- 287/187 × - 195/328 × 177/293 × - 192/326 × 207/331 × - 193/366 × 188/441 × - 199/533 × 180/819 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 287/187 × - 195/328 × 177/293 × - 192/326 × 207/331 × - 193/366 × 188/441 × - 199/533 × 180/819 =
- 287/187 × 195/328 × 177/293 × 192/326 × 207/331 × 193/366 × 188/441 × 199/533 × 180/819
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 287/187
287/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
187 = 11 × 17
ggT (287; 187) = 1
Der Bruch: 195/328
195/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
328 = 23 × 41
ggT (195; 328) = 1
Der Bruch: 177/293
177/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (177; 293) = 1
Der Bruch: 192/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
326 = 2 × 163
ggT (192; 326) = 2
192/326 =
(192 : 2)/(326 : 2) =
96/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/326 =
(26 × 3)/(2 × 163) =
((26 × 3) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(26 : 2 × 3)/(2 : 2 × 163) =
(2(6 - 1) × 3)/(1 × 163) =
(25 × 3)/(1 × 163) =
96/163
Der Bruch: 207/331
207/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (207; 331) = 1
Der Bruch: 193/366
193/366 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
366 = 2 × 3 × 61
ggT (193; 366) = 1
Der Bruch: 188/441
188/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
441 = 32 × 72
ggT (188; 441) = 1
Der Bruch: 199/533
199/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
533 = 13 × 41
ggT (199; 533) = 1
Der Bruch: 180/819
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
819 = 32 × 7 × 13
ggT (180; 819) = 32 = 9
180/819 =
(180 : 9)/(819 : 9) =
20/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/819 =
(22 × 32 × 5)/(32 × 7 × 13) =
((22 × 32 × 5) : 32)/((32 × 7 × 13) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 5)/(32 : 32 × 7 × 13) =
(22 × 3(2 - 2) × 5)/(3(2 - 2) × 7 × 13) =
(22 × 30 × 5)/(30 × 7 × 13) =
(22 × 1 × 5)/(1 × 7 × 13) =
20/91
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 287/187 × 195/328 × 177/293 × 192/326 × 207/331 × 193/366 × 188/441 × 199/533 × 180/819 =
- 287/187 × 195/328 × 177/293 × 96/163 × 207/331 × 193/366 × 188/441 × 199/533 × 20/91
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 287/187 × 195/328 × 177/293 × 96/163 × 207/331 × 193/366 × 188/441 × 199/533 × 20/91 =
- (287 × 195 × 177 × 96 × 207 × 193 × 188 × 199 × 20) / (187 × 328 × 293 × 163 × 331 × 366 × 441 × 533 × 91) =
- (7 × 41 × 3 × 5 × 13 × 3 × 59 × 25 × 3 × 32 × 23 × 193 × 22 × 47 × 199 × 22 × 5) / (11 × 17 × 23 × 41 × 293 × 163 × 331 × 2 × 3 × 61 × 32 × 72 × 13 × 41 × 7 × 13) =
- (29 × 35 × 52 × 7 × 13 × 23 × 41 × 47 × 59 × 193 × 199) / (24 × 33 × 73 × 11 × 132 × 17 × 412 × 61 × 163 × 293 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 52 × 7 × 13 × 23 × 41 × 47 × 59 × 193 × 199; 24 × 33 × 73 × 11 × 132 × 17 × 412 × 61 × 163 × 293 × 331) = 24 × 33 × 7 × 13 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 35 × 52 × 7 × 13 × 23 × 41 × 47 × 59 × 193 × 199) / (24 × 33 × 73 × 11 × 132 × 17 × 412 × 61 × 163 × 293 × 331) =
- ((29 × 35 × 52 × 7 × 13 × 23 × 41 × 47 × 59 × 193 × 199) : (24 × 33 × 7 × 13 × 41)) / ((24 × 33 × 73 × 11 × 132 × 17 × 412 × 61 × 163 × 293 × 331) : (24 × 33 × 7 × 13 × 41)) =
- (29 : 24 × 35 : 33 × 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 23 × 41 : 41 × 47 × 59 × 193 × 199)/(24 : 24 × 33 : 33 × 73 : 7 × 11 × 132 : 13 × 17 × 412 : 41 × 61 × 163 × 293 × 331) =
- (2(9 - 4) × 3(5 - 3) × 52 × 1 × 1 × 23 × 1 × 47 × 59 × 193 × 199)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 7(3 - 1) × 11 × 13(2 - 1) × 17 × 41(2 - 1) × 61 × 163 × 293 × 331) =
- (25 × 32 × 52 × 1 × 1 × 23 × 1 × 47 × 59 × 193 × 199)/(20 × 30 × 72 × 11 × 13 × 17 × 411 × 61 × 163 × 293 × 331) =
- (25 × 32 × 52 × 1 × 1 × 23 × 1 × 47 × 59 × 193 × 199)/(1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 17 × 41 × 61 × 163 × 293 × 331) =
- (25 × 32 × 52 × 23 × 47 × 59 × 193 × 199)/(72 × 11 × 13 × 17 × 41 × 61 × 163 × 293 × 331) =
- (32 × 9 × 25 × 23 × 47 × 59 × 193 × 199)/(49 × 11 × 13 × 17 × 41 × 61 × 163 × 293 × 331) =
- 17.636.832.381.600/4.709.534.136.057.751
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.636.832.381.600/4.709.534.136.057.751 =
- 17.636.832.381.600 : 4.709.534.136.057.751 ≈
- 0,003744920808 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,003744920808 =
- 0,003744920808 × 100/100 =
( - 0,003744920808 × 100)/100 =
- 0,374492080789/100 ≈
- 0,374492080789% ≈
- 0,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 287/187 × - 195/328 × 177/293 × - 192/326 × 207/331 × - 193/366 × 188/441 × - 199/533 × 180/819 = - 17.636.832.381.600/4.709.534.136.057.751
Als Dezimalzahl:
- 287/187 × - 195/328 × 177/293 × - 192/326 × 207/331 × - 193/366 × 188/441 × - 199/533 × 180/819 ≈ 0
In Prozent:
- 287/187 × - 195/328 × 177/293 × - 192/326 × 207/331 × - 193/366 × 188/441 × - 199/533 × 180/819 ≈ - 0,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.