- 279/178 × 190/302 × - 159/267 × 189/303 × - 184/313 × - 190/339 × - 163/422 × - 187/529 × - 164/804 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 279/178 × 190/302 × - 159/267 × 189/303 × - 184/313 × - 190/339 × - 163/422 × - 187/529 × - 164/804 =
- 279/178 × 190/302 × 159/267 × 189/303 × 184/313 × 190/339 × 163/422 × 187/529 × 164/804
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 279/178
279/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
178 = 2 × 89
ggT (279; 178) = 1
Der Bruch: 190/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
302 = 2 × 151
ggT (190; 302) = 2
190/302 =
(190 : 2)/(302 : 2) =
95/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
190/302 =
(2 × 5 × 19)/(2 × 151) =
((2 × 5 × 19) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 19)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 5 × 19)/(1 × 151) =
95/151
Der Bruch: 159/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
159 = 3 × 53
267 = 3 × 89
ggT (159; 267) = 3
159/267 =
(159 : 3)/(267 : 3) =
53/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
159/267 =
(3 × 53)/(3 × 89) =
((3 × 53) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(3 : 3 × 53)/(3 : 3 × 89) =
(1 × 53)/(1 × 89) =
53/89
Der Bruch: 189/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
303 = 3 × 101
ggT (189; 303) = 3
189/303 =
(189 : 3)/(303 : 3) =
63/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
189/303 =
(33 × 7)/(3 × 101) =
((33 × 7) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(33 : 3 × 7)/(3 : 3 × 101) =
(3(3 - 1) × 7)/(1 × 101) =
(32 × 7)/(1 × 101) =
63/101
Der Bruch: 184/313
184/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
184 = 23 × 23
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (184; 313) = 1
Der Bruch: 190/339
190/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
339 = 3 × 113
ggT (190; 339) = 1
Der Bruch: 163/422
163/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
422 = 2 × 211
ggT (163; 422) = 1
Der Bruch: 187/529
187/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
529 = 232
ggT (187; 529) = 1
Der Bruch: 164/804
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
804 = 22 × 3 × 67
ggT (164; 804) = 22 = 4
164/804 =
(164 : 4)/(804 : 4) =
41/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
164/804 =
(22 × 41)/(22 × 3 × 67) =
((22 × 41) : 22)/((22 × 3 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 41)/(22 : 22 × 3 × 67) =
(2(2 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 3 × 67) =
(20 × 41)/(20 × 3 × 67) =
(1 × 41)/(1 × 3 × 67) =
41/201
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 279/178 × 190/302 × 159/267 × 189/303 × 184/313 × 190/339 × 163/422 × 187/529 × 164/804 =
- 279/178 × 95/151 × 53/89 × 63/101 × 184/313 × 190/339 × 163/422 × 187/529 × 41/201
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 279/178 × 95/151 × 53/89 × 63/101 × 184/313 × 190/339 × 163/422 × 187/529 × 41/201 =
- (279 × 95 × 53 × 63 × 184 × 190 × 163 × 187 × 41) / (178 × 151 × 89 × 101 × 313 × 339 × 422 × 529 × 201) =
- (32 × 31 × 5 × 19 × 53 × 32 × 7 × 23 × 23 × 2 × 5 × 19 × 163 × 11 × 17 × 41) / (2 × 89 × 151 × 89 × 101 × 313 × 3 × 113 × 2 × 211 × 232 × 3 × 67) =
- (24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 23 × 31 × 41 × 53 × 163) / (22 × 32 × 232 × 67 × 892 × 101 × 113 × 151 × 211 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 23 × 31 × 41 × 53 × 163; 22 × 32 × 232 × 67 × 892 × 101 × 113 × 151 × 211 × 313) = 22 × 32 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 23 × 31 × 41 × 53 × 163) / (22 × 32 × 232 × 67 × 892 × 101 × 113 × 151 × 211 × 313) =
- ((24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 23 × 31 × 41 × 53 × 163) : (22 × 32 × 23)) / ((22 × 32 × 232 × 67 × 892 × 101 × 113 × 151 × 211 × 313) : (22 × 32 × 23)) =
- (24 : 22 × 34 : 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 23 : 23 × 31 × 41 × 53 × 163)/(22 : 22 × 32 : 32 × 232 : 23 × 67 × 892 × 101 × 113 × 151 × 211 × 313) =
- (2(4 - 2) × 3(4 - 2) × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 1 × 31 × 41 × 53 × 163)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 23(2 - 1) × 67 × 892 × 101 × 113 × 151 × 211 × 313) =
- (22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 1 × 31 × 41 × 53 × 163)/(20 × 30 × 231 × 67 × 892 × 101 × 113 × 151 × 211 × 313) =
- (22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 1 × 31 × 41 × 53 × 163)/(1 × 1 × 23 × 67 × 892 × 101 × 113 × 151 × 211 × 313) =
- (22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 31 × 41 × 53 × 163)/(23 × 67 × 892 × 101 × 113 × 151 × 211 × 313) =
- (4 × 9 × 25 × 7 × 11 × 17 × 361 × 31 × 41 × 53 × 163)/(23 × 67 × 7.921 × 101 × 113 × 151 × 211 × 313) =
- 4.669.801.092.702.900/1.389.268.566.197.794.949
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.669.801.092.702.900/1.389.268.566.197.794.949 =
- 4.669.801.092.702.900 : 1.389.268.566.197.794.949 ≈
- 0,003361337906 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,003361337906 =
- 0,003361337906 × 100/100 =
( - 0,003361337906 × 100)/100 =
- 0,336133790566/100 =
- 0,336133790566% ≈
- 0,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 279/178 × 190/302 × - 159/267 × 189/303 × - 184/313 × - 190/339 × - 163/422 × - 187/529 × - 164/804 = - 4.669.801.092.702.900/1.389.268.566.197.794.949
Als Dezimalzahl:
- 279/178 × 190/302 × - 159/267 × 189/303 × - 184/313 × - 190/339 × - 163/422 × - 187/529 × - 164/804 ≈ 0
In Prozent:
- 279/178 × 190/302 × - 159/267 × 189/303 × - 184/313 × - 190/339 × - 163/422 × - 187/529 × - 164/804 ≈ - 0,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.