- 285/473 × - 8.189/280 × - 6.252/277 × 10.059/304 × - 962.388/1.062 × 548/282 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 285/473 × - 8.189/280 × - 6.252/277 × 10.059/304 × - 962.388/1.062 × 548/282 =
285/473 × 8.189/280 × 6.252/277 × 10.059/304 × 962.388/1.062 × 548/282
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 285/473
285/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
473 = 11 × 43
ggT (285; 473) = 1
Der Bruch: 8.189/280
8.189/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.189 = 19 × 431
280 = 23 × 5 × 7
ggT (8.189; 280) = 1
Der Bruch: 6.252/277
6.252/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.252 = 22 × 3 × 521
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.252; 277) = 1
Der Bruch: 10.059/304
10.059/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.059 = 3 × 7 × 479
304 = 24 × 19
ggT (10.059; 304) = 1
Der Bruch: 962.388/1.062
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.388 = 22 × 33 × 7 × 19 × 67
1.062 = 2 × 32 × 59
ggT (962.388; 1.062) = 2 × 32 = 18
962.388/1.062 =
(962.388 : 18)/(1.062 : 18) =
53.466/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.388/1.062 =
(22 × 33 × 7 × 19 × 67)/(2 × 32 × 59) =
((22 × 33 × 7 × 19 × 67) : (2 × 32))/((2 × 32 × 59) : (2 × 32)) =
(22 : 2 × 33 : 32 × 7 × 19 × 67)/(2 : 2 × 32 : 32 × 59) =
(2(2 - 1) × 3(3 - 2) × 7 × 19 × 67)/(1 × 3(2 - 2) × 59) =
(2 × 31 × 7 × 19 × 67)/(1 × 30 × 59) =
(2 × 3 × 7 × 19 × 67)/(1 × 1 × 59) =
53.466/59
Der Bruch: 548/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
282 = 2 × 3 × 47
ggT (548; 282) = 2
548/282 =
(548 : 2)/(282 : 2) =
274/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
548/282 =
(22 × 137)/(2 × 3 × 47) =
((22 × 137) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 137)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(2 - 1) × 137)/(1 × 3 × 47) =
(21 × 137)/(1 × 3 × 47) =
(2 × 137)/(1 × 3 × 47) =
274/141
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
285/473 × 8.189/280 × 6.252/277 × 10.059/304 × 962.388/1.062 × 548/282 =
285/473 × 8.189/280 × 6.252/277 × 10.059/304 × 53.466/59 × 274/141
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
285/473 × 8.189/280 × 6.252/277 × 10.059/304 × 53.466/59 × 274/141 =
(285 × 8.189 × 6.252 × 10.059 × 53.466 × 274) / (473 × 280 × 277 × 304 × 59 × 141) =
(3 × 5 × 19 × 19 × 431 × 22 × 3 × 521 × 3 × 7 × 479 × 2 × 3 × 7 × 19 × 67 × 2 × 137) / (11 × 43 × 23 × 5 × 7 × 277 × 24 × 19 × 59 × 3 × 47) =
(24 × 34 × 5 × 72 × 193 × 67 × 137 × 431 × 479 × 521) / (27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 43 × 47 × 59 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 72 × 193 × 67 × 137 × 431 × 479 × 521; 27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 43 × 47 × 59 × 277) = 24 × 3 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 5 × 72 × 193 × 67 × 137 × 431 × 479 × 521) / (27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 43 × 47 × 59 × 277) =
((24 × 34 × 5 × 72 × 193 × 67 × 137 × 431 × 479 × 521) : (24 × 3 × 5 × 7 × 19)) / ((27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 43 × 47 × 59 × 277) : (24 × 3 × 5 × 7 × 19)) =
(24 : 24 × 34 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 193 : 19 × 67 × 137 × 431 × 479 × 521)/(27 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 19 : 19 × 43 × 47 × 59 × 277) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 19(3 - 1) × 67 × 137 × 431 × 479 × 521)/(2(7 - 4) × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 43 × 47 × 59 × 277) =
(20 × 33 × 1 × 71 × 192 × 67 × 137 × 431 × 479 × 521)/(23 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 43 × 47 × 59 × 277) =
(1 × 33 × 1 × 7 × 192 × 67 × 137 × 431 × 479 × 521)/(23 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 43 × 47 × 59 × 277) =
(33 × 7 × 192 × 67 × 137 × 431 × 479 × 521)/(23 × 11 × 43 × 47 × 59 × 277) =
(27 × 7 × 361 × 67 × 137 × 431 × 479 × 521)/(8 × 11 × 43 × 47 × 59 × 277) =
67.361.986.006.506.639/2.906.569.864
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
67.361.986.006.506.639 : 2.906.569.864 = 23.175.767 und der Rest = 69.220.951 ⇒
67.361.986.006.506.639 = 23.175.767 × 2.906.569.864 + 69.220.951 ⇒
67.361.986.006.506.639/2.906.569.864 =
(23.175.767 × 2.906.569.864 + 69.220.951)/2.906.569.864 =
(23.175.767 × 2.906.569.864)/2.906.569.864 + 69.220.951/2.906.569.864 =
23.175.767 + 69.220.951/2.906.569.864 =
23.175.767 69.220.951/2.906.569.864
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.175.767 + 69.220.951/2.906.569.864 =
23.175.767 + 69.220.951 : 2.906.569.864 ≈
23.175.767,023815340501 ≈
23.175.767,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
23.175.767,023815340501 =
23.175.767,023815340501 × 100/100 =
(23.175.767,023815340501 × 100)/100 =
2.317.576.702,381534050062/100 ≈
2.317.576.702,381534050062% ≈
2.317.576.702,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 285/473 × - 8.189/280 × - 6.252/277 × 10.059/304 × - 962.388/1.062 × 548/282 = 67.361.986.006.506.639/2.906.569.864
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 285/473 × - 8.189/280 × - 6.252/277 × 10.059/304 × - 962.388/1.062 × 548/282 = 23.175.767 69.220.951/2.906.569.864
Als Dezimalzahl:
- 285/473 × - 8.189/280 × - 6.252/277 × 10.059/304 × - 962.388/1.062 × 548/282 ≈ 23.175.767,02
In Prozent:
- 285/473 × - 8.189/280 × - 6.252/277 × 10.059/304 × - 962.388/1.062 × 548/282 ≈ 2.317.576.702,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.