- 281/490 × - 8.203/287 × - 6.260/282 × 10.080/301 × - 962.392/1.078 × - 555/292 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 281/490 × - 8.203/287 × - 6.260/282 × 10.080/301 × - 962.392/1.078 × - 555/292 =
- 281/490 × 8.203/287 × 6.260/282 × 10.080/301 × 962.392/1.078 × 555/292
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 281/490
281/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
490 = 2 × 5 × 72
ggT (281; 490) = 1
Der Bruch: 8.203/287
8.203/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.203 = 13 × 631
287 = 7 × 41
ggT (8.203; 287) = 1
Der Bruch: 6.260/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.260 = 22 × 5 × 313
282 = 2 × 3 × 47
ggT (6.260; 282) = 2
6.260/282 =
(6.260 : 2)/(282 : 2) =
3.130/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.260/282 =
(22 × 5 × 313)/(2 × 3 × 47) =
((22 × 5 × 313) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 313)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(2 - 1) × 5 × 313)/(1 × 3 × 47) =
(21 × 5 × 313)/(1 × 3 × 47) =
(2 × 5 × 313)/(1 × 3 × 47) =
3.130/141
Der Bruch: 10.080/301
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.080 = 25 × 32 × 5 × 7
301 = 7 × 43
ggT (10.080; 301) = 7
10.080/301 =
(10.080 : 7)/(301 : 7) =
1.440/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.080/301 =
(25 × 32 × 5 × 7)/(7 × 43) =
((25 × 32 × 5 × 7) : 7)/((7 × 43) : 7) =
(25 × 32 × 5 × 7 : 7)/(7 : 7 × 43) =
(25 × 32 × 5 × 1)/(1 × 43) =
1.440/43
Der Bruch: 962.392/1.078
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.392 = 23 × 120.299
1.078 = 2 × 72 × 11
ggT (962.392; 1.078) = 2
962.392/1.078 =
(962.392 : 2)/(1.078 : 2) =
481.196/539
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.392/1.078 =
(23 × 120.299)/(2 × 72 × 11) =
((23 × 120.299) : 2)/((2 × 72 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 120.299)/(2 : 2 × 72 × 11) =
(2(3 - 1) × 120.299)/(1 × 72 × 11) =
(22 × 120.299)/(1 × 72 × 11) =
481.196/539
Der Bruch: 555/292
555/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
555 = 3 × 5 × 37
292 = 22 × 73
ggT (555; 292) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 281/490 × 8.203/287 × 6.260/282 × 10.080/301 × 962.392/1.078 × 555/292 =
- 281/490 × 8.203/287 × 3.130/141 × 1.440/43 × 481.196/539 × 555/292
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 281/490 × 8.203/287 × 3.130/141 × 1.440/43 × 481.196/539 × 555/292 =
- (281 × 8.203 × 3.130 × 1.440 × 481.196 × 555) / (490 × 287 × 141 × 43 × 539 × 292) =
- (281 × 13 × 631 × 2 × 5 × 313 × 25 × 32 × 5 × 22 × 120.299 × 3 × 5 × 37) / (2 × 5 × 72 × 7 × 41 × 3 × 47 × 43 × 72 × 11 × 22 × 73) =
- (28 × 33 × 53 × 13 × 37 × 281 × 313 × 631 × 120.299) / (23 × 3 × 5 × 75 × 11 × 41 × 43 × 47 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 53 × 13 × 37 × 281 × 313 × 631 × 120.299; 23 × 3 × 5 × 75 × 11 × 41 × 43 × 47 × 73) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 33 × 53 × 13 × 37 × 281 × 313 × 631 × 120.299) / (23 × 3 × 5 × 75 × 11 × 41 × 43 × 47 × 73) =
- ((28 × 33 × 53 × 13 × 37 × 281 × 313 × 631 × 120.299) : (23 × 3 × 5)) / ((23 × 3 × 5 × 75 × 11 × 41 × 43 × 47 × 73) : (23 × 3 × 5)) =
- (28 : 23 × 33 : 3 × 53 : 5 × 13 × 37 × 281 × 313 × 631 × 120.299)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 75 × 11 × 41 × 43 × 47 × 73) =
- (2(8 - 3) × 3(3 - 1) × 5(3 - 1) × 13 × 37 × 281 × 313 × 631 × 120.299)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 75 × 11 × 41 × 43 × 47 × 73) =
- (25 × 32 × 52 × 13 × 37 × 281 × 313 × 631 × 120.299)/(20 × 1 × 1 × 75 × 11 × 41 × 43 × 47 × 73) =
- (25 × 32 × 52 × 13 × 37 × 281 × 313 × 631 × 120.299)/(1 × 1 × 1 × 75 × 11 × 41 × 43 × 47 × 73) =
- (25 × 32 × 52 × 13 × 37 × 281 × 313 × 631 × 120.299)/(75 × 11 × 41 × 43 × 47 × 73) =
- (32 × 9 × 25 × 13 × 37 × 281 × 313 × 631 × 120.299)/(16.807 × 11 × 41 × 43 × 47 × 73) =
- 23.121.691.733.893.802.400/1.118.293.796.081
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 23.121.691.733.893.802.400 : 1.118.293.796.081 = - 20.675.865 und der Rest = - 175.785.517.335 ⇒
- 23.121.691.733.893.802.400 = - 20.675.865 × 1.118.293.796.081 - 175.785.517.335 ⇒
- 23.121.691.733.893.802.400/1.118.293.796.081 =
( - 20.675.865 × 1.118.293.796.081 - 175.785.517.335)/1.118.293.796.081 =
( - 20.675.865 × 1.118.293.796.081)/1.118.293.796.081 - 175.785.517.335/1.118.293.796.081 =
- 20.675.865 - 175.785.517.335/1.118.293.796.081 =
- 20.675.865 175.785.517.335/1.118.293.796.081
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.675.865 - 175.785.517.335/1.118.293.796.081 =
- 20.675.865 - 175.785.517.335 : 1.118.293.796.081 ≈
- 20.675.865,157190818684 ≈
- 20.675.865,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.675.865,157190818684 =
- 20.675.865,157190818684 × 100/100 =
( - 20.675.865,157190818684 × 100)/100 =
- 2.067.586.515,719081868381/100 ≈
- 2.067.586.515,719081868381% ≈
- 2.067.586.515,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 281/490 × - 8.203/287 × - 6.260/282 × 10.080/301 × - 962.392/1.078 × - 555/292 = - 23.121.691.733.893.802.400/1.118.293.796.081
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 281/490 × - 8.203/287 × - 6.260/282 × 10.080/301 × - 962.392/1.078 × - 555/292 = - 20.675.865 175.785.517.335/1.118.293.796.081
Als Dezimalzahl:
- 281/490 × - 8.203/287 × - 6.260/282 × 10.080/301 × - 962.392/1.078 × - 555/292 ≈ - 20.675.865,16
In Prozent:
- 281/490 × - 8.203/287 × - 6.260/282 × 10.080/301 × - 962.392/1.078 × - 555/292 ≈ - 2.067.586.515,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.