- 285/455 × 8.221/310 × - 6.270/272 × - 10.062/270 × - 962.384/1.031 × 511/250 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 285/455 × 8.221/310 × - 6.270/272 × - 10.062/270 × - 962.384/1.031 × 511/250 =
285/455 × 8.221/310 × 6.270/272 × 10.062/270 × 962.384/1.031 × 511/250
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 285/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
455 = 5 × 7 × 13
ggT (285; 455) = 5
285/455 =
(285 : 5)/(455 : 5) =
57/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
285/455 =
(3 × 5 × 19)/(5 × 7 × 13) =
((3 × 5 × 19) : 5)/((5 × 7 × 13) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 19)/(5 : 5 × 7 × 13) =
(3 × 1 × 19)/(1 × 7 × 13) =
57/91
Der Bruch: 8.221/310
8.221/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.221 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
310 = 2 × 5 × 31
ggT (8.221; 310) = 1
Der Bruch: 6.270/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.270 = 2 × 3 × 5 × 11 × 19
272 = 24 × 17
ggT (6.270; 272) = 2
6.270/272 =
(6.270 : 2)/(272 : 2) =
3.135/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.270/272 =
(2 × 3 × 5 × 11 × 19)/(24 × 17) =
((2 × 3 × 5 × 11 × 19) : 2)/((24 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 11 × 19)/(24 : 2 × 17) =
(1 × 3 × 5 × 11 × 19)/(2(4 - 1) × 17) =
(1 × 3 × 5 × 11 × 19)/(23 × 17) =
3.135/136
Der Bruch: 10.062/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.062 = 2 × 32 × 13 × 43
270 = 2 × 33 × 5
ggT (10.062; 270) = 2 × 32 = 18
10.062/270 =
(10.062 : 18)/(270 : 18) =
559/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.062/270 =
(2 × 32 × 13 × 43)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 32 × 13 × 43) : (2 × 32))/((2 × 33 × 5) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 13 × 43)/(2 : 2 × 33 : 32 × 5) =
(1 × 3(2 - 2) × 13 × 43)/(1 × 3(3 - 2) × 5) =
(1 × 30 × 13 × 43)/(1 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 13 × 43)/(1 × 3 × 5) =
559/15
Der Bruch: 962.384/1.031
962.384/1.031 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.384 = 24 × 60.149
1.031 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.384; 1.031) = 1
Der Bruch: 511/250
511/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
250 = 2 × 53
ggT (511; 250) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
285/455 × 8.221/310 × 6.270/272 × 10.062/270 × 962.384/1.031 × 511/250 =
57/91 × 8.221/310 × 3.135/136 × 559/15 × 962.384/1.031 × 511/250
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
57/91 × 8.221/310 × 3.135/136 × 559/15 × 962.384/1.031 × 511/250 =
(57 × 8.221 × 3.135 × 559 × 962.384 × 511) / (91 × 310 × 136 × 15 × 1.031 × 250) =
(3 × 19 × 8.221 × 3 × 5 × 11 × 19 × 13 × 43 × 24 × 60.149 × 7 × 73) / (7 × 13 × 2 × 5 × 31 × 23 × 17 × 3 × 5 × 1.031 × 2 × 53) =
(24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 192 × 43 × 73 × 8.221 × 60.149) / (25 × 3 × 55 × 7 × 13 × 17 × 31 × 1.031)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 192 × 43 × 73 × 8.221 × 60.149; 25 × 3 × 55 × 7 × 13 × 17 × 31 × 1.031) = 24 × 3 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 192 × 43 × 73 × 8.221 × 60.149) / (25 × 3 × 55 × 7 × 13 × 17 × 31 × 1.031) =
((24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 192 × 43 × 73 × 8.221 × 60.149) : (24 × 3 × 5 × 7 × 13)) / ((25 × 3 × 55 × 7 × 13 × 17 × 31 × 1.031) : (24 × 3 × 5 × 7 × 13)) =
(24 : 24 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 192 × 43 × 73 × 8.221 × 60.149)/(25 : 24 × 3 : 3 × 55 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 31 × 1.031) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 11 × 1 × 192 × 43 × 73 × 8.221 × 60.149)/(2(5 - 4) × 1 × 5(5 - 1) × 1 × 1 × 17 × 31 × 1.031) =
(20 × 31 × 1 × 1 × 11 × 1 × 192 × 43 × 73 × 8.221 × 60.149)/(2 × 1 × 54 × 1 × 1 × 17 × 31 × 1.031) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 11 × 1 × 192 × 43 × 73 × 8.221 × 60.149)/(2 × 1 × 54 × 1 × 1 × 17 × 31 × 1.031) =
(3 × 11 × 192 × 43 × 73 × 8.221 × 60.149)/(2 × 54 × 17 × 31 × 1.031) =
(3 × 11 × 361 × 43 × 73 × 8.221 × 60.149)/(2 × 625 × 17 × 31 × 1.031) =
18.491.217.932.856.603/679.171.250
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.491.217.932.856.603 : 679.171.250 = 27.226.149 und der Rest = 283.840.353 ⇒
18.491.217.932.856.603 = 27.226.149 × 679.171.250 + 283.840.353 ⇒
18.491.217.932.856.603/679.171.250 =
(27.226.149 × 679.171.250 + 283.840.353)/679.171.250 =
(27.226.149 × 679.171.250)/679.171.250 + 283.840.353/679.171.250 =
27.226.149 + 283.840.353/679.171.250 =
27.226.149 283.840.353/679.171.250
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
27.226.149 + 283.840.353/679.171.250 =
27.226.149 + 283.840.353 : 679.171.250 ≈
27.226.149,417921625805 ≈
27.226.149,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
27.226.149,417921625805 =
27.226.149,417921625805 × 100/100 =
(27.226.149,417921625805 × 100)/100 =
2.722.614.941,792162580498/100 ≈
2.722.614.941,792162580498% ≈
2.722.614.941,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 285/455 × 8.221/310 × - 6.270/272 × - 10.062/270 × - 962.384/1.031 × 511/250 = 18.491.217.932.856.603/679.171.250
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 285/455 × 8.221/310 × - 6.270/272 × - 10.062/270 × - 962.384/1.031 × 511/250 = 27.226.149 283.840.353/679.171.250
Als Dezimalzahl:
- 285/455 × 8.221/310 × - 6.270/272 × - 10.062/270 × - 962.384/1.031 × 511/250 ≈ 27.226.149,42
In Prozent:
- 285/455 × 8.221/310 × - 6.270/272 × - 10.062/270 × - 962.384/1.031 × 511/250 ≈ 2.722.614.941,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.