- 286/179 × 195/293 × 170/282 × 196/302 × 191/315 × 184/346 × - 164/422 × - 189/534 × - 182/817 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 286/179 × 195/293 × 170/282 × 196/302 × 191/315 × 184/346 × - 164/422 × - 189/534 × - 182/817 =
286/179 × 195/293 × 170/282 × 196/302 × 191/315 × 184/346 × 164/422 × 189/534 × 182/817
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 286/179
286/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (286; 179) = 1
Der Bruch: 195/293
195/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (195; 293) = 1
Der Bruch: 170/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
282 = 2 × 3 × 47
ggT (170; 282) = 2
170/282 =
(170 : 2)/(282 : 2) =
85/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
170/282 =
(2 × 5 × 17)/(2 × 3 × 47) =
((2 × 5 × 17) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 5 × 17)/(1 × 3 × 47) =
85/141
Der Bruch: 196/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
302 = 2 × 151
ggT (196; 302) = 2
196/302 =
(196 : 2)/(302 : 2) =
98/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
196/302 =
(22 × 72)/(2 × 151) =
((22 × 72) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(22 : 2 × 72)/(2 : 2 × 151) =
(2(2 - 1) × 72)/(1 × 151) =
(21 × 72)/(1 × 151) =
(2 × 72)/(1 × 151) =
98/151
Der Bruch: 191/315
191/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
315 = 32 × 5 × 7
ggT (191; 315) = 1
Der Bruch: 184/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
184 = 23 × 23
346 = 2 × 173
ggT (184; 346) = 2
184/346 =
(184 : 2)/(346 : 2) =
92/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
184/346 =
(23 × 23)/(2 × 173) =
((23 × 23) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(23 : 2 × 23)/(2 : 2 × 173) =
(2(3 - 1) × 23)/(1 × 173) =
(22 × 23)/(1 × 173) =
92/173
Der Bruch: 164/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
422 = 2 × 211
ggT (164; 422) = 2
164/422 =
(164 : 2)/(422 : 2) =
82/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
164/422 =
(22 × 41)/(2 × 211) =
((22 × 41) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(22 : 2 × 41)/(2 : 2 × 211) =
(2(2 - 1) × 41)/(1 × 211) =
(21 × 41)/(1 × 211) =
(2 × 41)/(1 × 211) =
82/211
Der Bruch: 189/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
534 = 2 × 3 × 89
ggT (189; 534) = 3
189/534 =
(189 : 3)/(534 : 3) =
63/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
189/534 =
(33 × 7)/(2 × 3 × 89) =
((33 × 7) : 3)/((2 × 3 × 89) : 3) =
(33 : 3 × 7)/(2 × 3 : 3 × 89) =
(3(3 - 1) × 7)/(2 × 1 × 89) =
(32 × 7)/(2 × 1 × 89) =
63/178
Der Bruch: 182/817
182/817 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
817 = 19 × 43
ggT (182; 817) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
286/179 × 195/293 × 170/282 × 196/302 × 191/315 × 184/346 × 164/422 × 189/534 × 182/817 =
286/179 × 195/293 × 85/141 × 98/151 × 191/315 × 92/173 × 82/211 × 63/178 × 182/817
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
286/179 × 195/293 × 85/141 × 98/151 × 191/315 × 92/173 × 82/211 × 63/178 × 182/817 =
(286 × 195 × 85 × 98 × 191 × 92 × 82 × 63 × 182) / (179 × 293 × 141 × 151 × 315 × 173 × 211 × 178 × 817) =
(2 × 11 × 13 × 3 × 5 × 13 × 5 × 17 × 2 × 72 × 191 × 22 × 23 × 2 × 41 × 32 × 7 × 2 × 7 × 13) / (179 × 293 × 3 × 47 × 151 × 32 × 5 × 7 × 173 × 211 × 2 × 89 × 19 × 43) =
(26 × 33 × 52 × 74 × 11 × 133 × 17 × 23 × 41 × 191) / (2 × 33 × 5 × 7 × 19 × 43 × 47 × 89 × 151 × 173 × 179 × 211 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 52 × 74 × 11 × 133 × 17 × 23 × 41 × 191; 2 × 33 × 5 × 7 × 19 × 43 × 47 × 89 × 151 × 173 × 179 × 211 × 293) = 2 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 52 × 74 × 11 × 133 × 17 × 23 × 41 × 191) / (2 × 33 × 5 × 7 × 19 × 43 × 47 × 89 × 151 × 173 × 179 × 211 × 293) =
((26 × 33 × 52 × 74 × 11 × 133 × 17 × 23 × 41 × 191) : (2 × 33 × 5 × 7)) / ((2 × 33 × 5 × 7 × 19 × 43 × 47 × 89 × 151 × 173 × 179 × 211 × 293) : (2 × 33 × 5 × 7)) =
(26 : 2 × 33 : 33 × 52 : 5 × 74 : 7 × 11 × 133 × 17 × 23 × 41 × 191)/(2 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 43 × 47 × 89 × 151 × 173 × 179 × 211 × 293) =
(2(6 - 1) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7(4 - 1) × 11 × 133 × 17 × 23 × 41 × 191)/(1 × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 19 × 43 × 47 × 89 × 151 × 173 × 179 × 211 × 293) =
(25 × 30 × 51 × 73 × 11 × 133 × 17 × 23 × 41 × 191)/(1 × 30 × 1 × 1 × 19 × 43 × 47 × 89 × 151 × 173 × 179 × 211 × 293) =
(25 × 1 × 5 × 73 × 11 × 133 × 17 × 23 × 41 × 191)/(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 43 × 47 × 89 × 151 × 173 × 179 × 211 × 293) =
(25 × 5 × 73 × 11 × 133 × 17 × 23 × 41 × 191)/(19 × 43 × 47 × 89 × 151 × 173 × 179 × 211 × 293) =
(32 × 5 × 343 × 11 × 2.197 × 17 × 23 × 41 × 191)/(19 × 43 × 47 × 89 × 151 × 173 × 179 × 211 × 293) =
4.060.979.771.008.160/987.952.530.991.131.401
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.060.979.771.008.160/987.952.530.991.131.401 =
4.060.979.771.008.160 : 987.952.530.991.131.401 ≈
0,004110500903 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004110500903 =
0,004110500903 × 100/100 =
(0,004110500903 × 100)/100 =
0,411050090325/100 ≈
0,411050090325% ≈
0,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 286/179 × 195/293 × 170/282 × 196/302 × 191/315 × 184/346 × - 164/422 × - 189/534 × - 182/817 = 4.060.979.771.008.160/987.952.530.991.131.401
Als Dezimalzahl:
- 286/179 × 195/293 × 170/282 × 196/302 × 191/315 × 184/346 × - 164/422 × - 189/534 × - 182/817 ≈ 0
In Prozent:
- 286/179 × 195/293 × 170/282 × 196/302 × 191/315 × 184/346 × - 164/422 × - 189/534 × - 182/817 ≈ 0,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.