 × 31
ggT (204; 558) = 2 × 3 = 6
204/558 =
(204 : 6)/(558 : 6) =
34/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
204/558 =
(22 × 3 × 17)/(2 × 32 × 31) =
((22 × 3 × 17) : (2 × 3))/((2 × 32 × 31) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 17)/(2 : 2 × 32 : 3 × 31) =
(2(2 - 1) × 1 × 17)/(1 × 3(2 - 1) × 31) =
(2 × 1 × 17)/(1 × 31 × 31) =
(2 × 1 × 17)/(1 × 3 × 31) =
34/93
Der Bruch: 179/826
179/826 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
826 = 2 × 7 × 59
ggT (179; 826) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 287/197 × 195/317 × 198/291 × 210/325 × 192/321 × 194/357 × 190/445 × 204/558 × 179/826 =
- 287/197 × 195/317 × 66/97 × 42/65 × 64/107 × 194/357 × 38/89 × 34/93 × 179/826
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 287/197 × 195/317 × 66/97 × 42/65 × 64/107 × 194/357 × 38/89 × 34/93 × 179/826 =
- (287 × 195 × 66 × 42 × 64 × 194 × 38 × 34 × 179) / (197 × 317 × 97 × 65 × 107 × 357 × 89 × 93 × 826) =
- (7 × 41 × 3 × 5 × 13 × 2 × 3 × 11 × 2 × 3 × 7 × 26 × 2 × 97 × 2 × 19 × 2 × 17 × 179) / (197 × 317 × 97 × 5 × 13 × 107 × 3 × 7 × 17 × 89 × 3 × 31 × 2 × 7 × 59) =
- (211 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 97 × 179) / (2 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 31 × 59 × 89 × 97 × 107 × 197 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 97 × 179; 2 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 31 × 59 × 89 × 97 × 107 × 197 × 317) = 2 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 97
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 97 × 179) / (2 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 31 × 59 × 89 × 97 × 107 × 197 × 317) =
- ((211 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 97 × 179) : (2 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 97)) / ((2 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 31 × 59 × 89 × 97 × 107 × 197 × 317) : (2 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 97)) =
- (211 : 2 × 33 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 41 × 97 : 97 × 179)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 17 : 17 × 31 × 59 × 89 × 97 : 97 × 107 × 197 × 317) =
- (2(11 - 1) × 3(3 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 1 × 19 × 41 × 1 × 179)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 31 × 59 × 89 × 1 × 107 × 197 × 317) =
- (210 × 31 × 1 × 70 × 11 × 1 × 1 × 19 × 41 × 1 × 179)/(1 × 30 × 1 × 70 × 1 × 1 × 31 × 59 × 89 × 1 × 107 × 197 × 317) =
- (210 × 3 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 19 × 41 × 1 × 179)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 59 × 89 × 1 × 107 × 197 × 317) =
- (210 × 3 × 11 × 19 × 41 × 179)/(31 × 59 × 89 × 107 × 197 × 317) =
- (1.024 × 3 × 11 × 19 × 41 × 179)/(31 × 59 × 89 × 107 × 197 × 317) =
- 4.711.990.272/1.087.709.641.583
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.711.990.272/1.087.709.641.583 =
- 4.711.990.272 : 1.087.709.641.583 ≈
- 0,004332029516 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,004332029516 =
- 0,004332029516 × 100/100 =
( - 0,004332029516 × 100)/100 =
- 0,433202951584/100 ≈
- 0,433202951584% ≈
- 0,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 287/197 × 195/317 × 198/291 × 210/325 × - 192/321 × 194/357 × - 190/445 × 204/558 × 179/826 = - 4.711.990.272/1.087.709.641.583
Als Dezimalzahl:
- 287/197 × 195/317 × 198/291 × 210/325 × - 192/321 × 194/357 × - 190/445 × 204/558 × 179/826 ≈ 0
In Prozent:
- 287/197 × 195/317 × 198/291 × 210/325 × - 192/321 × 194/357 × - 190/445 × 204/558 × 179/826 ≈ - 0,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.