- 286/440 × - 8.174/276 × 6.231/294 × 10.055/264 × 962.357/1.032 × - 460/259 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 286/440 × - 8.174/276 × 6.231/294 × 10.055/264 × 962.357/1.032 × - 460/259 =
- 286/440 × 8.174/276 × 6.231/294 × 10.055/264 × 962.357/1.032 × 460/259
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 286/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
440 = 23 × 5 × 11
ggT (286; 440) = 2 × 11 = 22
286/440 =
(286 : 22)/(440 : 22) =
13/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
286/440 =
(2 × 11 × 13)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 11 × 13) : (2 × 11))/((23 × 5 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 13)/(23 : 2 × 5 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 13)/(2(3 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 1 × 13)/(22 × 5 × 1) =
13/20
Der Bruch: 8.174/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.174 = 2 × 61 × 67
276 = 22 × 3 × 23
ggT (8.174; 276) = 2
8.174/276 =
(8.174 : 2)/(276 : 2) =
4.087/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.174/276 =
(2 × 61 × 67)/(22 × 3 × 23) =
((2 × 61 × 67) : 2)/((22 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 61 × 67)/(22 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 61 × 67)/(2(2 - 1) × 3 × 23) =
(1 × 61 × 67)/(21 × 3 × 23) =
(1 × 61 × 67)/(2 × 3 × 23) =
4.087/138
Der Bruch: 6.231/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.231 = 3 × 31 × 67
294 = 2 × 3 × 72
ggT (6.231; 294) = 3
6.231/294 =
(6.231 : 3)/(294 : 3) =
2.077/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.231/294 =
(3 × 31 × 67)/(2 × 3 × 72) =
((3 × 31 × 67) : 3)/((2 × 3 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 31 × 67)/(2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 31 × 67)/(2 × 1 × 72) =
2.077/98
Der Bruch: 10.055/264
10.055/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.055 = 5 × 2.011
264 = 23 × 3 × 11
ggT (10.055; 264) = 1
Der Bruch: 962.357/1.032
962.357/1.032 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.357 = 11 × 89 × 983
1.032 = 23 × 3 × 43
ggT (962.357; 1.032) = 1
Der Bruch: 460/259
460/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
259 = 7 × 37
ggT (460; 259) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 286/440 × 8.174/276 × 6.231/294 × 10.055/264 × 962.357/1.032 × 460/259 =
- 13/20 × 4.087/138 × 2.077/98 × 10.055/264 × 962.357/1.032 × 460/259
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 13/20 × 4.087/138 × 2.077/98 × 10.055/264 × 962.357/1.032 × 460/259 =
- (13 × 4.087 × 2.077 × 10.055 × 962.357 × 460) / (20 × 138 × 98 × 264 × 1.032 × 259) =
- (13 × 61 × 67 × 31 × 67 × 5 × 2.011 × 11 × 89 × 983 × 22 × 5 × 23) / (22 × 5 × 2 × 3 × 23 × 2 × 72 × 23 × 3 × 11 × 23 × 3 × 43 × 7 × 37) =
- (22 × 52 × 11 × 13 × 23 × 31 × 61 × 672 × 89 × 983 × 2.011) / (210 × 33 × 5 × 73 × 11 × 23 × 37 × 43)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 52 × 11 × 13 × 23 × 31 × 61 × 672 × 89 × 983 × 2.011; 210 × 33 × 5 × 73 × 11 × 23 × 37 × 43) = 22 × 5 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 52 × 11 × 13 × 23 × 31 × 61 × 672 × 89 × 983 × 2.011) / (210 × 33 × 5 × 73 × 11 × 23 × 37 × 43) =
- ((22 × 52 × 11 × 13 × 23 × 31 × 61 × 672 × 89 × 983 × 2.011) : (22 × 5 × 11 × 23)) / ((210 × 33 × 5 × 73 × 11 × 23 × 37 × 43) : (22 × 5 × 11 × 23)) =
- (22 : 22 × 52 : 5 × 11 : 11 × 13 × 23 : 23 × 31 × 61 × 672 × 89 × 983 × 2.011)/(210 : 22 × 33 × 5 : 5 × 73 × 11 : 11 × 23 : 23 × 37 × 43) =
- (2(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 13 × 1 × 31 × 61 × 672 × 89 × 983 × 2.011)/(2(10 - 2) × 33 × 1 × 73 × 1 × 1 × 37 × 43) =
- (20 × 51 × 1 × 13 × 1 × 31 × 61 × 672 × 89 × 983 × 2.011)/(28 × 33 × 1 × 73 × 1 × 1 × 37 × 43) =
- (1 × 5 × 1 × 13 × 1 × 31 × 61 × 672 × 89 × 983 × 2.011)/(28 × 33 × 1 × 73 × 1 × 1 × 37 × 43) =
- (5 × 13 × 31 × 61 × 672 × 89 × 983 × 2.011)/(28 × 33 × 73 × 37 × 43) =
- (5 × 13 × 31 × 61 × 4.489 × 89 × 983 × 2.011)/(256 × 27 × 343 × 37 × 43) =
- 97.075.600.552.420.295/3.771.968.256
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 97.075.600.552.420.295 : 3.771.968.256 = - 25.736.059 und der Rest = - 2.969.877.191 ⇒
- 97.075.600.552.420.295 = - 25.736.059 × 3.771.968.256 - 2.969.877.191 ⇒
- 97.075.600.552.420.295/3.771.968.256 =
( - 25.736.059 × 3.771.968.256 - 2.969.877.191)/3.771.968.256 =
( - 25.736.059 × 3.771.968.256)/3.771.968.256 - 2.969.877.191/3.771.968.256 =
- 25.736.059 - 2.969.877.191/3.771.968.256 =
- 25.736.059 2.969.877.191/3.771.968.256
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 25.736.059 - 2.969.877.191/3.771.968.256 =
- 25.736.059 - 2.969.877.191 : 3.771.968.256 ≈
- 25.736.059,787354767972 ≈
- 25.736.059,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 25.736.059,787354767972 =
- 25.736.059,787354767972 × 100/100 =
( - 25.736.059,787354767972 × 100)/100 =
- 2.573.605.978,735476797183/100 ≈
- 2.573.605.978,735476797183% ≈
- 2.573.605.978,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 286/440 × - 8.174/276 × 6.231/294 × 10.055/264 × 962.357/1.032 × - 460/259 = - 97.075.600.552.420.295/3.771.968.256
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 286/440 × - 8.174/276 × 6.231/294 × 10.055/264 × 962.357/1.032 × - 460/259 = - 25.736.059 2.969.877.191/3.771.968.256
Als Dezimalzahl:
- 286/440 × - 8.174/276 × 6.231/294 × 10.055/264 × 962.357/1.032 × - 460/259 ≈ - 25.736.059,79
In Prozent:
- 286/440 × - 8.174/276 × 6.231/294 × 10.055/264 × 962.357/1.032 × - 460/259 ≈ - 2.573.605.978,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.