- 284/465 × - 8.196/288 × - 6.257/285 × - 10.073/309 × 962.374/1.045 × - 542/299 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 284/465 × - 8.196/288 × - 6.257/285 × - 10.073/309 × 962.374/1.045 × - 542/299 =
- 284/465 × 8.196/288 × 6.257/285 × 10.073/309 × 962.374/1.045 × 542/299
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 284/465
284/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
465 = 3 × 5 × 31
ggT (284; 465) = 1
Der Bruch: 8.196/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.196 = 22 × 3 × 683
288 = 25 × 32
ggT (8.196; 288) = 22 × 3 = 12
8.196/288 =
(8.196 : 12)/(288 : 12) =
683/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.196/288 =
(22 × 3 × 683)/(25 × 32) =
((22 × 3 × 683) : (22 × 3))/((25 × 32) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 683)/(25 : 22 × 32 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 683)/(2(5 - 2) × 3(2 - 1)) =
(20 × 1 × 683)/(23 × 31) =
(1 × 1 × 683)/(23 × 3) =
683/24
Der Bruch: 6.257/285
6.257/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
285 = 3 × 5 × 19
ggT (6.257; 285) = 1
Der Bruch: 10.073/309
10.073/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.073 = 7 × 1.439
309 = 3 × 103
ggT (10.073; 309) = 1
Der Bruch: 962.374/1.045
962.374/1.045 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.374 = 2 × 7 × 53 × 1.297
1.045 = 5 × 11 × 19
ggT (962.374; 1.045) = 1
Der Bruch: 542/299
542/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
299 = 13 × 23
ggT (542; 299) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 284/465 × 8.196/288 × 6.257/285 × 10.073/309 × 962.374/1.045 × 542/299 =
- 284/465 × 683/24 × 6.257/285 × 10.073/309 × 962.374/1.045 × 542/299
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 284/465 × 683/24 × 6.257/285 × 10.073/309 × 962.374/1.045 × 542/299 =
- (284 × 683 × 6.257 × 10.073 × 962.374 × 542) / (465 × 24 × 285 × 309 × 1.045 × 299) =
- (22 × 71 × 683 × 6.257 × 7 × 1.439 × 2 × 7 × 53 × 1.297 × 2 × 271) / (3 × 5 × 31 × 23 × 3 × 3 × 5 × 19 × 3 × 103 × 5 × 11 × 19 × 13 × 23) =
- (24 × 72 × 53 × 71 × 271 × 683 × 1.297 × 1.439 × 6.257) / (23 × 34 × 53 × 11 × 13 × 192 × 23 × 31 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 72 × 53 × 71 × 271 × 683 × 1.297 × 1.439 × 6.257; 23 × 34 × 53 × 11 × 13 × 192 × 23 × 31 × 103) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 72 × 53 × 71 × 271 × 683 × 1.297 × 1.439 × 6.257) / (23 × 34 × 53 × 11 × 13 × 192 × 23 × 31 × 103) =
- ((24 × 72 × 53 × 71 × 271 × 683 × 1.297 × 1.439 × 6.257) : 23) / ((23 × 34 × 53 × 11 × 13 × 192 × 23 × 31 × 103) : 23) =
- (24 : 23 × 72 × 53 × 71 × 271 × 683 × 1.297 × 1.439 × 6.257)/(23 : 23 × 34 × 53 × 11 × 13 × 192 × 23 × 31 × 103) =
- (2(4 - 3) × 72 × 53 × 71 × 271 × 683 × 1.297 × 1.439 × 6.257)/(2(3 - 3) × 34 × 53 × 11 × 13 × 192 × 23 × 31 × 103) =
- (21 × 72 × 53 × 71 × 271 × 683 × 1.297 × 1.439 × 6.257)/(20 × 34 × 53 × 11 × 13 × 192 × 23 × 31 × 103) =
- (2 × 72 × 53 × 71 × 271 × 683 × 1.297 × 1.439 × 6.257)/(1 × 34 × 53 × 11 × 13 × 192 × 23 × 31 × 103) =
- (2 × 72 × 53 × 71 × 271 × 683 × 1.297 × 1.439 × 6.257)/(34 × 53 × 11 × 13 × 192 × 23 × 31 × 103) =
- (2 × 49 × 53 × 71 × 271 × 683 × 1.297 × 1.439 × 6.257)/(81 × 125 × 11 × 13 × 361 × 23 × 31 × 103) =
- 797.108.083.902.361.214.242/38.385.307.657.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 797.108.083.902.361.214.242 : 38.385.307.657.125 = - 20.765.968 und der Rest = - 13.424.348.492.242 ⇒
- 797.108.083.902.361.214.242 = - 20.765.968 × 38.385.307.657.125 - 13.424.348.492.242 ⇒
- 797.108.083.902.361.214.242/38.385.307.657.125 =
( - 20.765.968 × 38.385.307.657.125 - 13.424.348.492.242)/38.385.307.657.125 =
( - 20.765.968 × 38.385.307.657.125)/38.385.307.657.125 - 13.424.348.492.242/38.385.307.657.125 =
- 20.765.968 - 13.424.348.492.242/38.385.307.657.125 =
- 20.765.968 13.424.348.492.242/38.385.307.657.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.765.968 - 13.424.348.492.242/38.385.307.657.125 =
- 20.765.968 - 13.424.348.492.242 : 38.385.307.657.125 ≈
- 20.765.968,349726218483 ≈
- 20.765.968,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.765.968,349726218483 =
- 20.765.968,349726218483 × 100/100 =
( - 20.765.968,349726218483 × 100)/100 =
- 2.076.596.834,972621848324/100 ≈
- 2.076.596.834,972621848324% ≈
- 2.076.596.834,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 284/465 × - 8.196/288 × - 6.257/285 × - 10.073/309 × 962.374/1.045 × - 542/299 = - 797.108.083.902.361.214.242/38.385.307.657.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 284/465 × - 8.196/288 × - 6.257/285 × - 10.073/309 × 962.374/1.045 × - 542/299 = - 20.765.968 13.424.348.492.242/38.385.307.657.125
Als Dezimalzahl:
- 284/465 × - 8.196/288 × - 6.257/285 × - 10.073/309 × 962.374/1.045 × - 542/299 ≈ - 20.765.968,35
In Prozent:
- 284/465 × - 8.196/288 × - 6.257/285 × - 10.073/309 × 962.374/1.045 × - 542/299 ≈ - 2.076.596.834,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.