- 286/432 × 8.169/290 × - 6.239/247 × 10.025/242 × - 962.343/1.003 × - 466/259 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 286/432 × 8.169/290 × - 6.239/247 × 10.025/242 × - 962.343/1.003 × - 466/259 =
286/432 × 8.169/290 × 6.239/247 × 10.025/242 × 962.343/1.003 × 466/259
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 286/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
432 = 24 × 33
ggT (286; 432) = 2
286/432 =
(286 : 2)/(432 : 2) =
143/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
286/432 =
(2 × 11 × 13)/(24 × 33) =
((2 × 11 × 13) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 11 × 13)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 11 × 13)/(23 × 33) =
143/216
Der Bruch: 8.169/290
8.169/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.169 = 3 × 7 × 389
290 = 2 × 5 × 29
ggT (8.169; 290) = 1
Der Bruch: 6.239/247
6.239/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.239 = 17 × 367
247 = 13 × 19
ggT (6.239; 247) = 1
Der Bruch: 10.025/242
10.025/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.025 = 52 × 401
242 = 2 × 112
ggT (10.025; 242) = 1
Der Bruch: 962.343/1.003
962.343/1.003 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.343 = 32 × 23 × 4.649
1.003 = 17 × 59
ggT (962.343; 1.003) = 1
Der Bruch: 466/259
466/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
259 = 7 × 37
ggT (466; 259) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
286/432 × 8.169/290 × 6.239/247 × 10.025/242 × 962.343/1.003 × 466/259 =
143/216 × 8.169/290 × 6.239/247 × 10.025/242 × 962.343/1.003 × 466/259
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
143/216 × 8.169/290 × 6.239/247 × 10.025/242 × 962.343/1.003 × 466/259 =
(143 × 8.169 × 6.239 × 10.025 × 962.343 × 466) / (216 × 290 × 247 × 242 × 1.003 × 259) =
(11 × 13 × 3 × 7 × 389 × 17 × 367 × 52 × 401 × 32 × 23 × 4.649 × 2 × 233) / (23 × 33 × 2 × 5 × 29 × 13 × 19 × 2 × 112 × 17 × 59 × 7 × 37) =
(2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 233 × 367 × 389 × 401 × 4.649) / (25 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 233 × 367 × 389 × 401 × 4.649; 25 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 59) = 2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 233 × 367 × 389 × 401 × 4.649) / (25 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 59) =
((2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 233 × 367 × 389 × 401 × 4.649) : (2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17)) / ((25 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 59) : (2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 233 × 367 × 389 × 401 × 4.649)/(25 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 29 × 37 × 59) =
(1 × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 233 × 367 × 389 × 401 × 4.649)/(2(5 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 19 × 29 × 37 × 59) =
(1 × 30 × 51 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 233 × 367 × 389 × 401 × 4.649)/(24 × 30 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 19 × 29 × 37 × 59) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 233 × 367 × 389 × 401 × 4.649)/(24 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 19 × 29 × 37 × 59) =
(5 × 23 × 233 × 367 × 389 × 401 × 4.649)/(24 × 11 × 19 × 29 × 37 × 59) =
(5 × 23 × 233 × 367 × 389 × 401 × 4.649)/(16 × 11 × 19 × 29 × 37 × 59) =
7.131.376.174.751.665/211.698.608
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.131.376.174.751.665 : 211.698.608 = 33.686.457 und der Rest = 119.399.809 ⇒
7.131.376.174.751.665 = 33.686.457 × 211.698.608 + 119.399.809 ⇒
7.131.376.174.751.665/211.698.608 =
(33.686.457 × 211.698.608 + 119.399.809)/211.698.608 =
(33.686.457 × 211.698.608)/211.698.608 + 119.399.809/211.698.608 =
33.686.457 + 119.399.809/211.698.608 =
33.686.457 119.399.809/211.698.608
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
33.686.457 + 119.399.809/211.698.608 =
33.686.457 + 119.399.809 : 211.698.608 ≈
33.686.457,564008474727 ≈
33.686.457,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
33.686.457,564008474727 =
33.686.457,564008474727 × 100/100 =
(33.686.457,564008474727 × 100)/100 =
3.368.645.756,400847472743/100 ≈
3.368.645.756,400847472743% ≈
3.368.645.756,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 286/432 × 8.169/290 × - 6.239/247 × 10.025/242 × - 962.343/1.003 × - 466/259 = 7.131.376.174.751.665/211.698.608
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 286/432 × 8.169/290 × - 6.239/247 × 10.025/242 × - 962.343/1.003 × - 466/259 = 33.686.457 119.399.809/211.698.608
Als Dezimalzahl:
- 286/432 × 8.169/290 × - 6.239/247 × 10.025/242 × - 962.343/1.003 × - 466/259 ≈ 33.686.457,56
In Prozent:
- 286/432 × 8.169/290 × - 6.239/247 × 10.025/242 × - 962.343/1.003 × - 466/259 ≈ 3.368.645.756,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.