- 287/176 × 196/296 × - 180/294 × - 193/301 × - 177/318 × - 193/357 × 189/426 × - 196/542 × 170/801 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 287/176 × 196/296 × - 180/294 × - 193/301 × - 177/318 × - 193/357 × 189/426 × - 196/542 × 170/801 =
287/176 × 196/296 × 180/294 × 193/301 × 177/318 × 193/357 × 189/426 × 196/542 × 170/801
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 287/176
287/176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
176 = 24 × 11
ggT (287; 176) = 1
Der Bruch: 196/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
296 = 23 × 37
ggT (196; 296) = 22 = 4
196/296 =
(196 : 4)/(296 : 4) =
49/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
196/296 =
(22 × 72)/(23 × 37) =
((22 × 72) : 22)/((23 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 72)/(23 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 72)/(2(3 - 2) × 37) =
(20 × 72)/(21 × 37) =
(1 × 72)/(2 × 37) =
49/74
Der Bruch: 180/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
294 = 2 × 3 × 72
ggT (180; 294) = 2 × 3 = 6
180/294 =
(180 : 6)/(294 : 6) =
30/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/294 =
(22 × 32 × 5)/(2 × 3 × 72) =
((22 × 32 × 5) : (2 × 3))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 5)/(1 × 1 × 72) =
(2 × 31 × 5)/(1 × 1 × 72) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 1 × 72) =
30/49
Der Bruch: 193/301
193/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
301 = 7 × 43
ggT (193; 301) = 1
Der Bruch: 177/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
318 = 2 × 3 × 53
ggT (177; 318) = 3
177/318 =
(177 : 3)/(318 : 3) =
59/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
177/318 =
(3 × 59)/(2 × 3 × 53) =
((3 × 59) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 59)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 59)/(2 × 1 × 53) =
59/106
Der Bruch: 193/357
193/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
357 = 3 × 7 × 17
ggT (193; 357) = 1
Der Bruch: 189/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
426 = 2 × 3 × 71
ggT (189; 426) = 3
189/426 =
(189 : 3)/(426 : 3) =
63/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
189/426 =
(33 × 7)/(2 × 3 × 71) =
((33 × 7) : 3)/((2 × 3 × 71) : 3) =
(33 : 3 × 7)/(2 × 3 : 3 × 71) =
(3(3 - 1) × 7)/(2 × 1 × 71) =
(32 × 7)/(2 × 1 × 71) =
63/142
Der Bruch: 196/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
542 = 2 × 271
ggT (196; 542) = 2
196/542 =
(196 : 2)/(542 : 2) =
98/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
196/542 =
(22 × 72)/(2 × 271) =
((22 × 72) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(22 : 2 × 72)/(2 : 2 × 271) =
(2(2 - 1) × 72)/(1 × 271) =
(21 × 72)/(1 × 271) =
(2 × 72)/(1 × 271) =
98/271
Der Bruch: 170/801
170/801 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
801 = 32 × 89
ggT (170; 801) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
287/176 × 196/296 × 180/294 × 193/301 × 177/318 × 193/357 × 189/426 × 196/542 × 170/801 =
287/176 × 49/74 × 30/49 × 193/301 × 59/106 × 193/357 × 63/142 × 98/271 × 170/801
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 49/74 × 30/49 = 30/74
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
287/176 × 49/74 × 30/49 × 193/301 × 59/106 × 193/357 × 63/142 × 98/271 × 170/801 =
287/176 × 30/74 × 193/301 × 59/106 × 193/357 × 63/142 × 98/271 × 170/801
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 30/74
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
30 = 2 × 3 × 5
74 = 2 × 37
ggT (30; 74) = 2
30/74 =
(30 : 2)/(74 : 2) =
15/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
30/74 =
(2 × 3 × 5)/(2 × 37) =
((2 × 3 × 5) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5)/(2 : 2 × 37) =
(1 × 3 × 5)/(1 × 37) =
15/37
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
287/176 × 30/74 × 193/301 × 59/106 × 193/357 × 63/142 × 98/271 × 170/801 =
287/176 × 15/37 × 193/301 × 59/106 × 193/357 × 63/142 × 98/271 × 170/801
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
287/176 × 15/37 × 193/301 × 59/106 × 193/357 × 63/142 × 98/271 × 170/801 =
(287 × 15 × 193 × 59 × 193 × 63 × 98 × 170) / (176 × 37 × 301 × 106 × 357 × 142 × 271 × 801) =
(7 × 41 × 3 × 5 × 193 × 59 × 193 × 32 × 7 × 2 × 72 × 2 × 5 × 17) / (24 × 11 × 37 × 7 × 43 × 2 × 53 × 3 × 7 × 17 × 2 × 71 × 271 × 32 × 89) =
(22 × 33 × 52 × 74 × 17 × 41 × 59 × 1932) / (26 × 33 × 72 × 11 × 17 × 37 × 43 × 53 × 71 × 89 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 74 × 17 × 41 × 59 × 1932; 26 × 33 × 72 × 11 × 17 × 37 × 43 × 53 × 71 × 89 × 271) = 22 × 33 × 72 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 52 × 74 × 17 × 41 × 59 × 1932) / (26 × 33 × 72 × 11 × 17 × 37 × 43 × 53 × 71 × 89 × 271) =
((22 × 33 × 52 × 74 × 17 × 41 × 59 × 1932) : (22 × 33 × 72 × 17)) / ((26 × 33 × 72 × 11 × 17 × 37 × 43 × 53 × 71 × 89 × 271) : (22 × 33 × 72 × 17)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 52 × 74 : 72 × 17 : 17 × 41 × 59 × 1932)/(26 : 22 × 33 : 33 × 72 : 72 × 11 × 17 : 17 × 37 × 43 × 53 × 71 × 89 × 271) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 52 × 7(4 - 2) × 1 × 41 × 59 × 1932)/(2(6 - 2) × 3(3 - 3) × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 37 × 43 × 53 × 71 × 89 × 271) =
(20 × 30 × 52 × 72 × 1 × 41 × 59 × 1932)/(24 × 30 × 70 × 11 × 1 × 37 × 43 × 53 × 71 × 89 × 271) =
(1 × 1 × 52 × 72 × 1 × 41 × 59 × 1932)/(24 × 1 × 1 × 11 × 1 × 37 × 43 × 53 × 71 × 89 × 271) =
(52 × 72 × 41 × 59 × 1932)/(24 × 11 × 37 × 43 × 53 × 71 × 89 × 271) =
(25 × 49 × 41 × 59 × 37.249)/(16 × 11 × 37 × 43 × 53 × 71 × 89 × 271) =
110.379.030.475/25.414.195.316.752
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
110.379.030.475/25.414.195.316.752 =
110.379.030.475 : 25.414.195.316.752 ≈
0,004343203832 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004343203832 =
0,004343203832 × 100/100 =
(0,004343203832 × 100)/100 =
0,434320383153/100 ≈
0,434320383153% ≈
0,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 287/176 × 196/296 × - 180/294 × - 193/301 × - 177/318 × - 193/357 × 189/426 × - 196/542 × 170/801 = 110.379.030.475/25.414.195.316.752
Als Dezimalzahl:
- 287/176 × 196/296 × - 180/294 × - 193/301 × - 177/318 × - 193/357 × 189/426 × - 196/542 × 170/801 ≈ 0
In Prozent:
- 287/176 × 196/296 × - 180/294 × - 193/301 × - 177/318 × - 193/357 × 189/426 × - 196/542 × 170/801 ≈ 0,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.