- 286/188 × - 193/328 × - 176/295 × - 195/322 × - 205/329 × 193/361 × - 187/440 × - 203/530 × - 176/817 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 286/188 × - 193/328 × - 176/295 × - 195/322 × - 205/329 × 193/361 × - 187/440 × - 203/530 × - 176/817 =
286/188 × 193/328 × 176/295 × 195/322 × 205/329 × 193/361 × 187/440 × 203/530 × 176/817
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 286/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
188 = 22 × 47
ggT (286; 188) = 2
286/188 =
(286 : 2)/(188 : 2) =
143/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
286/188 =
(2 × 11 × 13)/(22 × 47) =
((2 × 11 × 13) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 11 × 13)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 11 × 13)/(21 × 47) =
(1 × 11 × 13)/(2 × 47) =
143/94
Der Bruch: 193/328
193/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
328 = 23 × 41
ggT (193; 328) = 1
Der Bruch: 176/295
176/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
295 = 5 × 59
ggT (176; 295) = 1
Der Bruch: 195/322
195/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
322 = 2 × 7 × 23
ggT (195; 322) = 1
Der Bruch: 205/329
205/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
329 = 7 × 47
ggT (205; 329) = 1
Der Bruch: 193/361
193/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
361 = 192
ggT (193; 361) = 1
Der Bruch: 187/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
440 = 23 × 5 × 11
ggT (187; 440) = 11
187/440 =
(187 : 11)/(440 : 11) =
17/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
187/440 =
(11 × 17)/(23 × 5 × 11) =
((11 × 17) : 11)/((23 × 5 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 17)/(23 × 5 × 11 : 11) =
(1 × 17)/(23 × 5 × 1) =
17/40
Der Bruch: 203/530
203/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
530 = 2 × 5 × 53
ggT (203; 530) = 1
Der Bruch: 176/817
176/817 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
817 = 19 × 43
ggT (176; 817) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
286/188 × 193/328 × 176/295 × 195/322 × 205/329 × 193/361 × 187/440 × 203/530 × 176/817 =
143/94 × 193/328 × 176/295 × 195/322 × 205/329 × 193/361 × 17/40 × 203/530 × 176/817
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
143/94 × 193/328 × 176/295 × 195/322 × 205/329 × 193/361 × 17/40 × 203/530 × 176/817 =
(143 × 193 × 176 × 195 × 205 × 193 × 17 × 203 × 176) / (94 × 328 × 295 × 322 × 329 × 361 × 40 × 530 × 817) =
(11 × 13 × 193 × 24 × 11 × 3 × 5 × 13 × 5 × 41 × 193 × 17 × 7 × 29 × 24 × 11) / (2 × 47 × 23 × 41 × 5 × 59 × 2 × 7 × 23 × 7 × 47 × 192 × 23 × 5 × 2 × 5 × 53 × 19 × 43) =
(28 × 3 × 52 × 7 × 113 × 132 × 17 × 29 × 41 × 1932) / (29 × 53 × 72 × 193 × 23 × 41 × 43 × 472 × 53 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 52 × 7 × 113 × 132 × 17 × 29 × 41 × 1932; 29 × 53 × 72 × 193 × 23 × 41 × 43 × 472 × 53 × 59) = 28 × 52 × 7 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 52 × 7 × 113 × 132 × 17 × 29 × 41 × 1932) / (29 × 53 × 72 × 193 × 23 × 41 × 43 × 472 × 53 × 59) =
((28 × 3 × 52 × 7 × 113 × 132 × 17 × 29 × 41 × 1932) : (28 × 52 × 7 × 41)) / ((29 × 53 × 72 × 193 × 23 × 41 × 43 × 472 × 53 × 59) : (28 × 52 × 7 × 41)) =
(28 : 28 × 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 113 × 132 × 17 × 29 × 41 : 41 × 1932)/(29 : 28 × 53 : 52 × 72 : 7 × 193 × 23 × 41 : 41 × 43 × 472 × 53 × 59) =
(2(8 - 8) × 3 × 5(2 - 2) × 1 × 113 × 132 × 17 × 29 × 1 × 1932)/(2(9 - 8) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 193 × 23 × 1 × 43 × 472 × 53 × 59) =
(20 × 3 × 50 × 1 × 113 × 132 × 17 × 29 × 1 × 1932)/(2 × 5 × 7 × 193 × 23 × 1 × 43 × 472 × 53 × 59) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 113 × 132 × 17 × 29 × 1 × 1932)/(2 × 5 × 7 × 193 × 23 × 1 × 43 × 472 × 53 × 59) =
(3 × 113 × 132 × 17 × 29 × 1932)/(2 × 5 × 7 × 193 × 23 × 43 × 472 × 53 × 59) =
(3 × 1.331 × 169 × 17 × 29 × 37.249)/(2 × 5 × 7 × 6.859 × 23 × 43 × 2.209 × 53 × 59) =
12.392.175.407.469/3.280.036.915.763.510
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.392.175.407.469/3.280.036.915.763.510 =
12.392.175.407.469 : 3.280.036.915.763.510 ≈
0,003778059737 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,003778059737 =
0,003778059737 × 100/100 =
(0,003778059737 × 100)/100 =
0,377805973705/100 ≈
0,377805973705% ≈
0,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 286/188 × - 193/328 × - 176/295 × - 195/322 × - 205/329 × 193/361 × - 187/440 × - 203/530 × - 176/817 = 12.392.175.407.469/3.280.036.915.763.510
Als Dezimalzahl:
- 286/188 × - 193/328 × - 176/295 × - 195/322 × - 205/329 × 193/361 × - 187/440 × - 203/530 × - 176/817 ≈ 0
In Prozent:
- 286/188 × - 193/328 × - 176/295 × - 195/322 × - 205/329 × 193/361 × - 187/440 × - 203/530 × - 176/817 ≈ 0,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.