- 283/472 × 8.186/285 × - 6.263/260 × 10.068/312 × - 962.378/1.068 × - 544/284 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 283/472 × 8.186/285 × - 6.263/260 × 10.068/312 × - 962.378/1.068 × - 544/284 =
283/472 × 8.186/285 × 6.263/260 × 10.068/312 × 962.378/1.068 × 544/284
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 283/472
283/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
472 = 23 × 59
ggT (283; 472) = 1
Der Bruch: 8.186/285
8.186/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.186 = 2 × 4.093
285 = 3 × 5 × 19
ggT (8.186; 285) = 1
Der Bruch: 6.263/260
6.263/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
260 = 22 × 5 × 13
ggT (6.263; 260) = 1
Der Bruch: 10.068/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.068 = 22 × 3 × 839
312 = 23 × 3 × 13
ggT (10.068; 312) = 22 × 3 = 12
10.068/312 =
(10.068 : 12)/(312 : 12) =
839/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.068/312 =
(22 × 3 × 839)/(23 × 3 × 13) =
((22 × 3 × 839) : (22 × 3))/((23 × 3 × 13) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 839)/(23 : 22 × 3 : 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 1 × 839)/(2(3 - 2) × 1 × 13) =
(20 × 1 × 839)/(2 × 1 × 13) =
(1 × 1 × 839)/(2 × 1 × 13) =
839/26
Der Bruch: 962.378/1.068
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.378 = 2 × 79 × 6.091
1.068 = 22 × 3 × 89
ggT (962.378; 1.068) = 2
962.378/1.068 =
(962.378 : 2)/(1.068 : 2) =
481.189/534
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.378/1.068 =
(2 × 79 × 6.091)/(22 × 3 × 89) =
((2 × 79 × 6.091) : 2)/((22 × 3 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 79 × 6.091)/(22 : 2 × 3 × 89) =
(1 × 79 × 6.091)/(2(2 - 1) × 3 × 89) =
(1 × 79 × 6.091)/(21 × 3 × 89) =
(1 × 79 × 6.091)/(2 × 3 × 89) =
481.189/534
Der Bruch: 544/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
544 = 25 × 17
284 = 22 × 71
ggT (544; 284) = 22 = 4
544/284 =
(544 : 4)/(284 : 4) =
136/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
544/284 =
(25 × 17)/(22 × 71) =
((25 × 17) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(25 : 22 × 17)/(22 : 22 × 71) =
(2(5 - 2) × 17)/(2(2 - 2) × 71) =
(23 × 17)/(20 × 71) =
(23 × 17)/(1 × 71) =
136/71
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
283/472 × 8.186/285 × 6.263/260 × 10.068/312 × 962.378/1.068 × 544/284 =
283/472 × 8.186/285 × 6.263/260 × 839/26 × 481.189/534 × 136/71
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
283/472 × 8.186/285 × 6.263/260 × 839/26 × 481.189/534 × 136/71 =
(283 × 8.186 × 6.263 × 839 × 481.189 × 136) / (472 × 285 × 260 × 26 × 534 × 71) =
(283 × 2 × 4.093 × 6.263 × 839 × 79 × 6.091 × 23 × 17) / (23 × 59 × 3 × 5 × 19 × 22 × 5 × 13 × 2 × 13 × 2 × 3 × 89 × 71) =
(24 × 17 × 79 × 283 × 839 × 4.093 × 6.091 × 6.263) / (27 × 32 × 52 × 132 × 19 × 59 × 71 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 17 × 79 × 283 × 839 × 4.093 × 6.091 × 6.263; 27 × 32 × 52 × 132 × 19 × 59 × 71 × 89) = 24
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 17 × 79 × 283 × 839 × 4.093 × 6.091 × 6.263) / (27 × 32 × 52 × 132 × 19 × 59 × 71 × 89) =
((24 × 17 × 79 × 283 × 839 × 4.093 × 6.091 × 6.263) : 24) / ((27 × 32 × 52 × 132 × 19 × 59 × 71 × 89) : 24) =
(24 : 24 × 17 × 79 × 283 × 839 × 4.093 × 6.091 × 6.263)/(27 : 24 × 32 × 52 × 132 × 19 × 59 × 71 × 89) =
(2(4 - 4) × 17 × 79 × 283 × 839 × 4.093 × 6.091 × 6.263)/(2(7 - 4) × 32 × 52 × 132 × 19 × 59 × 71 × 89) =
(20 × 17 × 79 × 283 × 839 × 4.093 × 6.091 × 6.263)/(23 × 32 × 52 × 132 × 19 × 59 × 71 × 89) =
(1 × 17 × 79 × 283 × 839 × 4.093 × 6.091 × 6.263)/(23 × 32 × 52 × 132 × 19 × 59 × 71 × 89) =
(17 × 79 × 283 × 839 × 4.093 × 6.091 × 6.263)/(23 × 32 × 52 × 132 × 19 × 59 × 71 × 89) =
(17 × 79 × 283 × 839 × 4.093 × 6.091 × 6.263)/(8 × 9 × 25 × 169 × 19 × 59 × 71 × 89) =
49.789.431.199.354.797.179/2.154.830.815.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
49.789.431.199.354.797.179 : 2.154.830.815.800 = 23.105.958 und der Rest = 872.374.260.779 ⇒
49.789.431.199.354.797.179 = 23.105.958 × 2.154.830.815.800 + 872.374.260.779 ⇒
49.789.431.199.354.797.179/2.154.830.815.800 =
(23.105.958 × 2.154.830.815.800 + 872.374.260.779)/2.154.830.815.800 =
(23.105.958 × 2.154.830.815.800)/2.154.830.815.800 + 872.374.260.779/2.154.830.815.800 =
23.105.958 + 872.374.260.779/2.154.830.815.800 =
23.105.958 872.374.260.779/2.154.830.815.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.105.958 + 872.374.260.779/2.154.830.815.800 =
23.105.958 + 872.374.260.779 : 2.154.830.815.800 ≈
23.105.958,404845825659 ≈
23.105.958,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
23.105.958,404845825659 =
23.105.958,404845825659 × 100/100 =
(23.105.958,404845825659 × 100)/100 =
2.310.595.840,484582565946/100 =
2.310.595.840,484582565946% ≈
2.310.595.840,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 283/472 × 8.186/285 × - 6.263/260 × 10.068/312 × - 962.378/1.068 × - 544/284 = 49.789.431.199.354.797.179/2.154.830.815.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 283/472 × 8.186/285 × - 6.263/260 × 10.068/312 × - 962.378/1.068 × - 544/284 = 23.105.958 872.374.260.779/2.154.830.815.800
Als Dezimalzahl:
- 283/472 × 8.186/285 × - 6.263/260 × 10.068/312 × - 962.378/1.068 × - 544/284 ≈ 23.105.958,4
In Prozent:
- 283/472 × 8.186/285 × - 6.263/260 × 10.068/312 × - 962.378/1.068 × - 544/284 ≈ 2.310.595.840,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.