- 285/183 × 186/305 × - 183/301 × - 192/339 × 191/320 × - 216/354 × 189/439 × 197/541 × 188/805 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 285/183 × 186/305 × - 183/301 × - 192/339 × 191/320 × - 216/354 × 189/439 × 197/541 × 188/805 =
285/183 × 186/305 × 183/301 × 192/339 × 191/320 × 216/354 × 189/439 × 197/541 × 188/805
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 285/183 × 183/301 = 285/301
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
285/183 × 186/305 × 183/301 × 192/339 × 191/320 × 216/354 × 189/439 × 197/541 × 188/805 =
285/301 × 186/305 × 192/339 × 191/320 × 216/354 × 189/439 × 197/541 × 188/805
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 285/301
285/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
301 = 7 × 43
ggT (285; 301) = 1
Der Bruch: 186/305
186/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
305 = 5 × 61
ggT (186; 305) = 1
Der Bruch: 192/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
339 = 3 × 113
ggT (192; 339) = 3
192/339 =
(192 : 3)/(339 : 3) =
64/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/339 =
(26 × 3)/(3 × 113) =
((26 × 3) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(26 × 3 : 3)/(3 : 3 × 113) =
(26 × 1)/(1 × 113) =
64/113
Der Bruch: 191/320
191/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
320 = 26 × 5
ggT (191; 320) = 1
Der Bruch: 216/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
354 = 2 × 3 × 59
ggT (216; 354) = 2 × 3 = 6
216/354 =
(216 : 6)/(354 : 6) =
36/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/354 =
(23 × 33)/(2 × 3 × 59) =
((23 × 33) : (2 × 3))/((2 × 3 × 59) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 33 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 59) =
(2(3 - 1) × 3(3 - 1))/(1 × 1 × 59) =
(22 × 32)/(1 × 1 × 59) =
36/59
Der Bruch: 189/439
189/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (189; 439) = 1
Der Bruch: 197/541
197/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (197; 541) = 1
Der Bruch: 188/805
188/805 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
805 = 5 × 7 × 23
ggT (188; 805) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
285/301 × 186/305 × 192/339 × 191/320 × 216/354 × 189/439 × 197/541 × 188/805 =
285/301 × 186/305 × 64/113 × 191/320 × 36/59 × 189/439 × 197/541 × 188/805
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
285/301 × 186/305 × 64/113 × 191/320 × 36/59 × 189/439 × 197/541 × 188/805 =
(285 × 186 × 64 × 191 × 36 × 189 × 197 × 188) / (301 × 305 × 113 × 320 × 59 × 439 × 541 × 805) =
(3 × 5 × 19 × 2 × 3 × 31 × 26 × 191 × 22 × 32 × 33 × 7 × 197 × 22 × 47) / (7 × 43 × 5 × 61 × 113 × 26 × 5 × 59 × 439 × 541 × 5 × 7 × 23) =
(211 × 37 × 5 × 7 × 19 × 31 × 47 × 191 × 197) / (26 × 53 × 72 × 23 × 43 × 59 × 61 × 113 × 439 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 37 × 5 × 7 × 19 × 31 × 47 × 191 × 197; 26 × 53 × 72 × 23 × 43 × 59 × 61 × 113 × 439 × 541) = 26 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 37 × 5 × 7 × 19 × 31 × 47 × 191 × 197) / (26 × 53 × 72 × 23 × 43 × 59 × 61 × 113 × 439 × 541) =
((211 × 37 × 5 × 7 × 19 × 31 × 47 × 191 × 197) : (26 × 5 × 7)) / ((26 × 53 × 72 × 23 × 43 × 59 × 61 × 113 × 439 × 541) : (26 × 5 × 7)) =
(211 : 26 × 37 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 31 × 47 × 191 × 197)/(26 : 26 × 53 : 5 × 72 : 7 × 23 × 43 × 59 × 61 × 113 × 439 × 541) =
(2(11 - 6) × 37 × 1 × 1 × 19 × 31 × 47 × 191 × 197)/(2(6 - 6) × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 23 × 43 × 59 × 61 × 113 × 439 × 541) =
(25 × 37 × 1 × 1 × 19 × 31 × 47 × 191 × 197)/(20 × 52 × 71 × 23 × 43 × 59 × 61 × 113 × 439 × 541) =
(25 × 37 × 1 × 1 × 19 × 31 × 47 × 191 × 197)/(1 × 52 × 7 × 23 × 43 × 59 × 61 × 113 × 439 × 541) =
(25 × 37 × 19 × 31 × 47 × 191 × 197)/(52 × 7 × 23 × 43 × 59 × 61 × 113 × 439 × 541) =
(32 × 2.187 × 19 × 31 × 47 × 191 × 197)/(25 × 7 × 23 × 43 × 59 × 61 × 113 × 439 × 541) =
72.897.310.818.144/16.716.925.837.334.975
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
72.897.310.818.144/16.716.925.837.334.975 =
72.897.310.818.144 : 16.716.925.837.334.975 ≈
0,004360688773 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004360688773 =
0,004360688773 × 100/100 =
(0,004360688773 × 100)/100 =
0,436068877301/100 ≈
0,436068877301% ≈
0,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 285/183 × 186/305 × - 183/301 × - 192/339 × 191/320 × - 216/354 × 189/439 × 197/541 × 188/805 = 72.897.310.818.144/16.716.925.837.334.975
Als Dezimalzahl:
- 285/183 × 186/305 × - 183/301 × - 192/339 × 191/320 × - 216/354 × 189/439 × 197/541 × 188/805 ≈ 0
In Prozent:
- 285/183 × 186/305 × - 183/301 × - 192/339 × 191/320 × - 216/354 × 189/439 × 197/541 × 188/805 ≈ 0,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.