- 284/204 × 216/294 × - 179/284 × - 181/334 × - 171/334 × - 189/352 × - 170/438 × - 173/550 × 197/823 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 284/204 × 216/294 × - 179/284 × - 181/334 × - 171/334 × - 189/352 × - 170/438 × - 173/550 × 197/823 =
- 284/204 × 216/294 × 179/284 × 181/334 × 171/334 × 189/352 × 170/438 × 173/550 × 197/823
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 284/204 × 179/284 = 179/204
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 284/204 × 216/294 × 179/284 × 181/334 × 171/334 × 189/352 × 170/438 × 173/550 × 197/823 =
- 179/204 × 216/294 × 181/334 × 171/334 × 189/352 × 170/438 × 173/550 × 197/823
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 179/204
179/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
204 = 22 × 3 × 17
ggT (179; 204) = 1
Der Bruch: 216/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
294 = 2 × 3 × 72
ggT (216; 294) = 2 × 3 = 6
216/294 =
(216 : 6)/(294 : 6) =
36/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/294 =
(23 × 33)/(2 × 3 × 72) =
((23 × 33) : (2 × 3))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 33 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(2(3 - 1) × 3(3 - 1))/(1 × 1 × 72) =
(22 × 32)/(1 × 1 × 72) =
36/49
Der Bruch: 181/334
181/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
334 = 2 × 167
ggT (181; 334) = 1
Der Bruch: 171/334
171/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
334 = 2 × 167
ggT (171; 334) = 1
Der Bruch: 189/352
189/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
352 = 25 × 11
ggT (189; 352) = 1
Der Bruch: 170/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
438 = 2 × 3 × 73
ggT (170; 438) = 2
170/438 =
(170 : 2)/(438 : 2) =
85/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
170/438 =
(2 × 5 × 17)/(2 × 3 × 73) =
((2 × 5 × 17) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(1 × 5 × 17)/(1 × 3 × 73) =
85/219
Der Bruch: 173/550
173/550 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
550 = 2 × 52 × 11
ggT (173; 550) = 1
Der Bruch: 197/823
197/823 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (197; 823) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 179/204 × 216/294 × 181/334 × 171/334 × 189/352 × 170/438 × 173/550 × 197/823 =
- 179/204 × 36/49 × 181/334 × 171/334 × 189/352 × 85/219 × 173/550 × 197/823
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 179/204 × 36/49 × 181/334 × 171/334 × 189/352 × 85/219 × 173/550 × 197/823 =
- (179 × 36 × 181 × 171 × 189 × 85 × 173 × 197) / (204 × 49 × 334 × 334 × 352 × 219 × 550 × 823) =
- (179 × 22 × 32 × 181 × 32 × 19 × 33 × 7 × 5 × 17 × 173 × 197) / (22 × 3 × 17 × 72 × 2 × 167 × 2 × 167 × 25 × 11 × 3 × 73 × 2 × 52 × 11 × 823) =
- (22 × 37 × 5 × 7 × 17 × 19 × 173 × 179 × 181 × 197) / (210 × 32 × 52 × 72 × 112 × 17 × 73 × 1672 × 823)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 37 × 5 × 7 × 17 × 19 × 173 × 179 × 181 × 197; 210 × 32 × 52 × 72 × 112 × 17 × 73 × 1672 × 823) = 22 × 32 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 37 × 5 × 7 × 17 × 19 × 173 × 179 × 181 × 197) / (210 × 32 × 52 × 72 × 112 × 17 × 73 × 1672 × 823) =
- ((22 × 37 × 5 × 7 × 17 × 19 × 173 × 179 × 181 × 197) : (22 × 32 × 5 × 7 × 17)) / ((210 × 32 × 52 × 72 × 112 × 17 × 73 × 1672 × 823) : (22 × 32 × 5 × 7 × 17)) =
- (22 : 22 × 37 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 19 × 173 × 179 × 181 × 197)/(210 : 22 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 : 7 × 112 × 17 : 17 × 73 × 1672 × 823) =
- (2(2 - 2) × 3(7 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 173 × 179 × 181 × 197)/(2(10 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 112 × 1 × 73 × 1672 × 823) =
- (20 × 35 × 1 × 1 × 1 × 19 × 173 × 179 × 181 × 197)/(28 × 30 × 5 × 7 × 112 × 1 × 73 × 1672 × 823) =
- (1 × 35 × 1 × 1 × 1 × 19 × 173 × 179 × 181 × 197)/(28 × 1 × 5 × 7 × 112 × 1 × 73 × 1672 × 823) =
- (35 × 19 × 173 × 179 × 181 × 197)/(28 × 5 × 7 × 112 × 73 × 1672 × 823) =
- (243 × 19 × 173 × 179 × 181 × 197)/(256 × 5 × 7 × 121 × 73 × 27.889 × 823) =
- 5.098.046.702.823/1.816.556.949.320.960
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.098.046.702.823/1.816.556.949.320.960 =
- 5.098.046.702.823 : 1.816.556.949.320.960 ≈
- 0,002806433734 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,002806433734 =
- 0,002806433734 × 100/100 =
( - 0,002806433734 × 100)/100 =
- 0,280643373428/100 ≈
- 0,280643373428% ≈
- 0,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 284/204 × 216/294 × - 179/284 × - 181/334 × - 171/334 × - 189/352 × - 170/438 × - 173/550 × 197/823 = - 5.098.046.702.823/1.816.556.949.320.960
Als Dezimalzahl:
- 284/204 × 216/294 × - 179/284 × - 181/334 × - 171/334 × - 189/352 × - 170/438 × - 173/550 × 197/823 ≈ 0
In Prozent:
- 284/204 × 216/294 × - 179/284 × - 181/334 × - 171/334 × - 189/352 × - 170/438 × - 173/550 × 197/823 ≈ - 0,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.