- 279/194 × - 196/303 × 181/279 × - 163/319 × - 177/343 × 186/367 × 149/437 × - 170/557 × - 185/795 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 279/194 × - 196/303 × 181/279 × - 163/319 × - 177/343 × 186/367 × 149/437 × - 170/557 × - 185/795 =
279/194 × 196/303 × 181/279 × 163/319 × 177/343 × 186/367 × 149/437 × 170/557 × 185/795
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 279/194 × 181/279 = 181/194
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
279/194 × 196/303 × 181/279 × 163/319 × 177/343 × 186/367 × 149/437 × 170/557 × 185/795 =
181/194 × 196/303 × 163/319 × 177/343 × 186/367 × 149/437 × 170/557 × 185/795
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 181/194
181/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
194 = 2 × 97
ggT (181; 194) = 1
Der Bruch: 196/303
196/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
303 = 3 × 101
ggT (196; 303) = 1
Der Bruch: 163/319
163/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
319 = 11 × 29
ggT (163; 319) = 1
Der Bruch: 177/343
177/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
343 = 73
ggT (177; 343) = 1
Der Bruch: 186/367
186/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (186; 367) = 1
Der Bruch: 149/437
149/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
437 = 19 × 23
ggT (149; 437) = 1
Der Bruch: 170/557
170/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (170; 557) = 1
Der Bruch: 185/795
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
795 = 3 × 5 × 53
ggT (185; 795) = 5
185/795 =
(185 : 5)/(795 : 5) =
37/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
185/795 =
(5 × 37)/(3 × 5 × 53) =
((5 × 37) : 5)/((3 × 5 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 37)/(3 × 5 : 5 × 53) =
(1 × 37)/(3 × 1 × 53) =
37/159
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
181/194 × 196/303 × 163/319 × 177/343 × 186/367 × 149/437 × 170/557 × 185/795 =
181/194 × 196/303 × 163/319 × 177/343 × 186/367 × 149/437 × 170/557 × 37/159
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
181/194 × 196/303 × 163/319 × 177/343 × 186/367 × 149/437 × 170/557 × 37/159 =
(181 × 196 × 163 × 177 × 186 × 149 × 170 × 37) / (194 × 303 × 319 × 343 × 367 × 437 × 557 × 159) =
(181 × 22 × 72 × 163 × 3 × 59 × 2 × 3 × 31 × 149 × 2 × 5 × 17 × 37) / (2 × 97 × 3 × 101 × 11 × 29 × 73 × 367 × 19 × 23 × 557 × 3 × 53) =
(24 × 32 × 5 × 72 × 17 × 31 × 37 × 59 × 149 × 163 × 181) / (2 × 32 × 73 × 11 × 19 × 23 × 29 × 53 × 97 × 101 × 367 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 72 × 17 × 31 × 37 × 59 × 149 × 163 × 181; 2 × 32 × 73 × 11 × 19 × 23 × 29 × 53 × 97 × 101 × 367 × 557) = 2 × 32 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 5 × 72 × 17 × 31 × 37 × 59 × 149 × 163 × 181) / (2 × 32 × 73 × 11 × 19 × 23 × 29 × 53 × 97 × 101 × 367 × 557) =
((24 × 32 × 5 × 72 × 17 × 31 × 37 × 59 × 149 × 163 × 181) : (2 × 32 × 72)) / ((2 × 32 × 73 × 11 × 19 × 23 × 29 × 53 × 97 × 101 × 367 × 557) : (2 × 32 × 72)) =
(24 : 2 × 32 : 32 × 5 × 72 : 72 × 17 × 31 × 37 × 59 × 149 × 163 × 181)/(2 : 2 × 32 : 32 × 73 : 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 53 × 97 × 101 × 367 × 557) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 2) × 5 × 7(2 - 2) × 17 × 31 × 37 × 59 × 149 × 163 × 181)/(1 × 3(2 - 2) × 7(3 - 2) × 11 × 19 × 23 × 29 × 53 × 97 × 101 × 367 × 557) =
(23 × 30 × 5 × 70 × 17 × 31 × 37 × 59 × 149 × 163 × 181)/(1 × 30 × 71 × 11 × 19 × 23 × 29 × 53 × 97 × 101 × 367 × 557) =
(23 × 1 × 5 × 1 × 17 × 31 × 37 × 59 × 149 × 163 × 181)/(1 × 1 × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 53 × 97 × 101 × 367 × 557) =
(23 × 5 × 17 × 31 × 37 × 59 × 149 × 163 × 181)/(7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 53 × 97 × 101 × 367 × 557) =
(8 × 5 × 17 × 31 × 37 × 59 × 149 × 163 × 181)/(7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 53 × 97 × 101 × 367 × 557) =
202.291.106.505.080/103.576.301.007.553.759
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
202.291.106.505.080/103.576.301.007.553.759 =
202.291.106.505.080 : 103.576.301.007.553.759 ≈
0,001953063631 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,001953063631 =
0,001953063631 × 100/100 =
(0,001953063631 × 100)/100 =
0,195306363075/100 ≈
0,195306363075% ≈
0,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 279/194 × - 196/303 × 181/279 × - 163/319 × - 177/343 × 186/367 × 149/437 × - 170/557 × - 185/795 = 202.291.106.505.080/103.576.301.007.553.759
Als Dezimalzahl:
- 279/194 × - 196/303 × 181/279 × - 163/319 × - 177/343 × 186/367 × 149/437 × - 170/557 × - 185/795 ≈ 0
In Prozent:
- 279/194 × - 196/303 × 181/279 × - 163/319 × - 177/343 × 186/367 × 149/437 × - 170/557 × - 185/795 ≈ 0,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.