- 285/475 × - 8.188/280 × - 6.253/274 × - 10.063/302 × - 962.396/1.064 × - 555/286 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 285/475 × - 8.188/280 × - 6.253/274 × - 10.063/302 × - 962.396/1.064 × - 555/286 =
285/475 × 8.188/280 × 6.253/274 × 10.063/302 × 962.396/1.064 × 555/286
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 285/475
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
475 = 52 × 19
ggT (285; 475) = 5 × 19 = 95
285/475 =
(285 : 95)/(475 : 95) =
3/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
285/475 =
(3 × 5 × 19)/(52 × 19) =
((3 × 5 × 19) : (5 × 19))/((52 × 19) : (5 × 19)) =
(3 × 5 : 5 × 19 : 19)/(52 : 5 × 19 : 19) =
(3 × 1 × 1)/(5(2 - 1) × 1) =
(3 × 1 × 1)/(5 × 1) =
3/5
Der Bruch: 8.188/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.188 = 22 × 23 × 89
280 = 23 × 5 × 7
ggT (8.188; 280) = 22 = 4
8.188/280 =
(8.188 : 4)/(280 : 4) =
2.047/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.188/280 =
(22 × 23 × 89)/(23 × 5 × 7) =
((22 × 23 × 89) : 22)/((23 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 23 × 89)/(23 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 23 × 89)/(2(3 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 23 × 89)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 23 × 89)/(2 × 5 × 7) =
2.047/70
Der Bruch: 6.253/274
6.253/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.253 = 132 × 37
274 = 2 × 137
ggT (6.253; 274) = 1
Der Bruch: 10.063/302
10.063/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.063 = 29 × 347
302 = 2 × 151
ggT (10.063; 302) = 1
Der Bruch: 962.396/1.064
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.396 = 22 × 240.599
1.064 = 23 × 7 × 19
ggT (962.396; 1.064) = 22 = 4
962.396/1.064 =
(962.396 : 4)/(1.064 : 4) =
240.599/266
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.396/1.064 =
(22 × 240.599)/(23 × 7 × 19) =
((22 × 240.599) : 22)/((23 × 7 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 240.599)/(23 : 22 × 7 × 19) =
(2(2 - 2) × 240.599)/(2(3 - 2) × 7 × 19) =
(20 × 240.599)/(21 × 7 × 19) =
(1 × 240.599)/(2 × 7 × 19) =
240.599/266
Der Bruch: 555/286
555/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
555 = 3 × 5 × 37
286 = 2 × 11 × 13
ggT (555; 286) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
285/475 × 8.188/280 × 6.253/274 × 10.063/302 × 962.396/1.064 × 555/286 =
3/5 × 2.047/70 × 6.253/274 × 10.063/302 × 240.599/266 × 555/286
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
3/5 × 2.047/70 × 6.253/274 × 10.063/302 × 240.599/266 × 555/286 =
(3 × 2.047 × 6.253 × 10.063 × 240.599 × 555) / (5 × 70 × 274 × 302 × 266 × 286) =
(3 × 23 × 89 × 132 × 37 × 29 × 347 × 240.599 × 3 × 5 × 37) / (5 × 2 × 5 × 7 × 2 × 137 × 2 × 151 × 2 × 7 × 19 × 2 × 11 × 13) =
(32 × 5 × 132 × 23 × 29 × 372 × 89 × 347 × 240.599) / (25 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 137 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 5 × 132 × 23 × 29 × 372 × 89 × 347 × 240.599; 25 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 137 × 151) = 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 5 × 132 × 23 × 29 × 372 × 89 × 347 × 240.599) / (25 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 137 × 151) =
((32 × 5 × 132 × 23 × 29 × 372 × 89 × 347 × 240.599) : (5 × 13)) / ((25 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 137 × 151) : (5 × 13)) =
(32 × 5 : 5 × 132 : 13 × 23 × 29 × 372 × 89 × 347 × 240.599)/(25 × 52 : 5 × 72 × 11 × 13 : 13 × 19 × 137 × 151) =
(32 × 1 × 13(2 - 1) × 23 × 29 × 372 × 89 × 347 × 240.599)/(25 × 5(2 - 1) × 72 × 11 × 1 × 19 × 137 × 151) =
(32 × 1 × 131 × 23 × 29 × 372 × 89 × 347 × 240.599)/(25 × 5 × 72 × 11 × 1 × 19 × 137 × 151) =
(32 × 1 × 13 × 23 × 29 × 372 × 89 × 347 × 240.599)/(25 × 5 × 72 × 11 × 1 × 19 × 137 × 151) =
(32 × 13 × 23 × 29 × 372 × 89 × 347 × 240.599)/(25 × 5 × 72 × 11 × 19 × 137 × 151) =
(9 × 13 × 23 × 29 × 1.369 × 89 × 347 × 240.599)/(32 × 5 × 49 × 11 × 19 × 137 × 151) =
793.831.710.291.491.547/33.896.890.720
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
793.831.710.291.491.547 : 33.896.890.720 = 23.419.012 und der Rest = 19.757.122.907 ⇒
793.831.710.291.491.547 = 23.419.012 × 33.896.890.720 + 19.757.122.907 ⇒
793.831.710.291.491.547/33.896.890.720 =
(23.419.012 × 33.896.890.720 + 19.757.122.907)/33.896.890.720 =
(23.419.012 × 33.896.890.720)/33.896.890.720 + 19.757.122.907/33.896.890.720 =
23.419.012 + 19.757.122.907/33.896.890.720 =
23.419.012 19.757.122.907/33.896.890.720
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.419.012 + 19.757.122.907/33.896.890.720 =
23.419.012 + 19.757.122.907 : 33.896.890.720 ≈
23.419.012,582859444844 ≈
23.419.012,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
23.419.012,582859444844 =
23.419.012,582859444844 × 100/100 =
(23.419.012,582859444844 × 100)/100 =
2.341.901.258,285944484409/100 =
2.341.901.258,285944484409% ≈
2.341.901.258,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 285/475 × - 8.188/280 × - 6.253/274 × - 10.063/302 × - 962.396/1.064 × - 555/286 = 793.831.710.291.491.547/33.896.890.720
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 285/475 × - 8.188/280 × - 6.253/274 × - 10.063/302 × - 962.396/1.064 × - 555/286 = 23.419.012 19.757.122.907/33.896.890.720
Als Dezimalzahl:
- 285/475 × - 8.188/280 × - 6.253/274 × - 10.063/302 × - 962.396/1.064 × - 555/286 ≈ 23.419.012,58
In Prozent:
- 285/475 × - 8.188/280 × - 6.253/274 × - 10.063/302 × - 962.396/1.064 × - 555/286 ≈ 2.341.901.258,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.