- 282/181 × 176/286 × 170/262 × 176/298 × - 161/302 × 191/347 × 161/413 × 160/525 × 152/791 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 282/181 × 176/286 × 170/262 × 176/298 × - 161/302 × 191/347 × 161/413 × 160/525 × 152/791 =
282/181 × 176/286 × 170/262 × 176/298 × 161/302 × 191/347 × 161/413 × 160/525 × 152/791
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 282/181
282/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (282; 181) = 1
Der Bruch: 176/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
286 = 2 × 11 × 13
ggT (176; 286) = 2 × 11 = 22
176/286 =
(176 : 22)/(286 : 22) =
8/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
176/286 =
(24 × 11)/(2 × 11 × 13) =
((24 × 11) : (2 × 11))/((2 × 11 × 13) : (2 × 11)) =
(24 : 2 × 11 : 11)/(2 : 2 × 11 : 11 × 13) =
(2(4 - 1) × 1)/(1 × 1 × 13) =
(23 × 1)/(1 × 1 × 13) =
8/13
Der Bruch: 170/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
262 = 2 × 131
ggT (170; 262) = 2
170/262 =
(170 : 2)/(262 : 2) =
85/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
170/262 =
(2 × 5 × 17)/(2 × 131) =
((2 × 5 × 17) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 5 × 17)/(1 × 131) =
85/131
Der Bruch: 176/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
298 = 2 × 149
ggT (176; 298) = 2
176/298 =
(176 : 2)/(298 : 2) =
88/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
176/298 =
(24 × 11)/(2 × 149) =
((24 × 11) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(24 : 2 × 11)/(2 : 2 × 149) =
(2(4 - 1) × 11)/(1 × 149) =
(23 × 11)/(1 × 149) =
88/149
Der Bruch: 161/302
161/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
161 = 7 × 23
302 = 2 × 151
ggT (161; 302) = 1
Der Bruch: 191/347
191/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (191; 347) = 1
Der Bruch: 161/413
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
161 = 7 × 23
413 = 7 × 59
ggT (161; 413) = 7
161/413 =
(161 : 7)/(413 : 7) =
23/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
161/413 =
(7 × 23)/(7 × 59) =
((7 × 23) : 7)/((7 × 59) : 7) =
(7 : 7 × 23)/(7 : 7 × 59) =
(1 × 23)/(1 × 59) =
23/59
Der Bruch: 160/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
525 = 3 × 52 × 7
ggT (160; 525) = 5
160/525 =
(160 : 5)/(525 : 5) =
32/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
160/525 =
(25 × 5)/(3 × 52 × 7) =
((25 × 5) : 5)/((3 × 52 × 7) : 5) =
(25 × 5 : 5)/(3 × 52 : 5 × 7) =
(25 × 1)/(3 × 5(2 - 1) × 7) =
(25 × 1)/(3 × 51 × 7) =
(25 × 1)/(3 × 5 × 7) =
32/105
Der Bruch: 152/791
152/791 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
152 = 23 × 19
791 = 7 × 113
ggT (152; 791) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
282/181 × 176/286 × 170/262 × 176/298 × 161/302 × 191/347 × 161/413 × 160/525 × 152/791 =
282/181 × 8/13 × 85/131 × 88/149 × 161/302 × 191/347 × 23/59 × 32/105 × 152/791
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
282/181 × 8/13 × 85/131 × 88/149 × 161/302 × 191/347 × 23/59 × 32/105 × 152/791 =
(282 × 8 × 85 × 88 × 161 × 191 × 23 × 32 × 152) / (181 × 13 × 131 × 149 × 302 × 347 × 59 × 105 × 791) =
(2 × 3 × 47 × 23 × 5 × 17 × 23 × 11 × 7 × 23 × 191 × 23 × 25 × 23 × 19) / (181 × 13 × 131 × 149 × 2 × 151 × 347 × 59 × 3 × 5 × 7 × 7 × 113) =
(215 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 232 × 47 × 191) / (2 × 3 × 5 × 72 × 13 × 59 × 113 × 131 × 149 × 151 × 181 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 232 × 47 × 191; 2 × 3 × 5 × 72 × 13 × 59 × 113 × 131 × 149 × 151 × 181 × 347) = 2 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 232 × 47 × 191) / (2 × 3 × 5 × 72 × 13 × 59 × 113 × 131 × 149 × 151 × 181 × 347) =
((215 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 232 × 47 × 191) : (2 × 3 × 5 × 7)) / ((2 × 3 × 5 × 72 × 13 × 59 × 113 × 131 × 149 × 151 × 181 × 347) : (2 × 3 × 5 × 7)) =
(215 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 × 19 × 232 × 47 × 191)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 × 59 × 113 × 131 × 149 × 151 × 181 × 347) =
(2(15 - 1) × 1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 232 × 47 × 191)/(1 × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 13 × 59 × 113 × 131 × 149 × 151 × 181 × 347) =
(214 × 1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 232 × 47 × 191)/(1 × 1 × 1 × 71 × 13 × 59 × 113 × 131 × 149 × 151 × 181 × 347) =
(214 × 1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 232 × 47 × 191)/(1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 59 × 113 × 131 × 149 × 151 × 181 × 347) =
(214 × 11 × 17 × 19 × 232 × 47 × 191)/(7 × 13 × 59 × 113 × 131 × 149 × 151 × 181 × 347) =
(16.384 × 11 × 17 × 19 × 529 × 47 × 191)/(7 × 13 × 59 × 113 × 131 × 149 × 151 × 181 × 347) =
276.440.738.185.216/112.308.960.735.631.751
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
276.440.738.185.216/112.308.960.735.631.751 =
276.440.738.185.216 : 112.308.960.735.631.751 ≈
0,002461430828 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,002461430828 =
0,002461430828 × 100/100 =
(0,002461430828 × 100)/100 =
0,246143082773/100 ≈
0,246143082773% ≈
0,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 282/181 × 176/286 × 170/262 × 176/298 × - 161/302 × 191/347 × 161/413 × 160/525 × 152/791 = 276.440.738.185.216/112.308.960.735.631.751
Als Dezimalzahl:
- 282/181 × 176/286 × 170/262 × 176/298 × - 161/302 × 191/347 × 161/413 × 160/525 × 152/791 ≈ 0
In Prozent:
- 282/181 × 176/286 × 170/262 × 176/298 × - 161/302 × 191/347 × 161/413 × 160/525 × 152/791 ≈ 0,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.