- 285/81 × 224/68 × 225/68 × 100.120/83 × - 268/57 × - 100.137/79 × - 1.117/73 × - 10.111/72 × - 10.117/70 × 10.108/74 × - 10.105/85 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 285/81 × 224/68 × 225/68 × 100.120/83 × - 268/57 × - 100.137/79 × - 1.117/73 × - 10.111/72 × - 10.117/70 × 10.108/74 × - 10.105/85 =
- 285/81 × 224/68 × 225/68 × 100.120/83 × 268/57 × 100.137/79 × 1.117/73 × 10.111/72 × 10.117/70 × 10.108/74 × 10.105/85
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 285/81
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
81 = 34
ggT (285; 81) = 3
285/81 =
(285 : 3)/(81 : 3) =
95/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
285/81 =
(3 × 5 × 19)/34 =
((3 × 5 × 19) : 3)/(34 : 3) =
(3 : 3 × 5 × 19)/(34 : 3) =
(1 × 5 × 19)/3(4 - 1) =
(1 × 5 × 19)/33 =
95/27
Der Bruch: 224/68
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
68 = 22 × 17
ggT (224; 68) = 22 = 4
224/68 =
(224 : 4)/(68 : 4) =
56/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
224/68 =
(25 × 7)/(22 × 17) =
((25 × 7) : 22)/((22 × 17) : 22) =
(25 : 22 × 7)/(22 : 22 × 17) =
(2(5 - 2) × 7)/(2(2 - 2) × 17) =
(23 × 7)/(20 × 17) =
(23 × 7)/(1 × 17) =
56/17
Der Bruch: 225/68
225/68 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
68 = 22 × 17
ggT (225; 68) = 1
Der Bruch: 100.120/83
100.120/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.120 = 23 × 5 × 2.503
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.120; 83) = 1
Der Bruch: 268/57
268/57 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
268 = 22 × 67
57 = 3 × 19
ggT (268; 57) = 1
Der Bruch: 100.137/79
100.137/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.137 = 3 × 29 × 1.151
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.137; 79) = 1
Der Bruch: 1.117/73
1.117/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.117 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.117; 73) = 1
Der Bruch: 10.111/72
10.111/72 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.111 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
72 = 23 × 32
ggT (10.111; 72) = 1
Der Bruch: 10.117/70
10.117/70 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.117 = 67 × 151
70 = 2 × 5 × 7
ggT (10.117; 70) = 1
Der Bruch: 10.108/74
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.108 = 22 × 7 × 192
74 = 2 × 37
ggT (10.108; 74) = 2
10.108/74 =
(10.108 : 2)/(74 : 2) =
5.054/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.108/74 =
(22 × 7 × 192)/(2 × 37) =
((22 × 7 × 192) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 192)/(2 : 2 × 37) =
(2(2 - 1) × 7 × 192)/(1 × 37) =
(21 × 7 × 192)/(1 × 37) =
(2 × 7 × 192)/(1 × 37) =
5.054/37
Der Bruch: 10.105/85
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.105 = 5 × 43 × 47
85 = 5 × 17
ggT (10.105; 85) = 5
10.105/85 =
(10.105 : 5)/(85 : 5) =
2.021/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.105/85 =
(5 × 43 × 47)/(5 × 17) =
((5 × 43 × 47) : 5)/((5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 43 × 47)/(5 : 5 × 17) =
(1 × 43 × 47)/(1 × 17) =
2.021/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 285/81 × 224/68 × 225/68 × 100.120/83 × 268/57 × 100.137/79 × 1.117/73 × 10.111/72 × 10.117/70 × 10.108/74 × 10.105/85 =
- 95/27 × 56/17 × 225/68 × 100.120/83 × 268/57 × 100.137/79 × 1.117/73 × 10.111/72 × 10.117/70 × 5.054/37 × 2.021/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 95/27 × 56/17 × 225/68 × 100.120/83 × 268/57 × 100.137/79 × 1.117/73 × 10.111/72 × 10.117/70 × 5.054/37 × 2.021/17 =
- (95 × 56 × 225 × 100.120 × 268 × 100.137 × 1.117 × 10.111 × 10.117 × 5.054 × 2.021) / (27 × 17 × 68 × 83 × 57 × 79 × 73 × 72 × 70 × 37 × 17) =
- (5 × 19 × 23 × 7 × 32 × 52 × 23 × 5 × 2.503 × 22 × 67 × 3 × 29 × 1.151 × 1.117 × 10.111 × 67 × 151 × 2 × 7 × 192 × 43 × 47) / (33 × 17 × 22 × 17 × 83 × 3 × 19 × 79 × 73 × 23 × 32 × 2 × 5 × 7 × 37 × 17) =
- (29 × 33 × 54 × 72 × 193 × 29 × 43 × 47 × 672 × 151 × 1.117 × 1.151 × 2.503 × 10.111) / (26 × 36 × 5 × 7 × 173 × 19 × 37 × 73 × 79 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 54 × 72 × 193 × 29 × 43 × 47 × 672 × 151 × 1.117 × 1.151 × 2.503 × 10.111; 26 × 36 × 5 × 7 × 173 × 19 × 37 × 73 × 79 × 83) = 26 × 33 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 33 × 54 × 72 × 193 × 29 × 43 × 47 × 672 × 151 × 1.117 × 1.151 × 2.503 × 10.111) / (26 × 36 × 5 × 7 × 173 × 19 × 37 × 73 × 79 × 83) =
- ((29 × 33 × 54 × 72 × 193 × 29 × 43 × 47 × 672 × 151 × 1.117 × 1.151 × 2.503 × 10.111) : (26 × 33 × 5 × 7 × 19)) / ((26 × 36 × 5 × 7 × 173 × 19 × 37 × 73 × 79 × 83) : (26 × 33 × 5 × 7 × 19)) =
- (29 : 26 × 33 : 33 × 54 : 5 × 72 : 7 × 193 : 19 × 29 × 43 × 47 × 672 × 151 × 1.117 × 1.151 × 2.503 × 10.111)/(26 : 26 × 36 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 173 × 19 : 19 × 37 × 73 × 79 × 83) =
- (2(9 - 6) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 7(2 - 1) × 19(3 - 1) × 29 × 43 × 47 × 672 × 151 × 1.117 × 1.151 × 2.503 × 10.111)/(2(6 - 6) × 3(6 - 3) × 1 × 1 × 173 × 1 × 37 × 73 × 79 × 83) =
- (23 × 30 × 53 × 71 × 192 × 29 × 43 × 47 × 672 × 151 × 1.117 × 1.151 × 2.503 × 10.111)/(20 × 33 × 1 × 1 × 173 × 1 × 37 × 73 × 79 × 83) =
- (23 × 1 × 53 × 7 × 192 × 29 × 43 × 47 × 672 × 151 × 1.117 × 1.151 × 2.503 × 10.111)/(1 × 33 × 1 × 1 × 173 × 1 × 37 × 73 × 79 × 83) =
- (23 × 53 × 7 × 192 × 29 × 43 × 47 × 672 × 151 × 1.117 × 1.151 × 2.503 × 10.111)/(33 × 173 × 37 × 73 × 79 × 83) =
- (8 × 125 × 7 × 361 × 29 × 43 × 47 × 4.489 × 151 × 1.117 × 1.151 × 2.503 × 10.111)/(27 × 4.913 × 37 × 73 × 79 × 83) =
- 3.266.476.685.607.680.434.021.979.147.000/2.349.309.831.507
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.266.476.685.607.680.434.021.979.147.000 : 2.349.309.831.507 = - 1.390.398.423.315.816.973 und der Rest = - 935.298.378.689 ⇒
- 3.266.476.685.607.680.434.021.979.147.000 = - 1.390.398.423.315.816.973 × 2.349.309.831.507 - 935.298.378.689 ⇒
- 3.266.476.685.607.680.434.021.979.147.000/2.349.309.831.507 =
( - 1.390.398.423.315.816.973 × 2.349.309.831.507 - 935.298.378.689)/2.349.309.831.507 =
( - 1.390.398.423.315.816.973 × 2.349.309.831.507)/2.349.309.831.507 - 935.298.378.689/2.349.309.831.507 =
- 1.390.398.423.315.816.973 - 935.298.378.689/2.349.309.831.507 =
- 1.390.398.423.315.816.973 935.298.378.689/2.349.309.831.507
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.390.398.423.315.816.973 - 935.298.378.689/2.349.309.831.507 =
- 1.390.398.423.315.816.973 - 935.298.378.689 : 2.349.309.831.507 ≈
- 1.390.398.423.315.816.973,398116232327 ≈
- 1.390.398.423.315.816.973,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.390.398.423.315.816.973,398116232327 =
- 1.390.398.423.315.816.973,398116232327 × 100/100 =
( - 1.390.398.423.315.816.973,398116232327 × 100)/100 =
- 139.039.842.331.581.697.339,811623232728/100 ≈
- 139.039.842.331.581.697.339,811623232728% ≈
- 139.039.842.331.581.697.339,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 285/81 × 224/68 × 225/68 × 100.120/83 × - 268/57 × - 100.137/79 × - 1.117/73 × - 10.111/72 × - 10.117/70 × 10.108/74 × - 10.105/85 = - 3.266.476.685.607.680.434.021.979.147.000/2.349.309.831.507
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 285/81 × 224/68 × 225/68 × 100.120/83 × - 268/57 × - 100.137/79 × - 1.117/73 × - 10.111/72 × - 10.117/70 × 10.108/74 × - 10.105/85 = - 1.390.398.423.315.816.973 935.298.378.689/2.349.309.831.507
Als Dezimalzahl:
- 285/81 × 224/68 × 225/68 × 100.120/83 × - 268/57 × - 100.137/79 × - 1.117/73 × - 10.111/72 × - 10.117/70 × 10.108/74 × - 10.105/85 ≈ - 1.390.398.423.315.816.973,4
In Prozent:
- 285/81 × 224/68 × 225/68 × 100.120/83 × - 268/57 × - 100.137/79 × - 1.117/73 × - 10.111/72 × - 10.117/70 × 10.108/74 × - 10.105/85 ≈ - 139.039.842.331.581.697.339,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.