- 280/172 × - 191/309 × 180/281 × 203/306 × - 203/307 × 196/363 × - 181/440 × - 197/534 × - 175/817 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 280/172 × - 191/309 × 180/281 × 203/306 × - 203/307 × 196/363 × - 181/440 × - 197/534 × - 175/817 =
280/172 × 191/309 × 180/281 × 203/306 × 203/307 × 196/363 × 181/440 × 197/534 × 175/817
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 280/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
172 = 22 × 43
ggT (280; 172) = 22 = 4
280/172 =
(280 : 4)/(172 : 4) =
70/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
280/172 =
(23 × 5 × 7)/(22 × 43) =
((23 × 5 × 7) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 7)/(22 : 22 × 43) =
(2(3 - 2) × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 43) =
(21 × 5 × 7)/(20 × 43) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 43) =
70/43
Der Bruch: 191/309
191/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
309 = 3 × 103
ggT (191; 309) = 1
Der Bruch: 180/281
180/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (180; 281) = 1
Der Bruch: 203/306
203/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
306 = 2 × 32 × 17
ggT (203; 306) = 1
Der Bruch: 203/307
203/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (203; 307) = 1
Der Bruch: 196/363
196/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
363 = 3 × 112
ggT (196; 363) = 1
Der Bruch: 181/440
181/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
440 = 23 × 5 × 11
ggT (181; 440) = 1
Der Bruch: 197/534
197/534 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
534 = 2 × 3 × 89
ggT (197; 534) = 1
Der Bruch: 175/817
175/817 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
817 = 19 × 43
ggT (175; 817) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
280/172 × 191/309 × 180/281 × 203/306 × 203/307 × 196/363 × 181/440 × 197/534 × 175/817 =
70/43 × 191/309 × 180/281 × 203/306 × 203/307 × 196/363 × 181/440 × 197/534 × 175/817
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
70/43 × 191/309 × 180/281 × 203/306 × 203/307 × 196/363 × 181/440 × 197/534 × 175/817 =
(70 × 191 × 180 × 203 × 203 × 196 × 181 × 197 × 175) / (43 × 309 × 281 × 306 × 307 × 363 × 440 × 534 × 817) =
(2 × 5 × 7 × 191 × 22 × 32 × 5 × 7 × 29 × 7 × 29 × 22 × 72 × 181 × 197 × 52 × 7) / (43 × 3 × 103 × 281 × 2 × 32 × 17 × 307 × 3 × 112 × 23 × 5 × 11 × 2 × 3 × 89 × 19 × 43) =
(25 × 32 × 54 × 76 × 292 × 181 × 191 × 197) / (25 × 35 × 5 × 113 × 17 × 19 × 432 × 89 × 103 × 281 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 54 × 76 × 292 × 181 × 191 × 197; 25 × 35 × 5 × 113 × 17 × 19 × 432 × 89 × 103 × 281 × 307) = 25 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 54 × 76 × 292 × 181 × 191 × 197) / (25 × 35 × 5 × 113 × 17 × 19 × 432 × 89 × 103 × 281 × 307) =
((25 × 32 × 54 × 76 × 292 × 181 × 191 × 197) : (25 × 32 × 5)) / ((25 × 35 × 5 × 113 × 17 × 19 × 432 × 89 × 103 × 281 × 307) : (25 × 32 × 5)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 54 : 5 × 76 × 292 × 181 × 191 × 197)/(25 : 25 × 35 : 32 × 5 : 5 × 113 × 17 × 19 × 432 × 89 × 103 × 281 × 307) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 76 × 292 × 181 × 191 × 197)/(2(5 - 5) × 3(5 - 2) × 1 × 113 × 17 × 19 × 432 × 89 × 103 × 281 × 307) =
(20 × 30 × 53 × 76 × 292 × 181 × 191 × 197)/(20 × 33 × 1 × 113 × 17 × 19 × 432 × 89 × 103 × 281 × 307) =
(1 × 1 × 53 × 76 × 292 × 181 × 191 × 197)/(1 × 33 × 1 × 113 × 17 × 19 × 432 × 89 × 103 × 281 × 307) =
(53 × 76 × 292 × 181 × 191 × 197)/(33 × 113 × 17 × 19 × 432 × 89 × 103 × 281 × 307) =
(125 × 117.649 × 841 × 181 × 191 × 197)/(27 × 1.331 × 17 × 19 × 1.849 × 89 × 103 × 281 × 307) =
84.231.089.304.747.875/16.972.787.733.929.496.711
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
84.231.089.304.747.875/16.972.787.733.929.496.711 =
84.231.089.304.747.875 : 16.972.787.733.929.496.711 ≈
0,004962713882 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004962713882 =
0,004962713882 × 100/100 =
(0,004962713882 × 100)/100 =
0,496271388208/100 ≈
0,496271388208% ≈
0,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 280/172 × - 191/309 × 180/281 × 203/306 × - 203/307 × 196/363 × - 181/440 × - 197/534 × - 175/817 = 84.231.089.304.747.875/16.972.787.733.929.496.711
Als Dezimalzahl:
- 280/172 × - 191/309 × 180/281 × 203/306 × - 203/307 × 196/363 × - 181/440 × - 197/534 × - 175/817 ≈ 0
In Prozent:
- 280/172 × - 191/309 × 180/281 × 203/306 × - 203/307 × 196/363 × - 181/440 × - 197/534 × - 175/817 ≈ 0,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.