- 286/470 × - 8.208/293 × - 6.263/292 × 10.085/313 × - 962.381/1.049 × - 547/304 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 286/470 × - 8.208/293 × - 6.263/292 × 10.085/313 × - 962.381/1.049 × - 547/304 =
- 286/470 × 8.208/293 × 6.263/292 × 10.085/313 × 962.381/1.049 × 547/304
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 286/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
470 = 2 × 5 × 47
ggT (286; 470) = 2
286/470 =
(286 : 2)/(470 : 2) =
143/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
286/470 =
(2 × 11 × 13)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 11 × 13) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 11 × 13)/(1 × 5 × 47) =
143/235
Der Bruch: 8.208/293
8.208/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.208 = 24 × 33 × 19
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.208; 293) = 1
Der Bruch: 6.263/292
6.263/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
292 = 22 × 73
ggT (6.263; 292) = 1
Der Bruch: 10.085/313
10.085/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.085 = 5 × 2.017
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.085; 313) = 1
Der Bruch: 962.381/1.049
962.381/1.049 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.381 = 7 × 137.483
1.049 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.381; 1.049) = 1
Der Bruch: 547/304
547/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
304 = 24 × 19
ggT (547; 304) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 286/470 × 8.208/293 × 6.263/292 × 10.085/313 × 962.381/1.049 × 547/304 =
- 143/235 × 8.208/293 × 6.263/292 × 10.085/313 × 962.381/1.049 × 547/304
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 143/235 × 8.208/293 × 6.263/292 × 10.085/313 × 962.381/1.049 × 547/304 =
- (143 × 8.208 × 6.263 × 10.085 × 962.381 × 547) / (235 × 293 × 292 × 313 × 1.049 × 304) =
- (11 × 13 × 24 × 33 × 19 × 6.263 × 5 × 2.017 × 7 × 137.483 × 547) / (5 × 47 × 293 × 22 × 73 × 313 × 1.049 × 24 × 19) =
- (24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 547 × 2.017 × 6.263 × 137.483) / (26 × 5 × 19 × 47 × 73 × 293 × 313 × 1.049)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 547 × 2.017 × 6.263 × 137.483; 26 × 5 × 19 × 47 × 73 × 293 × 313 × 1.049) = 24 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 547 × 2.017 × 6.263 × 137.483) / (26 × 5 × 19 × 47 × 73 × 293 × 313 × 1.049) =
- ((24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 547 × 2.017 × 6.263 × 137.483) : (24 × 5 × 19)) / ((26 × 5 × 19 × 47 × 73 × 293 × 313 × 1.049) : (24 × 5 × 19)) =
- (24 : 24 × 33 × 5 : 5 × 7 × 11 × 13 × 19 : 19 × 547 × 2.017 × 6.263 × 137.483)/(26 : 24 × 5 : 5 × 19 : 19 × 47 × 73 × 293 × 313 × 1.049) =
- (2(4 - 4) × 33 × 1 × 7 × 11 × 13 × 1 × 547 × 2.017 × 6.263 × 137.483)/(2(6 - 4) × 1 × 1 × 47 × 73 × 293 × 313 × 1.049) =
- (20 × 33 × 1 × 7 × 11 × 13 × 1 × 547 × 2.017 × 6.263 × 137.483)/(22 × 1 × 1 × 47 × 73 × 293 × 313 × 1.049) =
- (1 × 33 × 1 × 7 × 11 × 13 × 1 × 547 × 2.017 × 6.263 × 137.483)/(22 × 1 × 1 × 47 × 73 × 293 × 313 × 1.049) =
- (33 × 7 × 11 × 13 × 547 × 2.017 × 6.263 × 137.483)/(22 × 47 × 73 × 293 × 313 × 1.049) =
- (27 × 7 × 11 × 13 × 547 × 2.017 × 6.263 × 137.483)/(4 × 47 × 73 × 293 × 313 × 1.049) =
- 25.675.710.965.876.088.117/1.320.286.417.484
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 25.675.710.965.876.088.117 : 1.320.286.417.484 = - 19.447.076 und der Rest = - 663.297.011.333 ⇒
- 25.675.710.965.876.088.117 = - 19.447.076 × 1.320.286.417.484 - 663.297.011.333 ⇒
- 25.675.710.965.876.088.117/1.320.286.417.484 =
( - 19.447.076 × 1.320.286.417.484 - 663.297.011.333)/1.320.286.417.484 =
( - 19.447.076 × 1.320.286.417.484)/1.320.286.417.484 - 663.297.011.333/1.320.286.417.484 =
- 19.447.076 - 663.297.011.333/1.320.286.417.484 =
- 19.447.076 663.297.011.333/1.320.286.417.484
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.447.076 - 663.297.011.333/1.320.286.417.484 =
- 19.447.076 - 663.297.011.333 : 1.320.286.417.484 ≈
- 19.447.076,502388726074 ≈
- 19.447.076,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.447.076,502388726074 =
- 19.447.076,502388726074 × 100/100 =
( - 19.447.076,502388726074 × 100)/100 =
- 1.944.707.650,238872607431/100 ≈
- 1.944.707.650,238872607431% ≈
- 1.944.707.650,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 286/470 × - 8.208/293 × - 6.263/292 × 10.085/313 × - 962.381/1.049 × - 547/304 = - 25.675.710.965.876.088.117/1.320.286.417.484
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 286/470 × - 8.208/293 × - 6.263/292 × 10.085/313 × - 962.381/1.049 × - 547/304 = - 19.447.076 663.297.011.333/1.320.286.417.484
Als Dezimalzahl:
- 286/470 × - 8.208/293 × - 6.263/292 × 10.085/313 × - 962.381/1.049 × - 547/304 ≈ - 19.447.076,5
In Prozent:
- 286/470 × - 8.208/293 × - 6.263/292 × 10.085/313 × - 962.381/1.049 × - 547/304 ≈ - 1.944.707.650,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.