- 284/177 × - 198/290 × 174/285 × 191/298 × 191/318 × - 191/350 × 161/421 × - 190/535 × - 181/816 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 284/177 × - 198/290 × 174/285 × 191/298 × 191/318 × - 191/350 × 161/421 × - 190/535 × - 181/816 =
- 284/177 × 198/290 × 174/285 × 191/298 × 191/318 × 191/350 × 161/421 × 190/535 × 181/816
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 284/177
284/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
177 = 3 × 59
ggT (284; 177) = 1
Der Bruch: 198/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
290 = 2 × 5 × 29
ggT (198; 290) = 2
198/290 =
(198 : 2)/(290 : 2) =
99/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
198/290 =
(2 × 32 × 11)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 32 × 11) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 32 × 11)/(1 × 5 × 29) =
99/145
Der Bruch: 174/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
285 = 3 × 5 × 19
ggT (174; 285) = 3
174/285 =
(174 : 3)/(285 : 3) =
58/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
174/285 =
(2 × 3 × 29)/(3 × 5 × 19) =
((2 × 3 × 29) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 29)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(2 × 1 × 29)/(1 × 5 × 19) =
58/95
Der Bruch: 191/298
191/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
298 = 2 × 149
ggT (191; 298) = 1
Der Bruch: 191/318
191/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
318 = 2 × 3 × 53
ggT (191; 318) = 1
Der Bruch: 191/350
191/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
350 = 2 × 52 × 7
ggT (191; 350) = 1
Der Bruch: 161/421
161/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
161 = 7 × 23
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (161; 421) = 1
Der Bruch: 190/535
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
535 = 5 × 107
ggT (190; 535) = 5
190/535 =
(190 : 5)/(535 : 5) =
38/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
190/535 =
(2 × 5 × 19)/(5 × 107) =
((2 × 5 × 19) : 5)/((5 × 107) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 19)/(5 : 5 × 107) =
(2 × 1 × 19)/(1 × 107) =
38/107
Der Bruch: 181/816
181/816 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
816 = 24 × 3 × 17
ggT (181; 816) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 284/177 × 198/290 × 174/285 × 191/298 × 191/318 × 191/350 × 161/421 × 190/535 × 181/816 =
- 284/177 × 99/145 × 58/95 × 191/298 × 191/318 × 191/350 × 161/421 × 38/107 × 181/816
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 284/177 × 99/145 × 58/95 × 191/298 × 191/318 × 191/350 × 161/421 × 38/107 × 181/816 =
- (284 × 99 × 58 × 191 × 191 × 191 × 161 × 38 × 181) / (177 × 145 × 95 × 298 × 318 × 350 × 421 × 107 × 816) =
- (22 × 71 × 32 × 11 × 2 × 29 × 191 × 191 × 191 × 7 × 23 × 2 × 19 × 181) / (3 × 59 × 5 × 29 × 5 × 19 × 2 × 149 × 2 × 3 × 53 × 2 × 52 × 7 × 421 × 107 × 24 × 3 × 17) =
- (24 × 32 × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 71 × 181 × 1913) / (27 × 33 × 54 × 7 × 17 × 19 × 29 × 53 × 59 × 107 × 149 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 71 × 181 × 1913; 27 × 33 × 54 × 7 × 17 × 19 × 29 × 53 × 59 × 107 × 149 × 421) = 24 × 32 × 7 × 19 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 71 × 181 × 1913) / (27 × 33 × 54 × 7 × 17 × 19 × 29 × 53 × 59 × 107 × 149 × 421) =
- ((24 × 32 × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 71 × 181 × 1913) : (24 × 32 × 7 × 19 × 29)) / ((27 × 33 × 54 × 7 × 17 × 19 × 29 × 53 × 59 × 107 × 149 × 421) : (24 × 32 × 7 × 19 × 29)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 × 19 : 19 × 23 × 29 : 29 × 71 × 181 × 1913)/(27 : 24 × 33 : 32 × 54 × 7 : 7 × 17 × 19 : 19 × 29 : 29 × 53 × 59 × 107 × 149 × 421) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 23 × 1 × 71 × 181 × 1913)/(2(7 - 4) × 3(3 - 2) × 54 × 1 × 17 × 1 × 1 × 53 × 59 × 107 × 149 × 421) =
- (20 × 30 × 1 × 11 × 1 × 23 × 1 × 71 × 181 × 1913)/(23 × 3 × 54 × 1 × 17 × 1 × 1 × 53 × 59 × 107 × 149 × 421) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 23 × 1 × 71 × 181 × 1913)/(23 × 3 × 54 × 1 × 17 × 1 × 1 × 53 × 59 × 107 × 149 × 421) =
- (11 × 23 × 71 × 181 × 1913)/(23 × 3 × 54 × 17 × 53 × 59 × 107 × 149 × 421) =
- (11 × 23 × 71 × 181 × 6.967.871)/(8 × 3 × 625 × 17 × 53 × 59 × 107 × 149 × 421) =
- 22.654.659.885.913/5.352.050.512.155.000
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 22.654.659.885.913/5.352.050.512.155.000 =
- 22.654.659.885.913 : 5.352.050.512.155.000 ≈
- 0,004232893511 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,004232893511 =
- 0,004232893511 × 100/100 =
( - 0,004232893511 × 100)/100 =
- 0,423289351146/100 ≈
- 0,423289351146% ≈
- 0,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 284/177 × - 198/290 × 174/285 × 191/298 × 191/318 × - 191/350 × 161/421 × - 190/535 × - 181/816 = - 22.654.659.885.913/5.352.050.512.155.000
Als Dezimalzahl:
- 284/177 × - 198/290 × 174/285 × 191/298 × 191/318 × - 191/350 × 161/421 × - 190/535 × - 181/816 ≈ 0
In Prozent:
- 284/177 × - 198/290 × 174/285 × 191/298 × 191/318 × - 191/350 × 161/421 × - 190/535 × - 181/816 ≈ - 0,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.