- 285/162 × 261/157 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 285/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
162 = 2 × 34
ggT (285; 162) = 3
285/162 =
(285 : 3)/(162 : 3) =
95/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
285/162 =
(3 × 5 × 19)/(2 × 34) =
((3 × 5 × 19) : 3)/((2 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 19)/(2 × 34 : 3) =
(1 × 5 × 19)/(2 × 3(4 - 1)) =
(1 × 5 × 19)/(2 × 33) =
95/54
Der Bruch: 261/157
261/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (261; 157) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 285/162 × 261/157 =
- 95/54 × 261/157
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 95/54 × 261/157 =
- (95 × 261) / (54 × 157) =
- (5 × 19 × 32 × 29) / (2 × 33 × 157) =
- (32 × 5 × 19 × 29) / (2 × 33 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 5 × 19 × 29; 2 × 33 × 157) = 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (32 × 5 × 19 × 29) / (2 × 33 × 157) =
- ((32 × 5 × 19 × 29) : 32) / ((2 × 33 × 157) : 32) =
- (32 : 32 × 5 × 19 × 29)/(2 × 33 : 32 × 157) =
- (3(2 - 2) × 5 × 19 × 29)/(2 × 3(3 - 2) × 157) =
- (30 × 5 × 19 × 29)/(2 × 31 × 157) =
- (1 × 5 × 19 × 29)/(2 × 3 × 157) =
- (5 × 19 × 29)/(2 × 3 × 157) =
- 2.755/942
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.755 : 942 = - 2 und der Rest = - 871 ⇒
- 2.755 = - 2 × 942 - 871 ⇒
- 2.755/942 =
( - 2 × 942 - 871)/942 =
( - 2 × 942)/942 - 871/942 =
- 2 - 871/942 =
- 2 871/942
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 871/942 =
- 2 - 871 : 942 ≈
- 2,924628450106 ≈
- 2,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,924628450106 =
- 2,924628450106 × 100/100 =
( - 2,924628450106 × 100)/100 =
- 292,462845010616/100 ≈
- 292,462845010616% ≈
- 292,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 285/162 × 261/157 = - 2.755/942
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 285/162 × 261/157 = - 2 871/942
Als Dezimalzahl:
- 285/162 × 261/157 ≈ - 2,92
In Prozent:
- 285/162 × 261/157 ≈ - 292,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.