- 286/183 × - 284/184 × 295/188 × - 297/196 × - 347/181 × 379/177 × 539/166 × - 743/205 × 774/204 × - 1.445/210 × - 2.950/180 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 286/183 × - 284/184 × 295/188 × - 297/196 × - 347/181 × 379/177 × 539/166 × - 743/205 × 774/204 × - 1.445/210 × - 2.950/180 =
- 286/183 × 284/184 × 295/188 × 297/196 × 347/181 × 379/177 × 539/166 × 743/205 × 774/204 × 1.445/210 × 2.950/180
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 286/183
286/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
183 = 3 × 61
ggT (286; 183) = 1
Der Bruch: 284/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
184 = 23 × 23
ggT (284; 184) = 22 = 4
284/184 =
(284 : 4)/(184 : 4) =
71/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
284/184 =
(22 × 71)/(23 × 23) =
((22 × 71) : 22)/((23 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 71)/(23 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 71)/(2(3 - 2) × 23) =
(20 × 71)/(21 × 23) =
(1 × 71)/(2 × 23) =
71/46
Der Bruch: 295/188
295/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
295 = 5 × 59
188 = 22 × 47
ggT (295; 188) = 1
Der Bruch: 297/196
297/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
196 = 22 × 72
ggT (297; 196) = 1
Der Bruch: 347/181
347/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (347; 181) = 1
Der Bruch: 379/177
379/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
177 = 3 × 59
ggT (379; 177) = 1
Der Bruch: 539/166
539/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
166 = 2 × 83
ggT (539; 166) = 1
Der Bruch: 743/205
743/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
205 = 5 × 41
ggT (743; 205) = 1
Der Bruch: 774/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
204 = 22 × 3 × 17
ggT (774; 204) = 2 × 3 = 6
774/204 =
(774 : 6)/(204 : 6) =
129/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
774/204 =
(2 × 32 × 43)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 32 × 43) : (2 × 3))/((22 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 43)/(22 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 3(2 - 1) × 43)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 31 × 43)/(2 × 1 × 17) =
(1 × 3 × 43)/(2 × 1 × 17) =
129/34
Der Bruch: 1.445/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.445 = 5 × 172
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (1.445; 210) = 5
1.445/210 =
(1.445 : 5)/(210 : 5) =
289/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.445/210 =
(5 × 172)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((5 × 172) : 5)/((2 × 3 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 172)/(2 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 172)/(2 × 3 × 1 × 7) =
289/42
Der Bruch: 2.950/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.950 = 2 × 52 × 59
180 = 22 × 32 × 5
ggT (2.950; 180) = 2 × 5 = 10
2.950/180 =
(2.950 : 10)/(180 : 10) =
295/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.950/180 =
(2 × 52 × 59)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 52 × 59) : (2 × 5))/((22 × 32 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 59)/(22 : 2 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 5(2 - 1) × 59)/(2(2 - 1) × 32 × 1) =
(1 × 51 × 59)/(2 × 32 × 1) =
(1 × 5 × 59)/(2 × 32 × 1) =
295/18
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 286/183 × 284/184 × 295/188 × 297/196 × 347/181 × 379/177 × 539/166 × 743/205 × 774/204 × 1.445/210 × 2.950/180 =
- 286/183 × 71/46 × 295/188 × 297/196 × 347/181 × 379/177 × 539/166 × 743/205 × 129/34 × 289/42 × 295/18
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 286/183 × 71/46 × 295/188 × 297/196 × 347/181 × 379/177 × 539/166 × 743/205 × 129/34 × 289/42 × 295/18 =
- (286 × 71 × 295 × 297 × 347 × 379 × 539 × 743 × 129 × 289 × 295) / (183 × 46 × 188 × 196 × 181 × 177 × 166 × 205 × 34 × 42 × 18) =
- (2 × 11 × 13 × 71 × 5 × 59 × 33 × 11 × 347 × 379 × 72 × 11 × 743 × 3 × 43 × 172 × 5 × 59) / (3 × 61 × 2 × 23 × 22 × 47 × 22 × 72 × 181 × 3 × 59 × 2 × 83 × 5 × 41 × 2 × 17 × 2 × 3 × 7 × 2 × 32) =
- (2 × 34 × 52 × 72 × 113 × 13 × 172 × 43 × 592 × 71 × 347 × 379 × 743) / (29 × 35 × 5 × 73 × 17 × 23 × 41 × 47 × 59 × 61 × 83 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 52 × 72 × 113 × 13 × 172 × 43 × 592 × 71 × 347 × 379 × 743; 29 × 35 × 5 × 73 × 17 × 23 × 41 × 47 × 59 × 61 × 83 × 181) = 2 × 34 × 5 × 72 × 17 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 34 × 52 × 72 × 113 × 13 × 172 × 43 × 592 × 71 × 347 × 379 × 743) / (29 × 35 × 5 × 73 × 17 × 23 × 41 × 47 × 59 × 61 × 83 × 181) =
- ((2 × 34 × 52 × 72 × 113 × 13 × 172 × 43 × 592 × 71 × 347 × 379 × 743) : (2 × 34 × 5 × 72 × 17 × 59)) / ((29 × 35 × 5 × 73 × 17 × 23 × 41 × 47 × 59 × 61 × 83 × 181) : (2 × 34 × 5 × 72 × 17 × 59)) =
- (2 : 2 × 34 : 34 × 52 : 5 × 72 : 72 × 113 × 13 × 172 : 17 × 43 × 592 : 59 × 71 × 347 × 379 × 743)/(29 : 2 × 35 : 34 × 5 : 5 × 73 : 72 × 17 : 17 × 23 × 41 × 47 × 59 : 59 × 61 × 83 × 181) =
- (1 × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 113 × 13 × 17(2 - 1) × 43 × 59(2 - 1) × 71 × 347 × 379 × 743)/(2(9 - 1) × 3(5 - 4) × 1 × 7(3 - 2) × 1 × 23 × 41 × 47 × 1 × 61 × 83 × 181) =
- (1 × 30 × 51 × 70 × 113 × 13 × 171 × 43 × 591 × 71 × 347 × 379 × 743)/(28 × 3 × 1 × 7 × 1 × 23 × 41 × 47 × 1 × 61 × 83 × 181) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 113 × 13 × 17 × 43 × 59 × 71 × 347 × 379 × 743)/(28 × 3 × 1 × 7 × 1 × 23 × 41 × 47 × 1 × 61 × 83 × 181) =
- (5 × 113 × 13 × 17 × 43 × 59 × 71 × 347 × 379 × 743)/(28 × 3 × 7 × 23 × 41 × 47 × 61 × 83 × 181) =
- (5 × 1.331 × 13 × 17 × 43 × 59 × 71 × 347 × 379 × 743)/(256 × 3 × 7 × 23 × 41 × 47 × 61 × 83 × 181) =
- 25.886.697.451.273.945.715/218.351.064.223.488
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 25.886.697.451.273.945.715 : 218.351.064.223.488 = - 118.555 und der Rest = - 87.032.258.325.875 ⇒
- 25.886.697.451.273.945.715 = - 118.555 × 218.351.064.223.488 - 87.032.258.325.875 ⇒
- 25.886.697.451.273.945.715/218.351.064.223.488 =
( - 118.555 × 218.351.064.223.488 - 87.032.258.325.875)/218.351.064.223.488 =
( - 118.555 × 218.351.064.223.488)/218.351.064.223.488 - 87.032.258.325.875/218.351.064.223.488 =
- 118.555 - 87.032.258.325.875/218.351.064.223.488 =
- 118.555 87.032.258.325.875/218.351.064.223.488
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 118.555 - 87.032.258.325.875/218.351.064.223.488 =
- 118.555 - 87.032.258.325.875 : 218.351.064.223.488 ≈
- 118.555,398588661042 ≈
- 118.555,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 118.555,398588661042 =
- 118.555,398588661042 × 100/100 =
( - 118.555,398588661042 × 100)/100 =
- 11.855.539,858866104172/100 ≈
- 11.855.539,858866104172% ≈
- 11.855.539,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 286/183 × - 284/184 × 295/188 × - 297/196 × - 347/181 × 379/177 × 539/166 × - 743/205 × 774/204 × - 1.445/210 × - 2.950/180 = - 25.886.697.451.273.945.715/218.351.064.223.488
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 286/183 × - 284/184 × 295/188 × - 297/196 × - 347/181 × 379/177 × 539/166 × - 743/205 × 774/204 × - 1.445/210 × - 2.950/180 = - 118.555 87.032.258.325.875/218.351.064.223.488
Als Dezimalzahl:
- 286/183 × - 284/184 × 295/188 × - 297/196 × - 347/181 × 379/177 × 539/166 × - 743/205 × 774/204 × - 1.445/210 × - 2.950/180 ≈ - 118.555,4
In Prozent:
- 286/183 × - 284/184 × 295/188 × - 297/196 × - 347/181 × 379/177 × 539/166 × - 743/205 × 774/204 × - 1.445/210 × - 2.950/180 ≈ - 11.855.539,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.