- 280/429 × 8.167/243 × - 6.194/274 × 9.988/260 × - 962.337/1.017 × 439/258 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 280/429 × 8.167/243 × - 6.194/274 × 9.988/260 × - 962.337/1.017 × 439/258 =
- 280/429 × 8.167/243 × 6.194/274 × 9.988/260 × 962.337/1.017 × 439/258
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 280/429
280/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
429 = 3 × 11 × 13
ggT (280; 429) = 1
Der Bruch: 8.167/243
8.167/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
243 = 35
ggT (8.167; 243) = 1
Der Bruch: 6.194/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.194 = 2 × 19 × 163
274 = 2 × 137
ggT (6.194; 274) = 2
6.194/274 =
(6.194 : 2)/(274 : 2) =
3.097/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.194/274 =
(2 × 19 × 163)/(2 × 137) =
((2 × 19 × 163) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 163)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 19 × 163)/(1 × 137) =
3.097/137
Der Bruch: 9.988/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.988 = 22 × 11 × 227
260 = 22 × 5 × 13
ggT (9.988; 260) = 22 = 4
9.988/260 =
(9.988 : 4)/(260 : 4) =
2.497/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.988/260 =
(22 × 11 × 227)/(22 × 5 × 13) =
((22 × 11 × 227) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 227)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 11 × 227)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(20 × 11 × 227)/(20 × 5 × 13) =
(1 × 11 × 227)/(1 × 5 × 13) =
2.497/65
Der Bruch: 962.337/1.017
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.337 = 3 × 97 × 3.307
1.017 = 32 × 113
ggT (962.337; 1.017) = 3
962.337/1.017 =
(962.337 : 3)/(1.017 : 3) =
320.779/339
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.337/1.017 =
(3 × 97 × 3.307)/(32 × 113) =
((3 × 97 × 3.307) : 3)/((32 × 113) : 3) =
(3 : 3 × 97 × 3.307)/(32 : 3 × 113) =
(1 × 97 × 3.307)/(3(2 - 1) × 113) =
(1 × 97 × 3.307)/(31 × 113) =
(1 × 97 × 3.307)/(3 × 113) =
320.779/339
Der Bruch: 439/258
439/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
258 = 2 × 3 × 43
ggT (439; 258) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 280/429 × 8.167/243 × 6.194/274 × 9.988/260 × 962.337/1.017 × 439/258 =
- 280/429 × 8.167/243 × 3.097/137 × 2.497/65 × 320.779/339 × 439/258
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 280/429 × 8.167/243 × 3.097/137 × 2.497/65 × 320.779/339 × 439/258 =
- (280 × 8.167 × 3.097 × 2.497 × 320.779 × 439) / (429 × 243 × 137 × 65 × 339 × 258) =
- (23 × 5 × 7 × 8.167 × 19 × 163 × 11 × 227 × 97 × 3.307 × 439) / (3 × 11 × 13 × 35 × 137 × 5 × 13 × 3 × 113 × 2 × 3 × 43) =
- (23 × 5 × 7 × 11 × 19 × 97 × 163 × 227 × 439 × 3.307 × 8.167) / (2 × 38 × 5 × 11 × 132 × 43 × 113 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 7 × 11 × 19 × 97 × 163 × 227 × 439 × 3.307 × 8.167; 2 × 38 × 5 × 11 × 132 × 43 × 113 × 137) = 2 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 5 × 7 × 11 × 19 × 97 × 163 × 227 × 439 × 3.307 × 8.167) / (2 × 38 × 5 × 11 × 132 × 43 × 113 × 137) =
- ((23 × 5 × 7 × 11 × 19 × 97 × 163 × 227 × 439 × 3.307 × 8.167) : (2 × 5 × 11)) / ((2 × 38 × 5 × 11 × 132 × 43 × 113 × 137) : (2 × 5 × 11)) =
- (23 : 2 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 19 × 97 × 163 × 227 × 439 × 3.307 × 8.167)/(2 : 2 × 38 × 5 : 5 × 11 : 11 × 132 × 43 × 113 × 137) =
- (2(3 - 1) × 1 × 7 × 1 × 19 × 97 × 163 × 227 × 439 × 3.307 × 8.167)/(1 × 38 × 1 × 1 × 132 × 43 × 113 × 137) =
- (22 × 1 × 7 × 1 × 19 × 97 × 163 × 227 × 439 × 3.307 × 8.167)/(1 × 38 × 1 × 1 × 132 × 43 × 113 × 137) =
- (22 × 7 × 19 × 97 × 163 × 227 × 439 × 3.307 × 8.167)/(38 × 132 × 43 × 113 × 137) =
- (4 × 7 × 19 × 97 × 163 × 227 × 439 × 3.307 × 8.167)/(6.561 × 169 × 43 × 113 × 137) =
- 22.639.044.800.529.883.964/738.115.301.547
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 22.639.044.800.529.883.964 : 738.115.301.547 = - 30.671.420 und der Rest = - 378.355.197.224 ⇒
- 22.639.044.800.529.883.964 = - 30.671.420 × 738.115.301.547 - 378.355.197.224 ⇒
- 22.639.044.800.529.883.964/738.115.301.547 =
( - 30.671.420 × 738.115.301.547 - 378.355.197.224)/738.115.301.547 =
( - 30.671.420 × 738.115.301.547)/738.115.301.547 - 378.355.197.224/738.115.301.547 =
- 30.671.420 - 378.355.197.224/738.115.301.547 =
- 30.671.420 378.355.197.224/738.115.301.547
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 30.671.420 - 378.355.197.224/738.115.301.547 =
- 30.671.420 - 378.355.197.224 : 738.115.301.547 ≈
- 30.671.420,512596333433 ≈
- 30.671.420,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 30.671.420,512596333433 =
- 30.671.420,512596333433 × 100/100 =
( - 30.671.420,512596333433 × 100)/100 =
- 3.067.142.051,259633343329/100 =
- 3.067.142.051,259633343329% ≈
- 3.067.142.051,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 280/429 × 8.167/243 × - 6.194/274 × 9.988/260 × - 962.337/1.017 × 439/258 = - 22.639.044.800.529.883.964/738.115.301.547
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 280/429 × 8.167/243 × - 6.194/274 × 9.988/260 × - 962.337/1.017 × 439/258 = - 30.671.420 378.355.197.224/738.115.301.547
Als Dezimalzahl:
- 280/429 × 8.167/243 × - 6.194/274 × 9.988/260 × - 962.337/1.017 × 439/258 ≈ - 30.671.420,51
In Prozent:
- 280/429 × 8.167/243 × - 6.194/274 × 9.988/260 × - 962.337/1.017 × 439/258 ≈ - 3.067.142.051,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.