- 284/186 × 335/196 × - 4.112/208 × - 6.284/170 × - 350/182 × 315/182 × 322/178 × - 207/439 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 284/186 × 335/196 × - 4.112/208 × - 6.284/170 × - 350/182 × 315/182 × 322/178 × - 207/439 =
- 284/186 × 335/196 × 4.112/208 × 6.284/170 × 350/182 × 315/182 × 322/178 × 207/439
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 284/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
186 = 2 × 3 × 31
ggT (284; 186) = 2
284/186 =
(284 : 2)/(186 : 2) =
142/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
284/186 =
(22 × 71)/(2 × 3 × 31) =
((22 × 71) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 71)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(2(2 - 1) × 71)/(1 × 3 × 31) =
(21 × 71)/(1 × 3 × 31) =
(2 × 71)/(1 × 3 × 31) =
142/93
Der Bruch: 335/196
335/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
196 = 22 × 72
ggT (335; 196) = 1
Der Bruch: 4.112/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.112 = 24 × 257
208 = 24 × 13
ggT (4.112; 208) = 24 = 16
4.112/208 =
(4.112 : 16)/(208 : 16) =
257/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.112/208 =
(24 × 257)/(24 × 13) =
((24 × 257) : 24)/((24 × 13) : 24) =
(24 : 24 × 257)/(24 : 24 × 13) =
(2(4 - 4) × 257)/(2(4 - 4) × 13) =
(20 × 257)/(20 × 13) =
(1 × 257)/(1 × 13) =
257/13
Der Bruch: 6.284/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.284 = 22 × 1.571
170 = 2 × 5 × 17
ggT (6.284; 170) = 2
6.284/170 =
(6.284 : 2)/(170 : 2) =
3.142/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.284/170 =
(22 × 1.571)/(2 × 5 × 17) =
((22 × 1.571) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 1.571)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 1.571)/(1 × 5 × 17) =
(21 × 1.571)/(1 × 5 × 17) =
(2 × 1.571)/(1 × 5 × 17) =
3.142/85
Der Bruch: 350/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
182 = 2 × 7 × 13
ggT (350; 182) = 2 × 7 = 14
350/182 =
(350 : 14)/(182 : 14) =
25/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
350/182 =
(2 × 52 × 7)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 52 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7 × 13) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 52 × 7 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 52 × 1)/(1 × 1 × 13) =
25/13
Der Bruch: 315/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
182 = 2 × 7 × 13
ggT (315; 182) = 7
315/182 =
(315 : 7)/(182 : 7) =
45/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
315/182 =
(32 × 5 × 7)/(2 × 7 × 13) =
((32 × 5 × 7) : 7)/((2 × 7 × 13) : 7) =
(32 × 5 × 7 : 7)/(2 × 7 : 7 × 13) =
(32 × 5 × 1)/(2 × 1 × 13) =
45/26
Der Bruch: 322/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
178 = 2 × 89
ggT (322; 178) = 2
322/178 =
(322 : 2)/(178 : 2) =
161/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
322/178 =
(2 × 7 × 23)/(2 × 89) =
((2 × 7 × 23) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 7 × 23)/(1 × 89) =
161/89
Der Bruch: 207/439
207/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (207; 439) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 284/186 × 335/196 × 4.112/208 × 6.284/170 × 350/182 × 315/182 × 322/178 × 207/439 =
- 142/93 × 335/196 × 257/13 × 3.142/85 × 25/13 × 45/26 × 161/89 × 207/439
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 142/93 × 335/196 × 257/13 × 3.142/85 × 25/13 × 45/26 × 161/89 × 207/439 =
- (142 × 335 × 257 × 3.142 × 25 × 45 × 161 × 207) / (93 × 196 × 13 × 85 × 13 × 26 × 89 × 439) =
- (2 × 71 × 5 × 67 × 257 × 2 × 1.571 × 52 × 32 × 5 × 7 × 23 × 32 × 23) / (3 × 31 × 22 × 72 × 13 × 5 × 17 × 13 × 2 × 13 × 89 × 439) =
- (22 × 34 × 54 × 7 × 232 × 67 × 71 × 257 × 1.571) / (23 × 3 × 5 × 72 × 133 × 17 × 31 × 89 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 54 × 7 × 232 × 67 × 71 × 257 × 1.571; 23 × 3 × 5 × 72 × 133 × 17 × 31 × 89 × 439) = 22 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 54 × 7 × 232 × 67 × 71 × 257 × 1.571) / (23 × 3 × 5 × 72 × 133 × 17 × 31 × 89 × 439) =
- ((22 × 34 × 54 × 7 × 232 × 67 × 71 × 257 × 1.571) : (22 × 3 × 5 × 7)) / ((23 × 3 × 5 × 72 × 133 × 17 × 31 × 89 × 439) : (22 × 3 × 5 × 7)) =
- (22 : 22 × 34 : 3 × 54 : 5 × 7 : 7 × 232 × 67 × 71 × 257 × 1.571)/(23 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 133 × 17 × 31 × 89 × 439) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 5(4 - 1) × 1 × 232 × 67 × 71 × 257 × 1.571)/(2(3 - 2) × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 133 × 17 × 31 × 89 × 439) =
- (20 × 33 × 53 × 1 × 232 × 67 × 71 × 257 × 1.571)/(2 × 1 × 1 × 71 × 133 × 17 × 31 × 89 × 439) =
- (1 × 33 × 53 × 1 × 232 × 67 × 71 × 257 × 1.571)/(2 × 1 × 1 × 7 × 133 × 17 × 31 × 89 × 439) =
- (33 × 53 × 232 × 67 × 71 × 257 × 1.571)/(2 × 7 × 133 × 17 × 31 × 89 × 439) =
- (27 × 125 × 529 × 67 × 71 × 257 × 1.571)/(2 × 7 × 2.197 × 17 × 31 × 89 × 439) =
- 3.429.034.929.194.625/633.320.046.086
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.429.034.929.194.625 : 633.320.046.086 = - 5.414 und der Rest = - 240.199.685.021 ⇒
- 3.429.034.929.194.625 = - 5.414 × 633.320.046.086 - 240.199.685.021 ⇒
- 3.429.034.929.194.625/633.320.046.086 =
( - 5.414 × 633.320.046.086 - 240.199.685.021)/633.320.046.086 =
( - 5.414 × 633.320.046.086)/633.320.046.086 - 240.199.685.021/633.320.046.086 =
- 5.414 - 240.199.685.021/633.320.046.086 =
- 5.414 240.199.685.021/633.320.046.086
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.414 - 240.199.685.021/633.320.046.086 =
- 5.414 - 240.199.685.021 : 633.320.046.086 ≈
- 5.414,379270617606 ≈
- 5.414,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.414,379270617606 =
- 5.414,379270617606 × 100/100 =
( - 5.414,379270617606 × 100)/100 =
- 541.437,927061760553/100 =
- 541.437,927061760553% ≈
- 541.437,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 284/186 × 335/196 × - 4.112/208 × - 6.284/170 × - 350/182 × 315/182 × 322/178 × - 207/439 = - 3.429.034.929.194.625/633.320.046.086
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 284/186 × 335/196 × - 4.112/208 × - 6.284/170 × - 350/182 × 315/182 × 322/178 × - 207/439 = - 5.414 240.199.685.021/633.320.046.086
Als Dezimalzahl:
- 284/186 × 335/196 × - 4.112/208 × - 6.284/170 × - 350/182 × 315/182 × 322/178 × - 207/439 ≈ - 5.414,38
In Prozent:
- 284/186 × 335/196 × - 4.112/208 × - 6.284/170 × - 350/182 × 315/182 × 322/178 × - 207/439 ≈ - 541.437,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.