- 282/444 × - 8.198/289 × - 6.256/270 × 10.038/259 × 962.365/1.030 × 492/250 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 282/444 × - 8.198/289 × - 6.256/270 × 10.038/259 × 962.365/1.030 × 492/250 =
- 282/444 × 8.198/289 × 6.256/270 × 10.038/259 × 962.365/1.030 × 492/250
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 282/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
444 = 22 × 3 × 37
ggT (282; 444) = 2 × 3 = 6
282/444 =
(282 : 6)/(444 : 6) =
47/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
282/444 =
(2 × 3 × 47)/(22 × 3 × 37) =
((2 × 3 × 47) : (2 × 3))/((22 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 47)/(22 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 1 × 47)/(2(2 - 1) × 1 × 37) =
(1 × 1 × 47)/(2 × 1 × 37) =
47/74
Der Bruch: 8.198/289
8.198/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.198 = 2 × 4.099
289 = 172
ggT (8.198; 289) = 1
Der Bruch: 6.256/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.256 = 24 × 17 × 23
270 = 2 × 33 × 5
ggT (6.256; 270) = 2
6.256/270 =
(6.256 : 2)/(270 : 2) =
3.128/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.256/270 =
(24 × 17 × 23)/(2 × 33 × 5) =
((24 × 17 × 23) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(24 : 2 × 17 × 23)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(2(4 - 1) × 17 × 23)/(1 × 33 × 5) =
(23 × 17 × 23)/(1 × 33 × 5) =
3.128/135
Der Bruch: 10.038/259
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.038 = 2 × 3 × 7 × 239
259 = 7 × 37
ggT (10.038; 259) = 7
10.038/259 =
(10.038 : 7)/(259 : 7) =
1.434/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.038/259 =
(2 × 3 × 7 × 239)/(7 × 37) =
((2 × 3 × 7 × 239) : 7)/((7 × 37) : 7) =
(2 × 3 × 7 : 7 × 239)/(7 : 7 × 37) =
(2 × 3 × 1 × 239)/(1 × 37) =
1.434/37
Der Bruch: 962.365/1.030
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.365 = 5 × 29 × 6.637
1.030 = 2 × 5 × 103
ggT (962.365; 1.030) = 5
962.365/1.030 =
(962.365 : 5)/(1.030 : 5) =
192.473/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.365/1.030 =
(5 × 29 × 6.637)/(2 × 5 × 103) =
((5 × 29 × 6.637) : 5)/((2 × 5 × 103) : 5) =
(5 : 5 × 29 × 6.637)/(2 × 5 : 5 × 103) =
(1 × 29 × 6.637)/(2 × 1 × 103) =
192.473/206
Der Bruch: 492/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
250 = 2 × 53
ggT (492; 250) = 2
492/250 =
(492 : 2)/(250 : 2) =
246/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
492/250 =
(22 × 3 × 41)/(2 × 53) =
((22 × 3 × 41) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 41)/(2 : 2 × 53) =
(2(2 - 1) × 3 × 41)/(1 × 53) =
(21 × 3 × 41)/(1 × 53) =
(2 × 3 × 41)/(1 × 53) =
246/125
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 282/444 × 8.198/289 × 6.256/270 × 10.038/259 × 962.365/1.030 × 492/250 =
- 47/74 × 8.198/289 × 3.128/135 × 1.434/37 × 192.473/206 × 246/125
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 47/74 × 8.198/289 × 3.128/135 × 1.434/37 × 192.473/206 × 246/125 =
- (47 × 8.198 × 3.128 × 1.434 × 192.473 × 246) / (74 × 289 × 135 × 37 × 206 × 125) =
- (47 × 2 × 4.099 × 23 × 17 × 23 × 2 × 3 × 239 × 29 × 6.637 × 2 × 3 × 41) / (2 × 37 × 172 × 33 × 5 × 37 × 2 × 103 × 53) =
- (26 × 32 × 17 × 23 × 29 × 41 × 47 × 239 × 4.099 × 6.637) / (22 × 33 × 54 × 172 × 372 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 17 × 23 × 29 × 41 × 47 × 239 × 4.099 × 6.637; 22 × 33 × 54 × 172 × 372 × 103) = 22 × 32 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 17 × 23 × 29 × 41 × 47 × 239 × 4.099 × 6.637) / (22 × 33 × 54 × 172 × 372 × 103) =
- ((26 × 32 × 17 × 23 × 29 × 41 × 47 × 239 × 4.099 × 6.637) : (22 × 32 × 17)) / ((22 × 33 × 54 × 172 × 372 × 103) : (22 × 32 × 17)) =
- (26 : 22 × 32 : 32 × 17 : 17 × 23 × 29 × 41 × 47 × 239 × 4.099 × 6.637)/(22 : 22 × 33 : 32 × 54 × 172 : 17 × 372 × 103) =
- (2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 23 × 29 × 41 × 47 × 239 × 4.099 × 6.637)/(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 54 × 17(2 - 1) × 372 × 103) =
- (24 × 30 × 1 × 23 × 29 × 41 × 47 × 239 × 4.099 × 6.637)/(20 × 3 × 54 × 171 × 372 × 103) =
- (24 × 1 × 1 × 23 × 29 × 41 × 47 × 239 × 4.099 × 6.637)/(1 × 3 × 54 × 17 × 372 × 103) =
- (24 × 23 × 29 × 41 × 47 × 239 × 4.099 × 6.637)/(3 × 54 × 17 × 372 × 103) =
- (16 × 23 × 29 × 41 × 47 × 239 × 4.099 × 6.637)/(3 × 625 × 17 × 1.369 × 103) =
- 133.713.472.709.641.808/4.494.598.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 133.713.472.709.641.808 : 4.494.598.125 = - 29.749.817 und der Rest = - 1.002.348.683 ⇒
- 133.713.472.709.641.808 = - 29.749.817 × 4.494.598.125 - 1.002.348.683 ⇒
- 133.713.472.709.641.808/4.494.598.125 =
( - 29.749.817 × 4.494.598.125 - 1.002.348.683)/4.494.598.125 =
( - 29.749.817 × 4.494.598.125)/4.494.598.125 - 1.002.348.683/4.494.598.125 =
- 29.749.817 - 1.002.348.683/4.494.598.125 =
- 29.749.817 1.002.348.683/4.494.598.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 29.749.817 - 1.002.348.683/4.494.598.125 =
- 29.749.817 - 1.002.348.683 : 4.494.598.125 ≈
- 29.749.817,22301185893 ≈
- 29.749.817,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 29.749.817,22301185893 =
- 29.749.817,22301185893 × 100/100 =
( - 29.749.817,22301185893 × 100)/100 =
- 2.974.981.722,30118589301/100 ≈
- 2.974.981.722,30118589301% ≈
- 2.974.981.722,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 282/444 × - 8.198/289 × - 6.256/270 × 10.038/259 × 962.365/1.030 × 492/250 = - 133.713.472.709.641.808/4.494.598.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 282/444 × - 8.198/289 × - 6.256/270 × 10.038/259 × 962.365/1.030 × 492/250 = - 29.749.817 1.002.348.683/4.494.598.125
Als Dezimalzahl:
- 282/444 × - 8.198/289 × - 6.256/270 × 10.038/259 × 962.365/1.030 × 492/250 ≈ - 29.749.817,22
In Prozent:
- 282/444 × - 8.198/289 × - 6.256/270 × 10.038/259 × 962.365/1.030 × 492/250 ≈ - 2.974.981.722,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.