- 284/187 × - 193/312 × 168/274 × 194/312 × - 187/318 × - 192/346 × 172/427 × 196/538 × - 173/812 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 284/187 × - 193/312 × 168/274 × 194/312 × - 187/318 × - 192/346 × 172/427 × 196/538 × - 173/812 =
- 284/187 × 193/312 × 168/274 × 194/312 × 187/318 × 192/346 × 172/427 × 196/538 × 173/812
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 284/187 × 187/318 = 284/318
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 284/187 × 193/312 × 168/274 × 194/312 × 187/318 × 192/346 × 172/427 × 196/538 × 173/812 =
- 284/318 × 193/312 × 168/274 × 194/312 × 192/346 × 172/427 × 196/538 × 173/812
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 284/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
318 = 2 × 3 × 53
ggT (284; 318) = 2
284/318 =
(284 : 2)/(318 : 2) =
142/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
284/318 =
(22 × 71)/(2 × 3 × 53) =
((22 × 71) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 71)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(2(2 - 1) × 71)/(1 × 3 × 53) =
(21 × 71)/(1 × 3 × 53) =
(2 × 71)/(1 × 3 × 53) =
142/159
Der Bruch: 193/312
193/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
312 = 23 × 3 × 13
ggT (193; 312) = 1
Der Bruch: 168/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
274 = 2 × 137
ggT (168; 274) = 2
168/274 =
(168 : 2)/(274 : 2) =
84/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
168/274 =
(23 × 3 × 7)/(2 × 137) =
((23 × 3 × 7) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 137) =
(2(3 - 1) × 3 × 7)/(1 × 137) =
(22 × 3 × 7)/(1 × 137) =
84/137
Der Bruch: 194/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
312 = 23 × 3 × 13
ggT (194; 312) = 2
194/312 =
(194 : 2)/(312 : 2) =
97/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
194/312 =
(2 × 97)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 97) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(23 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 97)/(2(3 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 97)/(22 × 3 × 13) =
97/156
Der Bruch: 192/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
346 = 2 × 173
ggT (192; 346) = 2
192/346 =
(192 : 2)/(346 : 2) =
96/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/346 =
(26 × 3)/(2 × 173) =
((26 × 3) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(26 : 2 × 3)/(2 : 2 × 173) =
(2(6 - 1) × 3)/(1 × 173) =
(25 × 3)/(1 × 173) =
96/173
Der Bruch: 172/427
172/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
427 = 7 × 61
ggT (172; 427) = 1
Der Bruch: 196/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
538 = 2 × 269
ggT (196; 538) = 2
196/538 =
(196 : 2)/(538 : 2) =
98/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
196/538 =
(22 × 72)/(2 × 269) =
((22 × 72) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(22 : 2 × 72)/(2 : 2 × 269) =
(2(2 - 1) × 72)/(1 × 269) =
(21 × 72)/(1 × 269) =
(2 × 72)/(1 × 269) =
98/269
Der Bruch: 173/812
173/812 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
812 = 22 × 7 × 29
ggT (173; 812) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 284/318 × 193/312 × 168/274 × 194/312 × 192/346 × 172/427 × 196/538 × 173/812 =
- 142/159 × 193/312 × 84/137 × 97/156 × 96/173 × 172/427 × 98/269 × 173/812
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 96/173 × 173/812 = 96/812
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 142/159 × 193/312 × 84/137 × 97/156 × 96/173 × 172/427 × 98/269 × 173/812 =
- 142/159 × 193/312 × 84/137 × 97/156 × 96/812 × 172/427 × 98/269
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 96/812
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
96 = 25 × 3
812 = 22 × 7 × 29
ggT (96; 812) = 22 = 4
96/812 =
(96 : 4)/(812 : 4) =
24/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
96/812 =
(25 × 3)/(22 × 7 × 29) =
((25 × 3) : 22)/((22 × 7 × 29) : 22) =
(25 : 22 × 3)/(22 : 22 × 7 × 29) =
(2(5 - 2) × 3)/(2(2 - 2) × 7 × 29) =
(23 × 3)/(20 × 7 × 29) =
(23 × 3)/(1 × 7 × 29) =
24/203
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 142/159 × 193/312 × 84/137 × 97/156 × 96/812 × 172/427 × 98/269 =
- 142/159 × 193/312 × 84/137 × 97/156 × 24/203 × 172/427 × 98/269
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 142/159 × 193/312 × 84/137 × 97/156 × 24/203 × 172/427 × 98/269 =
- (142 × 193 × 84 × 97 × 24 × 172 × 98) / (159 × 312 × 137 × 156 × 203 × 427 × 269) =
- (2 × 71 × 193 × 22 × 3 × 7 × 97 × 23 × 3 × 22 × 43 × 2 × 72) / (3 × 53 × 23 × 3 × 13 × 137 × 22 × 3 × 13 × 7 × 29 × 7 × 61 × 269) =
- (29 × 32 × 73 × 43 × 71 × 97 × 193) / (25 × 33 × 72 × 132 × 29 × 53 × 61 × 137 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 73 × 43 × 71 × 97 × 193; 25 × 33 × 72 × 132 × 29 × 53 × 61 × 137 × 269) = 25 × 32 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 73 × 43 × 71 × 97 × 193) / (25 × 33 × 72 × 132 × 29 × 53 × 61 × 137 × 269) =
- ((29 × 32 × 73 × 43 × 71 × 97 × 193) : (25 × 32 × 72)) / ((25 × 33 × 72 × 132 × 29 × 53 × 61 × 137 × 269) : (25 × 32 × 72)) =
- (29 : 25 × 32 : 32 × 73 : 72 × 43 × 71 × 97 × 193)/(25 : 25 × 33 : 32 × 72 : 72 × 132 × 29 × 53 × 61 × 137 × 269) =
- (2(9 - 5) × 3(2 - 2) × 7(3 - 2) × 43 × 71 × 97 × 193)/(2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 7(2 - 2) × 132 × 29 × 53 × 61 × 137 × 269) =
- (24 × 30 × 71 × 43 × 71 × 97 × 193)/(20 × 3 × 70 × 132 × 29 × 53 × 61 × 137 × 269) =
- (24 × 1 × 7 × 43 × 71 × 97 × 193)/(1 × 3 × 1 × 132 × 29 × 53 × 61 × 137 × 269) =
- (24 × 7 × 43 × 71 × 97 × 193)/(3 × 132 × 29 × 53 × 61 × 137 × 269) =
- (16 × 7 × 43 × 71 × 97 × 193)/(3 × 169 × 29 × 53 × 61 × 137 × 269) =
- 6.401.383.856/1.751.799.947.547
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.401.383.856/1.751.799.947.547 =
- 6.401.383.856 : 1.751.799.947.547 ≈
- 0,003654175161 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,003654175161 =
- 0,003654175161 × 100/100 =
( - 0,003654175161 × 100)/100 =
- 0,365417516136/100 ≈
- 0,365417516136% ≈
- 0,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 284/187 × - 193/312 × 168/274 × 194/312 × - 187/318 × - 192/346 × 172/427 × 196/538 × - 173/812 = - 6.401.383.856/1.751.799.947.547
Als Dezimalzahl:
- 284/187 × - 193/312 × 168/274 × 194/312 × - 187/318 × - 192/346 × 172/427 × 196/538 × - 173/812 ≈ 0
In Prozent:
- 284/187 × - 193/312 × 168/274 × 194/312 × - 187/318 × - 192/346 × 172/427 × 196/538 × - 173/812 ≈ - 0,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.