- 284/487 × - 8.196/297 × - 6.262/283 × - 10.082/299 × 962.382/1.078 × - 559/295 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 284/487 × - 8.196/297 × - 6.262/283 × - 10.082/299 × 962.382/1.078 × - 559/295 =
- 284/487 × 8.196/297 × 6.262/283 × 10.082/299 × 962.382/1.078 × 559/295
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 284/487
284/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (284; 487) = 1
Der Bruch: 8.196/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.196 = 22 × 3 × 683
297 = 33 × 11
ggT (8.196; 297) = 3
8.196/297 =
(8.196 : 3)/(297 : 3) =
2.732/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.196/297 =
(22 × 3 × 683)/(33 × 11) =
((22 × 3 × 683) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 683)/(33 : 3 × 11) =
(22 × 1 × 683)/(3(3 - 1) × 11) =
(22 × 1 × 683)/(32 × 11) =
2.732/99
Der Bruch: 6.262/283
6.262/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.262 = 2 × 31 × 101
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.262; 283) = 1
Der Bruch: 10.082/299
10.082/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.082 = 2 × 712
299 = 13 × 23
ggT (10.082; 299) = 1
Der Bruch: 962.382/1.078
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.382 = 2 × 3 × 160.397
1.078 = 2 × 72 × 11
ggT (962.382; 1.078) = 2
962.382/1.078 =
(962.382 : 2)/(1.078 : 2) =
481.191/539
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.382/1.078 =
(2 × 3 × 160.397)/(2 × 72 × 11) =
((2 × 3 × 160.397) : 2)/((2 × 72 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 160.397)/(2 : 2 × 72 × 11) =
(1 × 3 × 160.397)/(1 × 72 × 11) =
481.191/539
Der Bruch: 559/295
559/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
559 = 13 × 43
295 = 5 × 59
ggT (559; 295) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 284/487 × 8.196/297 × 6.262/283 × 10.082/299 × 962.382/1.078 × 559/295 =
- 284/487 × 2.732/99 × 6.262/283 × 10.082/299 × 481.191/539 × 559/295
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 284/487 × 2.732/99 × 6.262/283 × 10.082/299 × 481.191/539 × 559/295 =
- (284 × 2.732 × 6.262 × 10.082 × 481.191 × 559) / (487 × 99 × 283 × 299 × 539 × 295) =
- (22 × 71 × 22 × 683 × 2 × 31 × 101 × 2 × 712 × 3 × 160.397 × 13 × 43) / (487 × 32 × 11 × 283 × 13 × 23 × 72 × 11 × 5 × 59) =
- (26 × 3 × 13 × 31 × 43 × 713 × 101 × 683 × 160.397) / (32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 23 × 59 × 283 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 13 × 31 × 43 × 713 × 101 × 683 × 160.397; 32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 23 × 59 × 283 × 487) = 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 13 × 31 × 43 × 713 × 101 × 683 × 160.397) / (32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 23 × 59 × 283 × 487) =
- ((26 × 3 × 13 × 31 × 43 × 713 × 101 × 683 × 160.397) : (3 × 13)) / ((32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 23 × 59 × 283 × 487) : (3 × 13)) =
- (26 × 3 : 3 × 13 : 13 × 31 × 43 × 713 × 101 × 683 × 160.397)/(32 : 3 × 5 × 72 × 112 × 13 : 13 × 23 × 59 × 283 × 487) =
- (26 × 1 × 1 × 31 × 43 × 713 × 101 × 683 × 160.397)/(3(2 - 1) × 5 × 72 × 112 × 1 × 23 × 59 × 283 × 487) =
- (26 × 1 × 1 × 31 × 43 × 713 × 101 × 683 × 160.397)/(3 × 5 × 72 × 112 × 1 × 23 × 59 × 283 × 487) =
- (26 × 31 × 43 × 713 × 101 × 683 × 160.397)/(3 × 5 × 72 × 112 × 23 × 59 × 283 × 487) =
- (64 × 31 × 43 × 357.911 × 101 × 683 × 160.397)/(3 × 5 × 49 × 121 × 23 × 59 × 283 × 487) =
- 337.849.661.535.660.423.232/16.632.899.131.695
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 337.849.661.535.660.423.232 : 16.632.899.131.695 = - 20.312.133 und der Rest = - 2.197.087.067.797 ⇒
- 337.849.661.535.660.423.232 = - 20.312.133 × 16.632.899.131.695 - 2.197.087.067.797 ⇒
- 337.849.661.535.660.423.232/16.632.899.131.695 =
( - 20.312.133 × 16.632.899.131.695 - 2.197.087.067.797)/16.632.899.131.695 =
( - 20.312.133 × 16.632.899.131.695)/16.632.899.131.695 - 2.197.087.067.797/16.632.899.131.695 =
- 20.312.133 - 2.197.087.067.797/16.632.899.131.695 =
- 20.312.133 2.197.087.067.797/16.632.899.131.695
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.312.133 - 2.197.087.067.797/16.632.899.131.695 =
- 20.312.133 - 2.197.087.067.797 : 16.632.899.131.695 ≈
- 20.312.133,132092851066 ≈
- 20.312.133,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.312.133,132092851066 =
- 20.312.133,132092851066 × 100/100 =
( - 20.312.133,132092851066 × 100)/100 =
- 2.031.213.313,209285106589/100 ≈
- 2.031.213.313,209285106589% ≈
- 2.031.213.313,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 284/487 × - 8.196/297 × - 6.262/283 × - 10.082/299 × 962.382/1.078 × - 559/295 = - 337.849.661.535.660.423.232/16.632.899.131.695
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 284/487 × - 8.196/297 × - 6.262/283 × - 10.082/299 × 962.382/1.078 × - 559/295 = - 20.312.133 2.197.087.067.797/16.632.899.131.695
Als Dezimalzahl:
- 284/487 × - 8.196/297 × - 6.262/283 × - 10.082/299 × 962.382/1.078 × - 559/295 ≈ - 20.312.133,13
In Prozent:
- 284/487 × - 8.196/297 × - 6.262/283 × - 10.082/299 × 962.382/1.078 × - 559/295 ≈ - 2.031.213.313,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.